優(yōu)化方法及數(shù)學(xué)模型

..資料...資料.優(yōu)化方法及數(shù)學(xué)模型【摘要】在現(xiàn)代科學(xué)研究中,多目標(biāo)優(yōu)化是優(yōu)化問題的主要研究領(lǐng)域之一,現(xiàn)實(shí)世界中的問題大多具有多目標(biāo)特征,通常不易處理。因此,解決多目標(biāo)優(yōu)化問題是一個(gè)非常有實(shí)際意義和科研價(jià)值的課題。過去在運(yùn)籌學(xué)、決策學(xué)等學(xué)科涌現(xiàn)了很多方法,用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。隨著現(xiàn)代科學(xué)的開展,各學(xué)科之間的相互滲透,新的穿插學(xué)科、思維方式、計(jì)算方法的產(chǎn)生,都為多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)的研究和開展注入了活力,提供了更廣闊的研究空間。隨著計(jì)算智能技術(shù)的開展,在20世紀(jì)80年代中期進(jìn)化算法開場應(yīng)用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。目前涌現(xiàn)出了很多種多目標(biāo)進(jìn)化算法，比方SPEA、PESA、NPGA等，利用進(jìn)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)和重要研究領(lǐng)域。它突破了古典運(yùn)籌學(xué)中多目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性,并具有區(qū)別于傳統(tǒng)單目標(biāo)進(jìn)化算法的特征,在工業(yè)工程、科學(xué)和國防軍事中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。本文針對某油田在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時(shí)在鐵路線上增建一個(gè)車站的問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過對傳統(tǒng)輸油管線方法的特點(diǎn)進(jìn)展分析，以投資費(fèi)用最小為前提，提出多目標(biāo)非線性優(yōu)化方法，即利用方案網(wǎng)絡(luò)圖法構(gòu)造管線的備選方案，建立了符合輸油管線特點(diǎn)的多目標(biāo)非線性的優(yōu)化模型，從而找到最優(yōu)管線布置方案。即縮短輸油管建立里程，節(jié)約建立本錢，使輸油管的布置更具有科學(xué)性。通過建立數(shù)學(xué)模型，共得出以下幾種方案：〔1〕.把A管道修到B管道再從B管道修到鐵路，BF為公用管道；〔2〕.把B管道修到A管道再從A管道修到鐵路，AF為公用管道；〔3〕.利用鏡像原理，找到A的對稱點(diǎn)人〃，再連接A,B,與鐵路的交點(diǎn)就是車站，沒有共用管道;〔4〕.利用費(fèi)爾馬原理，由人8點(diǎn)可以得到點(diǎn)P，即AB管道的交點(diǎn)，再修管道到鐵路，PF為公用管道。關(guān)鍵詞：輸油管；多目標(biāo)非線性優(yōu)化方法；費(fèi)馬點(diǎn)；解決方法一、問題重述輸油管選線優(yōu)化是對指定輸油管線的起、終點(diǎn)和相應(yīng)的影響區(qū)確定備選方案組，并通過某種評價(jià)準(zhǔn)那么確定最優(yōu)實(shí)施方案的過程［1］。傳統(tǒng)的選線優(yōu)化方法大多是單純依靠專家對每個(gè)備選方案的各分項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)展打分，然后匯總各備選方案總分，從而選擇出最正確的路線。這種選線方式有較大缺陷：一方面它過于依賴專家的經(jīng)歷，很難排除主觀偏見的影響；另一方面它掩蓋了由多因素組成系統(tǒng)的復(fù)雜性，不能充分反映出實(shí)際情況。目前已有許多新的優(yōu)化方法對傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)展了改良，如動態(tài)規(guī)劃法［2］、層次分析法［3-8］、構(gòu)造模型解析法［9］、綜合生態(tài)影響評價(jià)指數(shù)法［10］等。動態(tài)規(guī)劃法是將平面線形和縱面線形別離優(yōu)化，利用平面幾何約束和縱面的標(biāo)高控制等約束，以工程量、工程費(fèi)用或者運(yùn)營效益為目標(biāo)，分別通過優(yōu)化模型進(jìn)展優(yōu)化；而層次分析法，是將選線過程中的各個(gè)影響因素，劃分成相關(guān)聯(lián)的有序?qū)哟危纬蓷l理化的多目標(biāo)、多準(zhǔn)那么的決策方法，它只對已經(jīng)提出的備選方案進(jìn)展比擬，不能對備選方案進(jìn)展修改和完善，自身也不能產(chǎn)生新的最正確方案；構(gòu)造模型解析法主要用于有關(guān)沿河谷的公路選線的研究；綜合生態(tài)影響評價(jià)指數(shù)法在選線中的側(cè)重點(diǎn)那么是生態(tài)環(huán)境的影響。由于輸油管選線過程要考慮技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)等諸多復(fù)雜的因素，如果將選線過程看成是多目標(biāo)、非線性的決策過程，就可以考慮采用方案網(wǎng)絡(luò)圖來構(gòu)造備選方案，建立一個(gè)多目標(biāo)非線性的優(yōu)化函數(shù)，把技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境指標(biāo)的各個(gè)子指標(biāo)作為優(yōu)化函數(shù)中的子目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將平、縱面線形優(yōu)化結(jié)合起來考慮，對輸油管選線的優(yōu)化是一種較好的方法。此題是某油田方案在鐵路一側(cè)建立兩家煉油廠，并打算在鐵路線上建造一個(gè)車站。由于輸油管的造價(jià)較高，所以方案在鐵路上僅設(shè)置一個(gè)車站用來運(yùn)送成品油。為了節(jié)約輸油管鋪設(shè)費(fèi)用，需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)能囌疚恢?。輸油管可以直接向鐵路鋪設(shè)，也可以在某處設(shè)置一個(gè)三通交匯點(diǎn)。應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)輸油管鋪設(shè)方案，使得輸油管的總長度最短？1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出設(shè)計(jì)方案。假設(shè)有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用一樣或不同的情形。.鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)展估計(jì)，聘請三家工程咨詢公司〔其中各公司附加費(fèi)用為：公司一，21；公司二，24；公司三，20。單位：萬元/千米〕.在該實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。請給出最正確布置方案及相關(guān)的費(fèi)用。..資料...資料.二、目標(biāo)優(yōu)化模型建立與分析：本文建立在一個(gè)輸油管選線和成品油運(yùn)輸模型上，從兩個(gè)煉油廠到車站結(jié)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)是影響總費(fèi)用的重要因素。為使總費(fèi)用最小，須使從兩煉油廠到車站結(jié)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)——輸油管運(yùn)輸費(fèi)最小。問題一：【分析】眾所周至，兩點(diǎn)之間直線最短，那么三點(diǎn)之間呢，就是費(fèi)爾馬點(diǎn)最短了。為了便于對管道選擇的優(yōu)化操作，現(xiàn)將個(gè)方案列車如下：方案一：假設(shè)把A管道修到B管道再從B管道修到鐵路，BF為公用管道，如圖：A rB方案二：假設(shè)把B管道修到A管道再從A管道修到鐵路，AF為公用管道，如圖:

