福建省廈門市坎市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省廈門市坎市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．2.同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A全都是反面朝上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是。3.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，當(dāng)a=0時，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時滿足A中只有一個元素．故答案為：B點評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對問題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．5.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略6.(原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.若實數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,所以,所以,選D.

8.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A9.對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C10.在等差數(shù)列中，，，則的前5項和=

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．12.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．13.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：14.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結(jié)論是正確的命題的題號是

．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】分類討論；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求原函數(shù)的單調(diào)性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯誤．故答案為（3）．【點評】考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對參數(shù)的分類討論．15.南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個求得Γ的體積為參考答案：32π【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．16.某產(chǎn)品計劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：17.已知數(shù)列滿足則的通項公式

。參考答案：=2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）將編號為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們在某次數(shù)學(xué)測驗中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結(jié)果為：

………9分

（ii）設(shè)“這2人均來自同一個組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來自同一個組的結(jié)果有4種.………10分

所以，這2人均來自同一個組的概率為.………12分19.如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面0.5米.風(fēng)車圓周上一點A從最低點O開始,運(yùn)動t秒后與地面的距離為h米.以O(shè)為原點,過點O的圓的切線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.①假設(shè)和的夾角為,求關(guān)于t的關(guān)系式；②當(dāng)t=4秒時,求扇形的面積；③求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式.參考答案：略20.（10分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍.

（3）寫出對稱中心.參考答案：20（1）（2）略21.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個零點

①求實數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則對任意恒成立，（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或22.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）