行測：負冪次數(shù)列和冪次數(shù)列

負冪次數(shù)列和冪次數(shù)列冪次數(shù)列是數(shù)字推理部分中對數(shù)字敏感性要求最高的一部分，也是出題率最高的一部分之一，需要記憶一些常規(guī)數(shù)字冪次知識。本文通過對近十年的考題回放，得出了冪次數(shù)列的出規(guī)律及解題技巧，以期對參加國考的同學起到參考作用。（一）真題回放及答案詳解：2009年第102題、105題1.7，7，9，17，43，（）A.119B.117C.123D.121【解析】C。這是一道幕數(shù)列。規(guī)律是：原數(shù)列后項與前項的差依次是0、2、8、26；新數(shù)列依次可以化成：3的0次方減1,3的1次方減1,3的2次方減1,3的3次方減1；所以（）=43+80（3的4次方減1）=123。153，179，227，321，533，（）A.789B.919C.1229D.1079【解析】D。這是一道幕數(shù)列。規(guī)律是：原數(shù)列各項依次可以化成：150+31,170+32,200+33,240+34,290＋35,其中新數(shù)列150,170,200,240,290后項與前項做差得20,30,40,50,故（）=60＋290＋36=1079。2008年第44題、45題67,54,46,35,29,（）A.13B.15C.18D.20【解析】D。這是一道幕數(shù)列變形題。題干中數(shù)列的每兩項之和是：121,100,81,64,49，分別是：11、10、9、8、7的平方。所以（）里就是7的平方－29,即20。14,20,54,76,（）A.104B.116C.126D.144【解析】C。這是一道幕數(shù)列的變形題。題干中數(shù)列各項分別是：3的平方加5,5的平方減5,7的平方加5,9的平方減5,所以（）里就是11的平方加5,即126。2007年第42題、43題、45題1,3,4,1,9,（）A．5B．11C．14D．64【解析】D。本題規(guī)律為：（第二項一第一項）的平方=第三項，所以（）里應為：（1—9）的平方，即64。0,9,26,65,124,（）A．165B．193C．217D．239【解析】C。此題是立方數(shù)列的變式，其中：0等于1的3次方減1,9等于2的3次方加1,26等于3的3次方減1,65等于4的3次方加1,124等于5的3次方減1,由此可以推知下一項應：6的3次方加1,即217。7．0,2,10,30,（）A．68B．74C．60D．70【解析】A。數(shù)列各項依次可化成：0的3次方加0,1的3次方加1,2的3次方加2,3的3次方加3,所以（）里應為：4的3次方加4,即68。2006年一卷第32題、33題、34題1,32,81,64,25,（）,1A．5B．6C．10D．12【解析】B。這是一道幕數(shù)列題目。原數(shù)列各項依次可化為：1的6次方，2的5次方，3的4次方，4的3次方，5的2次方,（6的1次方）,7的0次方,因此（）里應為6?！?,—8,0,64,（）A．—64B．128C．156D．250【解析】D。數(shù)列各項依次可化成：-2X（1的3次方）,-1X（2的3次方），0X（3的3次方）,1X（4的3次方），因此（）里應為：2X（5的3次方），即250。23 13 175（）A．30625B．30651C．30759D．30952【解析】B。本題規(guī)律為：[3的平方+(2X2)]=13,[13的平方+(2X3)]=175,因此()里應為：175的平方+(2X13),即30651。2005年一卷第31題、32題、33題、34題11.1，4，16，49，121，()A．256B．225C．196D．169【解析】A。這是一道幕數(shù)列。數(shù)列各項依次可寫為：1的2次方，2的2次方，4的2次方，7的2次方，11的2次方；其中新數(shù)列1，2，4，7，11是一個二級等差數(shù)列，可以推知()里應為16的2次方，即256。2，3，10，15，26，()A．29B．32C．35D．37【解析】C。這是一道平方數(shù)列的變式。數(shù)列各項依次是：1的2次方加1，2的2次方減1，3的2次方加1，4的2次方減1，5的2次方加1，因此()里應為：6的2次方減1，即35。