方案三：利用鏡像原理，找到A的對稱點(diǎn)A〃，再連接A'B,與鐵路的交點(diǎn)就是車站，沒有共用管道,如圖：方案四：利用費(fèi)爾馬原理，由AB點(diǎn)可以得到點(diǎn)P,即AB管道的交點(diǎn)，再修管道到鐵路，PF為公用管道，如圖：問題二：【分析】選擇車站的位置當(dāng)然與鐵路的相對位置有關(guān)，假定兩廠到鐵路的垂直距離分別是a和b，兩個(gè)垂足間的距離是0。a和b總有大小，不妨設(shè)a<b。定量地研究平面上的位置關(guān)系應(yīng)該先建立坐標(biāo)系，以鐵路為x軸、廠址到鐵路的一條垂線為y軸建立坐標(biāo)系，那么兩廠A,B的坐標(biāo)分別為（0,a）和（。,b），如圖1所示。如果直接向鐵路鋪設(shè)管道，那么用幾何對稱點(diǎn)法就可以很方便地選擇鐵路位置。具體做法是在圖1中找到廠址A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'（0，—a），連接A'，B,直線A'B與X軸的交點(diǎn)P就是

所求的鐵路位置。這是因?yàn)楦鶕?jù)對稱性，鐵路在點(diǎn)尸時(shí)，管道總長度為?A尸I+尸,而鐵路放在另一點(diǎn)P時(shí)，管道總長度為\AP,\+\BP,\=\A,P,\+\BP,\>\A,B\圖1圖2這個(gè)不等式表達(dá)"'P'B中的兩邊之和大于第三邊。所以鐵路設(shè)置在點(diǎn)尸時(shí)，管道的總長度最短，此時(shí)，根據(jù)比例關(guān)系不難算得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為IOPI=-a+b。如果允許設(shè)置一個(gè)三通交匯點(diǎn)，那么管道鋪設(shè)方案的選擇余地大了，管道的節(jié)約前景也大了，肯定會有比圖1更好的方案。不過三通交匯點(diǎn)要在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)選取，自由度較大，選擇的難度也大，采用建立函數(shù)關(guān)系的方法比擬有效。(1)當(dāng)0<b<<3(c—a)時(shí)，/.sin =a+Jb2+(a-c)2，此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,a)；min..資料...資料.(2)當(dāng)<3(c—a)<b<<3(a+c)時(shí)，sinmina+b+%：3b

23(a—b)+ba+c-J3b、此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為P( a+b+%：3b

