河南省鄭州市三模高三文科數(shù)學(xué)

河南省鄭州市2008年高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)，第I卷答在答題卡上，第Ⅱ卷答在答卷上。答在試題卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和答卷一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如須改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。參考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A＋B）＝P（A）十P（B）S＝4πR2。如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P（A·B）＝P（A）·P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那V＝πR3么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn（k）＝Pk（1一P）n－k一、選擇題 1．已知集合M＝{0，1，2，3，5}，N＝{0，2，4，6}，則集合M∩N為 （）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．直線3x－4y＋25＝0與圓x2＋y2＝25的位置關(guān)系是 （）A．相切 B．相交但不過(guò)圓心 C．相交且過(guò)圓心 D．相離3．函數(shù)y＝log2（x＋4）（x>0）的反函數(shù)是 （）A．y＝2x＋4（x>2） B．y＝2x＋4（x>0）C．y＝2x－4（x>2） D．y＝2x－4（x>0）4．已知直線a，b與平面α，給出下列四個(gè)命題：①若a∥b，bα，則a∥α； ②若a∥α，bα，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a∥b； ④若a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．45．“a＝－1”是“直線ax＋（2a－1）y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與該雙曲線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M，則｜｜的值為 （）A．5 B．4 C．3 D．27．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是A．5 B．6 C．10 D．128．設(shè)b是1－a和1＋a的等比中項(xiàng)，則a＋3b的最大值為 （）A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)a，b，c∈R＋，若<<，則20080529A．c<a<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．c<b<a2008052910．當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍0到5的所有實(shí)數(shù)時(shí)，滿足3b＝a（3a－8）的整數(shù)b的個(gè)數(shù)是 （）A．12B．13C．14D．1511．任取一個(gè)3位數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方的末位數(shù)是4的概率為 （）A．0.1 B．0.2 C．0.3D．0.412．對(duì)于函數(shù)f（x）＝3ax－2a＋1，若存在x0∈（－1，1），使f（x0）＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）A．（－1，） B．（－∞，－1）C．（－∞，－1）∪（，＋∞） D．（，＋∞）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）2008052920080529二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上．13．函數(shù)f（x）＝cos2x（x∈R）的最小正周期為_(kāi)________________．14．關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋l>0的解集為（－∞，1）U（2，＋∞），則a＝_________．15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n＋a，則a的值等于______________．16．設(shè)F為橢圓（a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F的距離分別為5和1，如果點(diǎn)M（a，b），N（2，k）在直線y＝kx的兩側(cè)，則k的取值范圍是____________。三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分l0分）已知△ABC的內(nèi)角B滿足2cos2B－8cosB＋5＝0．若＝a，＝b且a·b＝－9，｜a｜＝3，｜b｜＝5，θ為a與b的夾角，求sin（B＋θ）．18．（本小題滿分12分）當(dāng)使用一儀器去測(cè)量一個(gè)高為70米的建筑物50次時(shí)，所得數(shù)據(jù)如下：測(cè)量值68米69米70米71米72米次數(shù)51510155（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求測(cè)量50次的平均值；（Ⅱ）若再用此儀器測(cè)量該建筑物一次，求測(cè)得數(shù)據(jù)為70米的概率；（Ⅲ）假如再使用此儀器測(cè)量該建筑物三次，求恰好兩次測(cè)得數(shù)據(jù)為71米、一次測(cè)得數(shù)據(jù)為70米的概率（三次測(cè)量互不影響）．19．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CM⊥EM；（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值． 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}，{bn}滿足al＝，（1－an）an＋1＝，bn＝an－，n∈N*．（Ⅰ）試問(wèn)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）求證：＋＋＋…＋<．21．（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)F（0，），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y＝－相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程;（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1，l2分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－（3a－1）x2＋（2a2－a）x－（a2＋2a－3）．（Ⅰ）若f（x）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）在[0，3]上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題1－5．DACAC6－10．BDBAB11－12．BC20080529二、填空題2008052913．；14．；15．－1；16．k＜．三、解答題17．解：由2cos2B－8cosB+5=0，得4cos2B－8cosB+3=0．………2分∴cosB=（舍去），cosB=．…………4分又B為△ABC的內(nèi)角,∴sinB=．…………6分由及，得cosθ==－．…………8分又0<θ<π,∴sinθ=．∴sin（B+θ）=sinBcosθ+cosBsinθ=．…………10分18．解:（Ⅰ）設(shè)平均數(shù)為，=．即測(cè)量50次的平均值為70米．………4分（Ⅱ）p=．………7分（Ⅲ）每一次測(cè)得數(shù)據(jù)為71米的概率為=．………10分所求概率=．………12分19．解:（=1\*ROMANI）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，所以．……?分（=2\*ROMANII）解：連結(jié)，設(shè)，則，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)．所以，，．因此．………6分因?yàn)槠矫妫?，因此平面，故是直線和平面所成的角．………8分在中，，，．所以直線與平面所成的角的正切值為．………12分20．解：（Ⅰ）由得，將an代入得．………3分兩邊同除以得．所以數(shù)列是等差數(shù)列．………6分（Ⅱ）由是等差數(shù)列，得．．………8分．………10分……12分21．解（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得．………2分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線．………4分即曲線的方程是………6分（Ⅱ）依題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，由得的方程為．將代入化簡(jiǎn)得．………8分設(shè)則同理可得………10分四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，故四邊形面積的最小值是………12分22．解．………2分（Ⅰ）由題意知，方程有兩個(gè)不相等