河北省邯鄲市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

（

）A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B2.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：5.函數(shù)最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1參考答案：B6.參考答案：C7.已知向量a,b滿(mǎn)足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)都有相應(yīng)的相反數(shù)，即（﹣1，﹣3，﹣5），故選：A9.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．10.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿(mǎn)足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)P,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：(－4,4)

12.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④14.函數(shù)f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的圖像過(guò)定點(diǎn)________.參考答案：(0,-2)∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）一次函數(shù)y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的圖象恒過(guò)（0，-2）．

15.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：16.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略17.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是__________.參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知各項(xiàng)均為正的數(shù)列為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.參考答案：（1）設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.設(shè){bn}的公差為d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+19.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類(lèi)指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書(shū)記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.20.（本小題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列及，，．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）求證：

．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，所以.

，所以.，所以.

………3分因?yàn)椋?，?所以.………6分（Ⅱ）令，

∴當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n=2時(shí)，；當(dāng).∴當(dāng)n=2時(shí)，取最大值是又

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，即

對(duì)一切正整數(shù)恒成立，得

………11分（Ⅲ），所以.

①.②①—②，得

所以.

又，故<1.

…………15分21.(普通班做)如圖6，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面；（2）求證：平面⊥平面．參考答案：普通班：（1）證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線(xiàn).又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

略22.函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

因?yàn)?，由，則；，則

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為

（2）時(shí)，的定義域?yàn)?/p>

設(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且，

則，顯然，且，從而

則，單調(diào)遞