西城區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷答案

/北京市西城區(qū)2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級數(shù)學(xué)201一、選擇題（此題共16分，每題2分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）．A.B.C.D.2.點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是（）．A.B.C.D.不能確定3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）.A.，開口向上B.，開口向下C.，開口向上D.，開口向下4.圓心角為，且半徑為12的扇形的面積等于（）.A.B.C.D.5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）．A．34° B．46° C．56°D．66°6.如果函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是（）.A.m≤4B.C.m≥D.7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的選項(xiàng)是（）．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．8.如圖，拋物線(a≠0)的對稱軸為直線，如果關(guān)于x的方程(a≠0)的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）．A．B．C．1D．3二、填空題（此題共16分，每題2分）9.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 10.如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上，DE∥BC，如果，AC=10，那么EC=.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，那么矩形ODPC的面積等于.12.如圖，直線(k≠0)與拋物(a≠0)分別交于，兩點(diǎn)，那么當(dāng)時，x的取值范圍是.13.如圖，⊙O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于，那么圓心O到弦AB的距離等于.14.2022年9月熱播的專題片《輝煌中國——圓夢工程》展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，最長的斜拉索CE長577m，記CE與大橋主梁所夾的銳角為，那么用CE的長和的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達(dá)式應(yīng)為BD=(m).15.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有以下結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中所有正確結(jié)論的序號是.16.如圖，⊙O的半徑為3，A，P兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，，.如果OB⊥OP，那么OB的長為.三、解答題（此題共68分，第17－20題每題5分，第21、22題每題6分，第23、24題每題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分）17．計算：．18．如圖，AB∥CD，AC與BD的交點(diǎn)為E，∠ABE=∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的長．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線：．（1）補(bǔ)全表格：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（2）將拋物線向上平移3個單位得到拋物線，請畫出拋物線，，并直接答復(fù)：拋物線與軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線與軸的兩交點(diǎn)之間距離的多少倍． 20．在△ABC中，AB=AC=2，．將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)度（0<<180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時，∠CAD=（用的代數(shù)式表示），的度數(shù)為；（2）當(dāng)=45時，在圖2中畫出△ADE，并求此時點(diǎn)A到直線BE的距離．圖1圖1圖221．運(yùn)發(fā)動將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示．t（s）00.511.52…h(huán)（m）08.751518.7520…（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；（2）求小球飛行3s時的高度；（3）問：小球的飛行高度能否到達(dá)22m？請說明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（k≠0）與直線的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PA，PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，連接AN．（1）直接寫出a，k的值；（2）求證：PM=PN，．23．如圖，線段BC長為13，以C為頂點(diǎn)，CB為一邊的滿足．銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在的另一邊l上，且滿足．求△ABC的高BD及AB邊的長，并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊．（圖中提供的單位長度供補(bǔ)全圖形使用）24．如圖，AB是半圓的直徑，過圓心O作AB的垂線，與弦AC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OD上，．（1）求證：CE是半圓的切線；（2）假設(shè)CD=10，，求半圓的半徑．25．已知拋物線G：（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，用配方法求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）假設(shè)記拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．=1\*GB3①分別用含a的代數(shù)式表示p，q；=2\*GB3②請在=1\*GB3①的根底上繼續(xù)用含p的代數(shù)式表示q；=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②可得，頂點(diǎn)P的位置會隨著a的取值變化而變化，但點(diǎn)P總落在的圖象上．A．一次函數(shù)B．反比例函數(shù)C．二次函數(shù)（3）小明想進(jìn)一步對（2）中的問題進(jìn)展如下改編：將（2）中的拋物線G改為拋物線H：（a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線H滿足：無論a取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個一次函數(shù)的圖象上．請按照小明的改編思路，寫出一個符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達(dá)式：（用含a的代數(shù)式表示），它的頂點(diǎn)所在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式（k，b為常數(shù)，k0）中，k=，b=．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：經(jīng)過，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)為x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線．=1\*GB3①拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；=2\*GB3②當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍．27．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，點(diǎn)C在線段OB上，OC=2BC，AO邊上的一點(diǎn)D滿足∠OCD=30°．將△OCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（90°<α<180°）得到△，C，D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，，取的中點(diǎn)M，連接OM．（1）如圖2，當(dāng)∥AB時，α=°，此時OM和之間的位置關(guān)系為；（2）畫圖探究線段OM和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．對于給定的線段AB及點(diǎn)P，Q，給出如下定義：假設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線