上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第6頁（共23頁）2015年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題，共6題，每題4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22 B．26÷23=22 C．（23）2=25 D．20=12．下列各整式中，次數(shù)為5次的單項式是（）A．xy4 B．xy5 C．x+y4 D．x+y53．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如果正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形D．當∠ABD=∠CBD時，四邊形ABCD是矩形二、填空題，共12小題，每題4分，共48分7．計算：=．（結(jié)果保留根號）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是．11．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是．12．如果隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是．13．為了解某山區(qū)金絲猴的數(shù)量，科研人員在改山區(qū)不同的地方捕獲了15只金絲猴，并在它們的身上做標記后放回該山區(qū)．過段時間后，在該山區(qū)不同的地方又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標記，由此可估計該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有只．14．已知點G時△ABC的重心，=，=，那么向量用向量、表示為．15．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．16．如圖，已知小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，那么貨輪C與小島B的距離是海里．17．對于函數(shù)y=（ax+b）2，我們稱[a，b]為這個函數(shù)的特征數(shù)．如果一個函數(shù)y=（ax+b）2的特征數(shù)為[2，﹣5]，那么這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為．18．如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長度等于．三、簡答題，共7題，共78分19．化簡并求值：（1+）+，其中x=+1．3．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故選：C．【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．4．如果正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)n=360÷45=8，∴該正多邊形的邊數(shù)是8．故選：D．【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．5．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可判斷①；根據(jù)中位數(shù)的定義，即可判斷②；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷③．【解答】解：①根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷①錯誤，如3，7，8三個數(shù)的平均數(shù)為：=6；②根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷②錯誤，當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)不一定是該組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，如2，2，4，5的中位數(shù)為：=3；③根據(jù)眾數(shù)的定義可判斷③正確．故選：B．【點評】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟記這三種數(shù)據(jù)的定義．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形D．當∠ABD=∠CBD時，四邊形ABCD是矩形【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得到該結(jié)論正確；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以得到該選項正確；C、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷該選項正確；D、不能得到一個角是直角，故錯誤，故選D．【點評】本題考查了矩形的判定、四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題，共12小題，每題4分，共48分7．計算：=．（結(jié)果保留根號）【考點】實數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】本題需先判斷出的符號，再求出的結(jié)果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案為：2﹣【點評】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)絕對值得求法得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考點】二次根式的應(yīng)用；解一元一次方程．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移項得，x﹣x=4，合并同類項得，（1﹣）x=4，系數(shù)化為1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案為：x=﹣2﹣2．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解一元一次方程，難點在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考點】換元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案為：t2﹣3t+2=0．【點評】本題考查了用換元法解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確換元，題目是一道比較典型的題目，難度不是很大．11．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是﹣12．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】直接根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．如果隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，那么正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】由隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，共有6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵隨意把各面分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子拋到桌面上，共有6中等可能的結(jié)果，正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的有4，6；∴正面朝上的數(shù)字是合數(shù)的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．為了解某山區(qū)金絲猴的數(shù)量，科研人員在改山區(qū)不同的地方捕獲了15只金絲猴，并在它們的身上做標記后放回該山區(qū)．過段時間后，在該山區(qū)不同的地方又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標記，由此可估計該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有120只．【考點】用樣本估計總體．【分析】設(shè)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有x只金絲猴，根據(jù)第一次捕獲了15只金絲猴，在它們的身上做標記后放回該山區(qū)，第二次又捕獲了32只金絲猴，其中4只身上有上次做的標記，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有x只金絲猴，依題意得x：15=32：4，解得：x=120．則該山區(qū)金絲猴的數(shù)量約有120只．故答案為：120．【點評】本題主要考查了利用樣本估計總體的思想，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．14．已知點G時△ABC的重心，=，=，那么向量用向量、表示為+．【考點】*平面向量；三角形的重心．【分析】由點G時△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，即可求得，再利用三角形法則求得的長，繼而求得答案．【解答】解：如圖，∵點G時△ABC的重心，=，∴==，∴=+=+，∵點G時△ABC的重心，∴==+．故答案為：+．【點評】此題考查了平面向量的知識與三角形重心的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．15．