陜西省西安市長安大學附屬中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市長安大學附屬中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當且僅當

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，以及基本不等式的應用，得到a+2b=2，是解題的關鍵．2.函數(shù)處有極值，則的值為（

）

A.－6

B.

6

C.－2

D.2參考答案：D略3.從一批產(chǎn)品中取出三件，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（

）A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B略4.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對于任意,都有

D.對于任意,都有參考答案：D5.不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個

B.4個

C.6個

D.7個參考答案：D6.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若等差數(shù)列中，為一個確定的常數(shù)，其前n項和為，則下面各數(shù)中也為確定的常數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由

所以為一個確定的常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)。8.某人上班途中要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口，設遇到紅燈的事件相互獨立，且概率都是0.3，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7參考答案：C略9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D10.一個圓的圓心為橢圓的右焦點F，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點P,直線PF（F為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（

） A． B． C． D． 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，則m=

.參考答案：略12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足，則動點C的軌跡方程是

．參考答案：略14.命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為

．參考答案：若x?A∩B，則x?A且x?B【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)否命題的定義寫出結果即可．【解答】解：同時否定條件和結論，得到否命題，所以命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題是：若x?A∩B，則x?A且x?B．故答案為：若x?A∩B，則x?A且x?B．【點評】本題主要考查四種命題的關系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別．15.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點評】本題考查學生的讀圖能力，通過三角數(shù)表構造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項及求和的方法，屬于中檔題．16.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：217._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)和運算法則計算即可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，，解三角形

參考答案：解：此三角形恰一解，且A<C……3’……7’（或因A<C舍去）則………………10’由得到此三角形：,,…………………13’

19.在△ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標；(2)直線MN的方程；參考答案：(1)設C(x0，y0)，則AC中點M，BC中點N，….3分∵M在y軸上，∴=0，x0=-5。……..4分∵N在x軸上，∴=0，y0=-3。.即C(-5,-3)。………….6分(2)∵M，N(1,0)，∴直線MN的方程為=1，即5x-2y-5=0………4分.20.中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若為邊上的中線，，求的面積．參考答案：考點：解斜三角形余弦定理試題解析：（1）∵，∴代入已知等式得：，整理得：，∴,∵，∴；（2）由得，，又所以所以由正弦定理有：又中，由余弦定理有：聯(lián)立解得：a=8,b=7,c=5.所以的面積為：21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，試用所學知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．參考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【分析】（1）通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理?！驹斀狻拷猓海?）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因為X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026