重慶綦江縣古南中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

重慶綦江縣古南中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間是比較大小的關鍵，屬于中檔題．4.已知向量，則函數(shù)的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π參考答案：B，則，故選B．5.下列四個集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．6.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應該是四個選項中的那一個7.直線經(jīng)過斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）A． B．1 C．1或 D．無法確定參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設等差數(shù)列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，則等比數(shù)列的公比q=1．若a1=﹣4d，則等比數(shù)列的公比q===．故選：C．9.下列說法錯誤的是（）A．y=x4+x2是偶函數(shù) B．偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱C．y=x3+x2是奇函數(shù) D．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱參考答案：C考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對；利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱得到B，D正確．解答： 解：偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱所以B，D是正確的對于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點評： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對稱性10.．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運行情況，統(tǒng)計10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。12.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.13.設直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當m=時，l1∥l2．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當m=3時，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎題．14.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-215.如果數(shù)列的前4項分別是：1，－，－……，則它的通項公式為

；參考答案：略16.若關于x的方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.已知，則__________.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．（Ⅰ）分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)“β函數(shù)”的定義判定．①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”；（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實數(shù)a的取值范圍（Ⅲ）（1）對任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗證（2）假設存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．（3）假設0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”．…（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因為f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）對任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，則﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），這與y=f（x）在R上單調(diào)遞增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，則f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），這與y=f（x）是“β函數(shù)”矛盾，（舍）．此時，由y=f（x）的定義域為R，故對任意的x≠0，x與﹣x恰有一個屬于A，另一個屬于B．（2）假設存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．綜上，對任意的x＜0，x?A，故x∈B，即（﹣∞，0）?B，則（0，+∞）?A．（3）假設0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．經(jīng)檢驗A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．符合題意

…19.在△ABC中，AC=BC，D為邊AC的中點，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圓半徑為1，求△BDC的外接圓半徑.參考答案：解：（Ⅰ）連接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，則有：（為的外接圓半徑），則有：（為外接圓半徑）.

20.若關于的不等式的解集是.（1）求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知等比數(shù)列{an}滿足（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列前n項和。參考答案：（1）（2）【分析】（1）把和換成和的關系即可。（2）首先利用列項把計算出來，再根據(jù)錯位相減即可得出前項和【詳解】解：（1）設，依題意，有解得所以（2）記數(shù)列的前n項的和為，則兩式相減，得故【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項的求法以及數(shù)列前項和的求法。數(shù)列通項的求法常用的方法有：公式法、累加、累乘等。求數(shù)列前項和的常用的方法有：錯位相減、列項相消、分組求和等。22.函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f（x）＞0；②對任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）