1，10，31，70，133，()A．136B．186C．226D．256【解析】C。這是一道立方數(shù)列的變式。數(shù)列各項依次是：1的3次方加0,2的3次方加2,3的3次方加4,4的3次方加6，5的3次方加8，因此()里應為：6的3次方加10，即226。1，2，3，7，46，()A．2109B．1289C．322D．147【解析】A。這是一道幕數(shù)列題目。該題數(shù)列從第二項開始，每項自身的平方減去前一項的差等于，下一項，即3=2的平方一1,7=3的平方一2,46=7的平方一3,因此()里應為：46的平方一7,即2109。2005年二卷第26題、29題27，16，5，()，1/7A．16B．1C．0D．2【解析】B。這是一道幕數(shù)列題目。原數(shù)列各項依次可化為：3的3次方，4的2次方，5的1次方，(6的0次方)，7的-1次方，因此()里應為1。16.1，0，一1，一2，()A.一8B.—9 C.一4 D.3【解析】B。本題規(guī)律為：前一項的立方減1等于后一項，所以()里應為：-2的3次方減1,即-9。2003年A卷第3題、B卷第4題17.1，4，27，()，3125A. 70B. 184C. 256D. 351解析】C。數(shù)列各項依次是：1的1次方，2的2次方，3的3次方，(4的4次方)，5的5次方。18.1，2，6，15，31，()A.53B.56C.62D.87【解析】B。該數(shù)列后一項減去前一項，可得一新數(shù)列：1,4,9,16,(25)；新數(shù)列是一個平方數(shù)列，新數(shù)列各項依次是：1的2次方，2的2次方，3的2次方，4的2次方，5的2次方；還原之后()里就是：25+31=56。2001年第45題19.0，9，26，65，124，()A.186B.215C.216D.217【解析】D。此題是立方數(shù)列的變式，其中：0等于1的3次方減1,9等于2的3次方加1,26等于3的3次方減1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方減1，由此可以推知下一項應：6的3次方加1，即217。2000年第25題20.1，8，9，4，()，1/6A.3B.2C.1D.1/3【解析】C。通過分析得知：1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺項應為5的0次方即1，且6的-1次方為1/6，符合推理。幕數(shù)列出題量規(guī)律分析：從“真題回放”可看出：從2000年?2009年，除了2002年之外，每一年的試題都考到了幕數(shù)列這一規(guī)律；并且冪數(shù)列在整個數(shù)字推理中所占比例越來越大。幕數(shù)列歷年出題量化表幕數(shù)列解題思路指導：通過對上述一、二節(jié)的內容分析，我們不難發(fā)現(xiàn)國考幕數(shù)列出題具有以下兩個特點：一、 出題幾率高?？偙戎剡_到28.75％，曾經一度高達60％，說明幕數(shù)列是國考數(shù)字推理的重點題型，廣大考生需要特別關注；二、 經典老題重復再現(xiàn)。比如：2007年國考的43題就是2001年的45題，是一道原題重新考；另外：2005年的26題與2000年的25題考的是同一個類型的題目，都是幕指數(shù)不相等的幕數(shù)列。針對上述現(xiàn)象，特提醒考生對此類型試題要通過以下方法加以訓練和掌握：熟悉幕數(shù)列的出題類型與特點；背誦并掌握常用幕數(shù)列數(shù)，包括1?20的平方、1?10的立方；2的1?10次方，3的1?6次方，4的1?5次方，5的1?4次方，6的1?4次方。此外還要記住一些經典因數(shù)分解。一定要把曾經考過的老題做透、做到不僅知其然還要知其所以然，達到不變應萬變的境界。行測：數(shù)字推理幕次數(shù)列行測：數(shù)字推理幕次數(shù)列基礎幕次數(shù)列，平方數(shù)列、立方數(shù)列、變幕次數(shù)列等；幕次修正數(shù)列，平方修正數(shù)列、立方修正數(shù)列、變幕次修正數(shù)列等。備考重點方向：熟悉所有常用幕次數(shù)、幕次變換法則；熟悉幕次數(shù)附近相關數(shù)的數(shù)字特征。