2(3)當(dāng)b>/'3(a+(3)當(dāng)b>/'3(a+c)時(shí)，sin=bb2+(a+c)2minVab此時(shí)點(diǎn)P( ,0)。a+c三、解決方法假設(shè)：點(diǎn)H在郊區(qū)與城區(qū)的分界限上，距離鐵路上的距離為h,q為城區(qū)的附加費(fèi)用(1)非共用管線距離:AE1|+歸H\+|HB|=AH\+|HB|=、再(a+h-2x)2+H-ch+1-hA(8>x>0,8>h>0)⑵管線距離總長：s=xs=x+i22+(a+h-2xE+((1-c)2+(b-h)2(8>x>0,8>h>0)(1)管線總費(fèi)用:x7.2+N-J+(b-h)X+:/2+(+h_Q+J)人h)x十112十a(chǎn)十h—2x2/十：i—c/十x7.2+N-J+(b-h)附加費(fèi)用確實(shí)定：設(shè)相應(yīng)資質(zhì)的級別為〔甲級，乙級，丙級，丁級〕，對應(yīng)的數(shù)值分別為5,4,3,2。據(jù)實(shí)際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)算出隸屬度：1+a(x-b)一21,1<x<3f(x)= 〔其中a，b，c，d,待定常數(shù)〕萬元/千米clnx+d,3<x<4結(jié)合實(shí)際令f〔5〕=0.9,f〔3〕=0.5,f〔2〕=0.1，由matlab算得分=2.25,b=1.5,c=0.7830,d=0.3602,f〔4〕=0.7253，可得到｛甲級，乙級｝的量化值為｛0.9，0.7830｝，假設(shè)當(dāng)a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2萬元/千米，q=21.6171萬元/千米，通過lingo求解得到x=0.4110808，h=7.369167，y=314.1766，共用管線為0.4110808千米，點(diǎn)H距離鐵路上的距離為7.369167千米，管線的總費(fèi)用為314.4644萬元。第三問求解：. . .. . .資料...資料.假設(shè)：(1)單用A煉油廠成品油運(yùn)輸管線長度為:(2)單用B煉油廠成品油運(yùn)輸?shù)墓芫€長度:HEHE'+|BH（3）管線總費(fèi)用為：y=7.2x+5.6x.；（15-m）2 +（h -x）2 +6、：；（l-c）2 +（b-h）2 +飛（1 - c1 +（b-h\通過lingo求解得到m=6.731817千米,h=7.282619千米,x=0.1403175千米,y=252.56萬元。因此可得到點(diǎn)日’到C’的距離為6.731817千米，點(diǎn)H距離鐵路線上的距離為7.282619千米，共用管線長為0.1403175千米，管線總費(fèi)用為252.56萬元結(jié)合實(shí)際令f〔5〕=0.9,f〔3〕=0.5,f〔2〕=0.1，由matlab算得a=2.25,b=1.5,c=0.7830，d=0.3602,f〔4〕=0.7253，可得到｛甲級，乙級｝的量化值為｛0.9,0.7830｝，假設(shè)當(dāng)2=5千米，b=8千米，c=15千米，匕20千米。m=n=7.2萬元/千米，q=21.6171萬元/千米，通過lingo求解得到x=0.4110808，h=7.369167，y=314.1766，共用管線為0.4110808千米，點(diǎn)H距離鐵路上的距離為7.369167千米，管線的總費(fèi)用為314.4644萬元。四、完畢語；現(xiàn)有綜合運(yùn)輸規(guī)劃往往以經(jīng)濟(jì)性為根底，對政治、社會、國防、民族等非經(jīng)濟(jì)因素難以定量化計(jì)算。西部地區(qū)在非經(jīng)濟(jì)因素方面具有特殊重要性，如果僅僅以經(jīng)濟(jì)性作為衡量綜合運(yùn)輸通道布局的主要因素，將不能反映西部地區(qū)的實(shí)際情況，其結(jié)論和結(jié)果都不準(zhǔn)確。本文以網(wǎng)絡(luò)分析為根底，在通告對西部地區(qū)政治、社會、經(jīng)濟(jì)、國防、民族、資源等諸多因素分析的根底上，研究建立合理、科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)展全面、綜合的量化分析，并通過大規(guī)模數(shù)據(jù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對規(guī)劃布局方案的優(yōu)化，從而客觀準(zhǔn)確地反映交通區(qū)位對于通道布局規(guī)劃方案的影響。經(jīng)選取西部局部地區(qū)進(jìn)展實(shí)證分析，取得了比擬好的分析結(jié)果，說明本研究提出的分析和模型能比擬好地解決西部地區(qū)綜合運(yùn)輸通道布局的定量分析和優(yōu)化，使規(guī)劃分析更具科學(xué)性。在構(gòu)造備選方案網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，頂點(diǎn)確實(shí)定必須符合公路控制點(diǎn)的要求，并且盡可能密集。這樣就能夠?qū)⒖赡艿穆肪€走向包含在備選方案的網(wǎng)絡(luò)圖中。公路選線考慮的因素很多，在建立優(yōu)化模型時(shí)，子目標(biāo)應(yīng)盡可能與選線的控制指標(biāo)相對應(yīng)。對目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際，采用專家法確定各子目標(biāo)的主次關(guān)系，以及各子目標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)，選擇約束法、分層序列法、評價(jià)函數(shù)法、逐步法等有關(guān)方法進(jìn)展求解。利用本文提出的模型優(yōu)化方法及編制的程序,可以對輸油管線的建造和管道的直徑、流.