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先延長BA與CD，相交于點G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長．【解答】解：延長BA與CD，相交于點G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴==，∵AD=2，EF=，AE=9，∴=，解得：GA=6，∴GB=GA+AE+BE=18，∴=，解得：BC=6．故答案為：6．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．如圖，已知小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，那么貨輪C與小島B的距離是10海里．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得斜邊BC的長．【解答】解：如圖，由題意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案為10．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握方向角的定義從而證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17．對于函數(shù)y=（ax+b）2，我們稱[a，b]為這個函數(shù)的特征數(shù)．如果一個函數(shù)y=（ax+b）2的特征數(shù)為[2，﹣5]，那么這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（，0）．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】新定義．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)新定義求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵對于函數(shù)y=（ax+b）2，我們稱[a，b]為這個函數(shù)的特征數(shù)，函數(shù)y=（ax+b）2的特征數(shù)為[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函數(shù)為y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的特征數(shù)新定義，此題難度不大．18．如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長度等于．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】延長CD交AE于F，由折疊的性質(zhì)得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，證出△AFC∽△BCA，得出對應(yīng)邊成比例，求出AF，即可得出AE的長．【解答】解：如圖所示：延長CD交AE于F，由折疊的性質(zhì)得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．三、簡答題，共7題，共78分19．化簡并求值：（1+）+，其中x=+1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=當x=+1時，原式==．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．解不等式組：，并寫出它的非負整數(shù)解．【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，然后再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再找出非負整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣4≤x＜2，非負整數(shù)解為：0，1．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21．已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，以點D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊AC、BC相交于點E和點F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）線段CD的長度；（2）點A和點F之間的距離．【考點】圓周角定理；解直角三角形．【分析】（1）連接EF，利用圓周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)得出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)得出NC的長，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）連接EF，∵由題意可得FC是⊙D的直徑，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，則DC=2.5；（2）連接AF，過點A作AN⊥BC于點N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF==．【點評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理和銳角三角函數(shù)等知識，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．小張利用休息日進行登山鍛煉，從山腳到山頂?shù)穆烦虨?2千米．他上午8時從山腳出發(fā)，到達山頂后停留了半個小時，再原路返回，下午3時30分回到山腳．假設(shè)他上山與下山時都是勻速行走，且下山比上山時的速度每小時快1千米．求小張上山時的速度．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小張上山時的速度為x千米/小時，則下山時的速度為x+1千米/小時，根據(jù)上下山所用時間和到達山頂后停留了半個小時為15時30分﹣8時=7小時30分列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)小張上山時的速度為x千米/小時，則下山時的速度為x+1千米/小時，由題意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解．答：小張上山時的速度為3千米/小時．【點評】此題考查分式方程的實際運用，掌握行程問題中路程、時間、速度三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為點F．（1）如果AB=AD，求證：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求證：AB=AD．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF（AAS），進而求出答案；（2）利用平行線分線段成比例定理結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABE∽△ADF，進而求出答案．【解答】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∴=，∴EF∥BD；（2）∵EF∥BD，∴=，∵∠ABF=∠ADF，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∴AD×BC=AB×DC，∴AB2=AD2，∴AB=AD．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識，得出=是解題關(guān)鍵．24．已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，點C在第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）當t=1時，求拋物線的表達式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點C的坐標；（3）如果點C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達式，解方程組即可；（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點H，根據(jù)△AOB∽△CHA，得到==，根據(jù)tan∠ACB==，得到==，根據(jù)OA=t，得到點C的坐標為（t﹣4，﹣2t）．（3）根據(jù)點C（t﹣4，﹣2t）在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把點A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，據(jù)此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把點A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達式，得，解得，，∴所求拋物線的表達式為y=﹣x2﹣x+2．（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴點C的坐標為（t﹣4，﹣2t）．（3）∵點C（t﹣4，﹣2t）在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把點A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵點C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合題意，舍去，∴t=4﹣．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識，難度較大．25．如圖，已知在△ABC中，射線AM∥BC，P是邊BC上一動點，∠APD=∠B，PD交射線AM于點D．聯(lián)結(jié)CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）