第一節(jié)基礎幕次數(shù)列幕次變換法則：(1)普通幕次數(shù)：平方表、立方表、多次方表需要爛熟于心(詳見第一章)；普通數(shù)變換：a=a1，如5=51,7=71；負幕次變換：1a=a-1,如15=5-1,17=7-1；負底數(shù)變換：a2N=(-a)2N,如49=(-7)2；-a2N+1=(-a)2N+1，如-8=(-2)3；(5)非唯一變換：當一個數(shù)字有多種常見變換方式時，做題需先從其他數(shù)字著手?！纠?】(廣東2002-94)100，81，64，49，36，()。A.30B.25C.20D.15［答案］B［解析］平方數(shù)列，選擇B?！纠?】(內蒙古2008-1)8，27，64，()，216。A.125B.100C.160D.121［答案］A［解析］立方數(shù)列，選擇A。【例3】(浙江2007B類-8)343，216，125，64，27，()。A.8B.9C.10D.12［答案］A［解析］立方數(shù)列，選擇A。【例4】(河北2005)16，81，256，625，()。A.1296B.1725C.1449D.4098［答案］A［解析］四次方數(shù)列：16=24;81=34;256=44;625=54，故由64=1296，選擇A?！纠?】(國家2003A類-03)1，4，27，()，3125。A.70B.184C.256D.351［答案］C［解析］原題可以轉化為：11，22,33,(),55，所以()=44=256。常用非唯一變換數(shù)字0的變換：0=0N(N^O)；數(shù)字1的變換：1=a0=1N=(-1)2N(a^O)；特殊數(shù)字變換：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83；729=93=272=36；1024=210=45=322；個位幕次數(shù)字：4=22=41；8=23=81；9=32=91?！纠?】(天津2008-5)2,9,64,625,()。A.1728B.3456C.7776D.5184［答案］C［解析］原題可以轉化為：21,32,43,54,65。【例7】(國家2005二類-26)27,16,5,(),17。A.16B.1C.0D.2［答案］B［解析］原題可以轉化為：33,42,51,(),7-1,所以()=60=1?！纠?】(廣東2008-4)136,15,1,3,4,()。A.1B.5C.6D.7［答案］A［解析］原題可以轉化為：6-2,5-1,40,31,22,13?！纠?】(浙江2008-2)1,4,3,1,15,136,()。A.192B.1124C.1262D.1343［答案］D［解析］原題可以轉化為：13,22,31,40,5-1,6-2,(),所以()=7-3=1343。【例10】(江西2008-28)116,127,116,15,(),7。A.116B.1C.2D.124［答案］B［解析］原題可以轉化為：2-4,3-3,4-2,5-1,60,71?！纠?1】(山西2009-88、國家2006一類-32、二類-27)1,32,81,64,25,(),1。A.5B.6C.10D.12［答案］B［解析］原題可以轉化為：16,25,34,43,52,(),70,所以()=61=6。【例12】(江蘇2009B類-64)36,125,256,243,64,()。A.100B.1C.0.5D.121［答案］B［解析］原題可以轉化為：62,53,44,35,26,17?！纠?3】(江蘇2005A類-4)9,1,(),9,25,49。A.1B.2C.4D.5［答案］A［解析］本題中所給出的數(shù)列中每一項都是很明顯的平方數(shù)。原數(shù)列：9,1,(),9,25,49相關平方底數(shù)：-3,-1,x,3,5, 7顯然-3,-1,x,3,5,7是等差數(shù)列,x=1 ()=1［注釋］本題用到負數(shù)的平方，因此比一般平方數(shù)列隱蔽得多，應特別留意?！纠?4】(國家2005一類-31)1,4,16,49,121,()。A.256B.225C.196D.169［答案］A［解析］本題中所給出的數(shù)列中每一項，都是很明顯的平方數(shù)。