直線的點斜式方程 省賽一等獎

《直線的點斜式方程》教案授課教師：寧夏西吉縣回民中學程巖課題：§3.2教材：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修2教學目標1.知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.2.過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3.情感與價值觀通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。重點難點重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。教學過程一、導入新課1.直線的傾斜角與斜率有何關系?什么樣的直線沒有斜率?2.兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?二、新知探究1.直線經(jīng)過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關系。當時，，即（1）探究:兩點可以確定一直線,那么知道直線上一點的坐標與直線的斜率能不能確定一直線呢？滿足方程⑴的所有點是否都在直線上?2.點斜式方程:方程(1):稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式.討論:直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(學生分組互相討論，引導學生從斜率的角度去考慮)結論:不能表示垂直于軸的直線.（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？3.由點斜式方程可知,若直線過點且斜率為,則直線的方程為:(2)方程稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線?斜截式與我們學過的一次函數(shù)表達式比較你會得出什么結論.(截距就是函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標)三．應用示例1.直線經(jīng)過點，且傾斜角＝45o，求直線的點斜式方程，并畫出直線.2.①已知直線的點斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____，此直線必過定點______；②已知直線的點斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經(jīng)過定點_______，直線的斜率是______，傾斜角是_______.3.直線不過第三象限,的斜率為在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()

A.＜0B.≤0C.＞0D.≥04.已知直線,(1)∥的條件是什么?(2)⊥的條件是什么?5.課堂練習已知直線經(jīng)過點(6,4),斜率為,求直線的點斜式和斜截式.方程表示過點______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。已知直線的方程為,求過點且垂直于的直線方程.四．課堂小結教師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