江西省南昌市名校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江西省南昌市名校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過(guò)程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝93．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，，連接.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③圖中有5對(duì)相似三角形；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+36．半徑為10的⊙O和直線(xiàn)l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交7．如圖，點(diǎn)A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數(shù)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④11．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線(xiàn)，若，則的度數(shù)是________．14．某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類(lèi)推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高_(dá)______________。15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_(kāi)____．16．已知，則的值是_____．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°18．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為_(kāi)___________海里/時(shí)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線(xiàn)；（2）求陰影部分面積.20．（8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上．（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？為什么？23．（10分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來(lái)，全國(guó)貧困人口減少了8000多萬(wàn)人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長(zhǎng)，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè).（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率.（2）2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均増長(zhǎng)率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶(hù)能得到保障房補(bǔ)助款3萬(wàn)元，則2020年該市能夠幫助多少戶(hù)建設(shè)保障性住房？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．25．（12分）“一帶一路”為我們打開(kāi)了交流、合作的大門(mén)，也為沿線(xiàn)各國(guó)在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息，博覽會(huì)期間，哈Paseka公司與重慶某國(guó)際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國(guó)際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬(wàn)件，該公司順應(yīng)新時(shí)代購(gòu)物流，打算分線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種方式銷(xiāo)售．（1）若計(jì)劃線(xiàn)上銷(xiāo)售量不低于線(xiàn)下銷(xiāo)售量的25%，求該公司計(jì)劃在線(xiàn)下銷(xiāo)售量最多為多少萬(wàn)件？（2）該公司在12月上旬銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬(wàn)件，且線(xiàn)上線(xiàn)下銷(xiāo)售單件均為100元/件．12月中旬決定線(xiàn)上銷(xiāo)售單價(jià)下調(diào)m%，線(xiàn)下銷(xiāo)售單價(jià)不變，在這種情況下，12月中旬銷(xiāo)售總量比上旬增加了m%，且中旬線(xiàn)上銷(xiāo)售量占中旬總銷(xiāo)量的，結(jié)果中旬銷(xiāo)售總金額比上旬銷(xiāo)售總金額提高了m%．求m的值．26．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式2x≥﹣x+4的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線(xiàn)上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．2、B【分析】在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【題目詳解】解：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，難度適中．4、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM＝∠DEM＝90，根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確．【題目詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的各選項(xiàng)中的函數(shù)值，然后進(jìn)一步加以判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+5=1，則點(diǎn)（2，1）在拋物線(xiàn)y=?x2+5上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：當(dāng)x=2時(shí)，y==1，則點(diǎn)（2，1）在雙曲線(xiàn)y=上，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，則點(diǎn)（2，1）在直線(xiàn)y=x上，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+3=?1，則點(diǎn)（2，1）不在直線(xiàn)y=?2x+3上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系來(lái)判斷.【題目詳解】設(shè)圓心到直線(xiàn)l的距離為d，則d≤10，當(dāng)d＝10時(shí)，d＝r，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)r＜10時(shí)，d＜r，直線(xiàn)與圓相交，所以直線(xiàn)與圓相切或相交.故選D點(diǎn)睛：本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，①直線(xiàn)和圓相離時(shí)，d>r；②直線(xiàn)和圓相交時(shí)，d<r；③直線(xiàn)和圓相切時(shí)，d＝r(d為圓心到直線(xiàn)的距離)，反之也成立.7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【題目詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設(shè)AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．8、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可．【題目詳解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解．9、C【分析】易得AG∥BC，進(jìn)而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵x＝1時(shí)，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線(xiàn)的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．11、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)及角的和差．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【分析】利用三角形中位線(xiàn)定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線(xiàn)，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，角平分線(xiàn)的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線(xiàn)，并根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．14、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【題目詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，

又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．【題目點(diǎn)撥】此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問(wèn)題．15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的方法可以求得b的值．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時(shí)，x=5時(shí)取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時(shí)，x時(shí)取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時(shí)，x=2時(shí)取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、【解題分析】因?yàn)橐阎?，所以可以設(shè)：a=2k，則b=3k，將其代入分式即可求解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a=2k，則b=3k，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì).17、1【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．18、【解題分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【題目詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據(jù)斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【題目詳解】（1）連接DC、DO.因?yàn)锳C為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因?yàn)镋為Rt△BDC斜邊BC中點(diǎn)，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因?yàn)镺D=OC，所以∠DCO=∠CDO.因?yàn)锽C為圓O切線(xiàn)，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線(xiàn).（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)和判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線(xiàn)的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）90；（2）DE∥BC，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE為等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到∠BCD=45°，則∠CDE=∠BCD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可說(shuō)明．【題目詳解】解：（1）解：∵將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點(diǎn)F在A(yíng)C上，∴∠BCF=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°；故答案為90°．（2），理由如下：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差即可得．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，，即故的長(zhǎng)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、(1)；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(3)點(diǎn)B，D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【題目詳解】(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谄鋱D象上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，即，，解得，所以，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。?3)因?yàn)辄c(diǎn)，滿(mǎn)足，所以點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足，所以點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)；最后寫(xiě)出解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28800戶(hù)【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）計(jì)算出2020年投入資金即可得解.【題目詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：