山東省青島市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．參考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故選D.2.已知函數(shù)。設(shè)，則的值等于(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2參考答案：A3.命題“若p則q”的逆命題是（A）若q則p

（B）若p則

q（C）若則

（D）若p則

參考答案：A

根據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得:逆命題為“若，則”，選A.4.設(shè)，且，若，則實數(shù)的值為

參考答案：答案:

B5.點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A．B．C．D．參考答案：C略6.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限，參考答案：D7.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.（5分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象與函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．有相同的對稱軸但無相同的對稱中心B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸C．既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：分別求出2函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可得解．解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱軸為：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱軸為：x=kπ，k∈Z．故2個函數(shù)沒有相同的對稱軸．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱中心為：（kπ+，0），k∈Z．故2函數(shù)沒有相同的對稱中心．故選：D．【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．9.已知全集，集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知焦點順軸上的雙曲線的焦距為，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為(

)A. B. C. D.參考答案：B，焦點到漸近線的距離為，說明，則，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中的常數(shù)項為30，則實數(shù)a=

．參考答案：

3

12.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略13.已知長方體的外接球的半徑為4，面積之和的最大值為

。參考答案：答案：3214.橢圓的一個焦點為F，該橢圓上有一點A，滿足△OAF是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率．參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)A（，y），代入橢圓方程，求得y，由等比三角形的性質(zhì)可知：丨y丨=?，由離心率的公式及離心率的取值范圍，即可求得橢圓離心率．【解答】解：橢圓焦點在x軸上，設(shè)A（，y），將x=代入橢圓方程+=1，解得y=±．∵△OFP為等邊三角形，則tan∠AOF=∴=×．化為：e4﹣8e2+4=0，0＜e＜1．解得：e2=4﹣2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查等邊三角形的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．15.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A略16.已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_________．參考答案：略17.已知曲線y=﹣lnx的一條切線的斜率為﹣，則切點的坐標(biāo)為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為﹣的切線的切點為（x0，y0），（x0＞0）由函數(shù)在x=x0時的導(dǎo)數(shù)等于﹣求出x0的值，舍掉定義域外的x0得答案．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．設(shè)斜率為﹣的切線的切點為（x0，y0），（x0＞0）則，解得：x0=1，∴y0=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為_____.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求sinA的值．參考答案：20.（本題滿分14分）是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）

……………3分(2)由圖知，………7分

……………9分（3），

………………10分

經(jīng)觀察得有根

……………………11分令，

…………12分當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根．當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)．……13分所以是的唯一極小值點．極小值是．

……………14分略21.為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選2人，設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1)設(shè)報考飛行員的人數(shù)為，前3個小組的頻率分別為，則由條件可得：解得，又因為，所以.(2)由（1)可得，一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為，由題意知服從二項分布，，