專題27圓的方程及幾何性質(zhì)（原卷版）

專題27圓的方程及幾何性質(zhì)№專題27圓的方程及幾何性質(zhì)№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題27圓的方程及幾何性質(zhì)命題解讀命題預(yù)測復(fù)習(xí)建議圓的方程是高中數(shù)學(xué)中必學(xué)知識點，在高考中圓的知識也是每年都出現(xiàn)，但單獨考察圓的方程的題目比較少，至少近幾年幾乎沒有出現(xiàn)，在圓的方程的考察方面主要是與直線相結(jié)合來出題，以基礎(chǔ)題目為主。直線與圓、圓與圓位置關(guān)系是高考考察的知識點之一，近幾年高考中主要出現(xiàn)在選擇或者填空題中，主要是考察綜合問題，但難度不大，一般以基礎(chǔ)題和中檔題為主，出題形式比較靈活，多利用數(shù)形結(jié)合方法解題。預(yù)計2024年的高考圓的方程還是以基礎(chǔ)為主，注重課本基礎(chǔ)知識，注重幾何與代數(shù)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。直線與圓、圓與圓位置關(guān)系出題還是以基礎(chǔ)性的綜合題為主，出題方式靈活多變，難度以中低檔為主，注重數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，多考察能力。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握圓的標準方程與圓的一般方程；。3.理解直線的傾斜角與斜率的概念，會計算斜率并運用斜率判定直線的位置關(guān)系；4.掌握直線方程的各種形式。→?考點精析←一、圓的標準方程與一般方程1.圓的定義平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡).(xa)2+(yb)2=r2(r>0)圓心為(a,b)半徑為rx2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)圓心為D2,E2半徑為1二、與圓有關(guān)的計算問題1.與圓有關(guān)的最值問題的計算（主要是距離最值、對稱性求最值）三、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O的半徑為r(r>0),圓心到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系可用下表表示:位置關(guān)系相離相切相交圖形代數(shù)觀點Δ<0

Δ=0

Δ>0

幾何觀點d>r

d=r

d<r

四、直線的方程設(shè)兩圓的半徑分別為R,r(R>r),兩圓圓心間的距離為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表表示:位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系d>R+rd=R+rRr<d<R+rd=Rd<Rr→?真題精講←1.（2023全國理科乙卷12）已知的半徑為1，直線PA與相切于點A，直線PB與交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（）A. B.C D.2.（2023天津卷12）過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為_________．3.（2023全國Ⅱ卷15）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值______．→?模擬精練←1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知經(jīng)過點，半徑為1．若直線是的一條對稱軸．則k的最大值為（

）A．0 B． C． D．2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若直線與圓相交于P，Q兩點，且（其中O為坐標原點），則b的值為（

）A．1 B． C． D．3．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知直線：，：，圓C：，若圓C與直線，都相切，則下列選項一定正確的是（

）A．與關(guān)于直線對稱B．若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9C．圓C的圓心在直線或直線上D．與兩坐標軸都相切的圓C有且只有2個4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知圓，直線，則（

）A．直線過定點B．直線與圓可能相離C．圓被軸截得的弦長為D．圓被直線截得的弦長最短時，直線的方程為5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，為圓上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．以為直徑的圓與圓相交所得的公共弦所在直線方程為B．若點，則的面積為C．過點且與圓相切的圓的圓心軌跡為圓D．的最小值為6．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓，圓，下列說法正確的是（

）A．若，則圓與圓相交B．若，則圓與圓外離C．若直線與圓相交，則D．若直線與圓相交于，兩點，則7．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知經(jīng)過點的圓的圓心坐標為（為整數(shù)），且與直線相切，直線與圓相交于、兩點，下列說法正確的是（

）A．圓的標準方程為B．若，則實數(shù)的值為C．若，則直線的方程為或D．弦的中點的軌跡方程為8．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線與圓，則下列說法正確的是（

）A．直線l恒過定點 B．圓M的圓心坐標為C．存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D．若，直線l被圓M截得的弦長為29．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┮阎cA為直線上的動點，過點A作直線與相切于點P，若，則的最小值為__________.10．（2023·江蘇·二模）過點且與圓：相切的直線方程為__________11．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知動圓經(jīng)過點及原點,點是圓與圓的一個公共點,則當(dāng)最小時,圓的半徑為___________.12．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）過四點、、、中的三點的一個圓的方程為______（寫出一個即可）.13．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為__________．14．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）設(shè)直線與兩坐標軸的交點分別為，點為線段的中點，若圓上有且只有一個點，使得直線平分，則______.→?專題訓(xùn)練←1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知直線，若，則（

）A． B．0 C．1 D．22．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知直線經(jīng)過圓的圓心，其中且，則的最小值為（

）A．9 B． C．1 D．3．（多選）（2023·江蘇南通·三模）直線與圓交于兩點，為圓上任意一點，則(

).A．線段最短長度為 B．的面積最大值為C．無論為何值，與圓相交 D．不存在，使取得最大值4.已知M，N分別是曲線上的兩個動點，P為直線上的一個動點，則的最小值為（）A． B． C．2 D．35.方程所確定的圓中，最大面積是()A． B． C．3π D．不存在6.已知直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．4 B． C． D．7.已知圓C經(jīng)過A（0，0），B（2，0），且圓心在第一象限，△ABC為直角三角形，則圓C的方程為()A．（x–1）2+（y–1）2=4 B．C．（x–1）2+（y–1）2=2 D．（x–1）2+（y–2）2=58.若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過坐標原點，則實數(shù)m的值為()A．2或1 B．－2或－1C．2 D．19.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為，則a＝________.10.已知點，若圓上存在點（不同于點），使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11.已知圓：和圓：外切（其中），則的最大值為（）A．4 B． C．8 D．12．若直線與圓：相交于，兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．已知圓，與圓總相切的圓的方程是______