初升高銜接數(shù)學(xué)十字相乘法及韋達(dá)定理課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期

十字相乘法及韋達(dá)定理十字相乘法

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次式的乘積一個二次三項(xiàng)式反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項(xiàng)式兩個一次式的乘積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解.整式的乘法探究新知步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，積相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得(x+7)(x?1)=0.∴x+7=0,或x?1=0.∴x1=?7,x2=1.簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。試一試使用一個十字叉來因式分解的方法叫做十字相乘法。簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。例題分析簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。拓展提升二次項(xiàng)系數(shù)不為11.2x2+3x-5解：1.原式=（x-1）（2x+5）

2.原式=（x+3）（3x+1）

2.3x2+10x+3針對練習(xí)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)同號,符號與一次項(xiàng)系數(shù)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號，絕對值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號.小結(jié)注意：交叉相乘之和等于一次項(xiàng)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時：練一練

解下列方程：(1)x2?5x+6=0；解：因式分解，得(x?2)(x?3)=0，(3)(x+3)(x?1)=5；解：整理得x2+2x?8=0，(4)2x2?7x+3=0.(2)x2+4x?5=0；解：因式分解，得(x+5)(x?1)=0，解：因式分解，得(2x?1)(x?3)=0，解得x1=2，x2=3.解得x1=?5，x2=1．解得x1=?4，x2=2.因式分解，得(x+4)(x?2)=0，解得x1=，x2=3.能力提升用十字相乘法分解下列因式1、x4+7x2+62、x2-5xy+4y2解：1.原式=（x2+1）（x2+6）

2.原式=（x-y）（x-4y）

二、一元二次方程根的情況三、韋達(dá)定理三、韋達(dá)定理課堂練習(xí)例1、方程6x2+7x+2=0在不求解兩根的前提下可以知道X1+X2=X1X2=

能力提升練習(xí)：x2-mx-3=0的一個根是3，求另一個根和m的值法一、代入法法二、公式法法三、韋達(dá)定理如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0).(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)解方程－x2＋mx＋3＝0；(3)當(dāng)

x取哪些值時y>0?解：(1)把點(diǎn)

B的坐標(biāo)(3，0)代入拋物線y＝－x2＋mx＋3得0＝－32＋3m＋3.解得m＝2.所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4）(2)方法一：由(1)知m＝2，所以－x2＋2x＋3＝0，即x2－2x－3＝0.得(x－3)(x＋1)＝0，所以x＝3或x＝