認識一元二次方程教學案例

第二章一元二次方程1．認識一元二次方程（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級上學期學習的一元一次方程中，已經(jīng)學習過方程的解的概念，此后又分別在二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程中多次學習了關于方程（或方程組）的求解的過程。因此對本章中的“使一元二次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值即為該一元二次方程的解”的概念不難理解；學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)初步感受到了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實際問題的經(jīng)驗，解決了一些實際問題。同時通過上一節(jié)課的學習，學生發(fā)現(xiàn)，一元二次方程在生活中也有著廣泛的應用，而列方程、解方程和應用方程是一體的。在學生已有的估算能力的基礎上，引導學生在具體的問題情境中，經(jīng)歷估計近似解的過程，尋找方程的解。同時，在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生已有的估算意識和能力以及對方程的解的理解的基礎之上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：經(jīng)歷一元二次方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。而數(shù)學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產(chǎn)生實質性聯(lián)系。本課《認識一元二次方程》內容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學學習領域，因而務必服務于方程教學的遠期目標：“讓學生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉化的數(shù)學思想”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：1、結合上一節(jié)課的實際問題中所建立的一元二次方程模型，激發(fā)學生求解的意識。2、經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程，促進學生對方程解的理解，發(fā)展學生的估算意識和能力。3、進一步提高學生分析問題的能力，培養(yǎng)學生大膽嘗試的精神，在嘗試的過程中體驗到學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生的合作學習意識，學會在合作學習中相互交流。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內容：在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：，即：；，即：。發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛的應用。上一節(jié)課的兩個問題是否已經(jīng)得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內容：1、有一根外帶有塑料皮長為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進行交流。2、在前一節(jié)課的問題中，我們若設所求的寬度為x(m)，得到方程：，即：；（1）根據(jù)題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？?說說你的理由．（2）x可能小于0嗎？可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由，并與同伴進行交流．（3）完成下表：x0122x2-13x+11（4）你知道所求的寬度x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流．第三環(huán)節(jié)：做一做活動內容：上節(jié)課我們通過設未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程，把這個方程化為一般形式為（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（3）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?附學生對第（1）問的說理過程如下：在此題中，我認為x的取值范圍是0＜x＜4。首先，梯子滑動的距離x＞0是顯而易見的，在下圖中，求得BC=6m,而BD＜10m,因此CD＜4m。所以x的取值范圍是0＜x＜4。學生完成下面的表格：x01234x2+12x-15-15-2133049同時發(fā)現(xiàn)：沒能在這些整數(shù)取值中找到方程的解，但卻通過表格分析發(fā)現(xiàn)，當x的取值是1和2時，所對應代數(shù)式的值是-2和13，而且隨著x的取值越大，相應代數(shù)式的值也越大。因此若想使代數(shù)式的值為0，那么x的取值應在1和2之間。從而確定x的整數(shù)部分是1。教師啟發(fā)引導學生在1和2之間繼續(xù)找方程的解。以下分了兩種不同的做法：甲同學的做法：x012x2+12x-15-15-213所以1＜x＜進一步計算：xx2+12x-15所以＜x＜因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1。乙同學的做法：xx2+12x-15所以＜x＜因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1。對于這幾種做法，教師要及時地給與肯定和鼓勵，并可將二者加以比較。通過這一練習，可要求學生整理用“夾逼”思想解一元二次方程的做題思路，并可展示課本中小亮的求解過程。第四環(huán)節(jié)：練習與提高活動內容：五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平