【湘教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用】

第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過(guò)程；2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；3.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)．【情感態(tài)度】通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的熱愛．【教學(xué)重點(diǎn)】列分式方程解應(yīng)用題.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)所求出的分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)的思想的重視.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.解分式方程的一般步驟：2.解方程3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？【教學(xué)說(shuō)明】回顧上節(jié)課知識(shí)，檢查學(xué)生掌握情況，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問(wèn)題.二、思考探究，獲取新知探究：A、B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20)kg.由“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間=B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間”這一等量關(guān)系，則可列出如下方程：解得：x=80檢驗(yàn)：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合題意.所以，A、B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)100kg、80kg.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過(guò)的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，提升實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．你能總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審——設(shè)——列——解——驗(yàn)——答.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P35例3.2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天，依題意得化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0，∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天．3.2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解法1：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，由題意列方程=．解得x=200．檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．解法2：設(shè)人均捐款x元，由題意列方程＝50．解得x＝24.檢驗(yàn)當(dāng)x＝24時(shí)，x≠0,∴x＝24是原方程的解.兩天捐款人數(shù)=450答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．4.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？解:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績(jī)，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)題意得解得：x＝11.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績(jī)，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績(jī).5.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？解：設(shè)原定是x人，由題意可知：解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.6.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=90經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有=1解得y=36（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬(wàn)元）乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）=198（萬(wàn)元）答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生體會(huì)豐富的實(shí)例，鞏固用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的