原數(shù)列：1，4，16，49，121，()相關平方底數(shù)：1，2，4，7，11，x1，2，4，7，11，x是二級等差數(shù)列，此時x=16 ()=256【例15】(江蘇2004B類-64)9，16，36，100，()。A.144B.256C.324D.361［答案］C［解析］本題中所給出的數(shù)列中每一項，都是很明顯的平方數(shù)。原數(shù)列：9，16，36，100，()相關平方底數(shù)：3， 4， 6， 10，x3，4，6，10，x是二級等比數(shù)列，此時x=18 ()=324基礎幕次數(shù)列總結1?熟悉各種幕次數(shù)，并在考試的時候迅速予以辨認、轉化，是解決本節(jié)試題的關鍵；2.試題當中經常遇到的“常見非唯一變換”數(shù)字，需要我們通過對其他“唯一變換”數(shù)字的觀察來進行猜測、推導,最終予以確認。第二節(jié)幕次修正數(shù)列一、修正項為常數(shù)的情形【例1】2，5，10，17，26，()。A.34B.35C.36D.37［答案］D［解析］原數(shù)列具有平方數(shù)列特征，對比該數(shù)列與平方數(shù)列有：原數(shù)列：2,5,10,17,26,()參照平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36()-36=1 ()=37【例2】(浙江2008-5)0,7,26,63,124,()。A.209B.215C.224D.262［答案］B［解析］原數(shù)列具有立方特征，對比該數(shù)列與立方數(shù)列有：原數(shù)列：0,7,26,63,124,()參照立方數(shù)列：1,8,27,64,125,216()-216=-1 ()=215【例3】(廣西2008-3)19，128，()，1126。A. 155B.154C.165D.175［答案］C［解析］原數(shù)列分母為立方數(shù)加1數(shù)列?！纠?】(江蘇2006A類-2)4，11，30，67，()。A.121B.128C.130D.135［答案］B［解析］原數(shù)列具有立方數(shù)列特征，對比該數(shù)列與立方數(shù)列有：原數(shù)列：4，11，30，67，()參照立方數(shù)列：1，8，27，64，125()-125=3 ()=128【例5】(廣東2005下-2)-3, 0， 23， 252,()。A.256B.484C.3125D.3121［答案］D［解析］原數(shù)列：-3,0，23,252,()參照幕次數(shù)列：1,4,27,256,3125()-3125=-4 ()=3121【例6】(浙江2005-5)5,10,26,65,145,()A.197B.226C.257D.290［答案］D［解析］原數(shù)列具有平方數(shù)列特征，對比該數(shù)列與平方數(shù)列有：原數(shù)列：5, 10,26,65,145,()參照平方數(shù)列：4,9,25,64,144,z相關平方底數(shù)：2,3, 5, 8, 12,y二級等差數(shù)列，y=17。從而z=172=289,()-289=1 ()=290【例7】(江蘇2009-61)2,7,23,47,119,()。A.125B.167C.168D.170［答案］B［解析］原數(shù)列為平方減2數(shù)列：22—2,32—2,52-2,72-2,112-2,(132—2),底數(shù)為質數(shù)數(shù)列。【例8】(江蘇2007A類-8)-2,-1,6,25,62,()。A.105B.123C.161D.181［答案］B［解析］原數(shù)列具有立方特征，對比該數(shù)列與立方數(shù)列有：原數(shù)列：-2,-1, 6,25,62,()參照立方數(shù)列：0,1, 8,27,64, 125()-125=-2 ()=123二、修正項正負交錯的情形【例9】(北京應屆2008-2)2,3,10,15,26,(),50。A.32B.35C.38D.42［答案］B。［解析］原數(shù)列:2, 3,10,15,26,(),50參照平方數(shù)列：1,4, 9,16,25,36,49修正項：1,-1,1,-1,1,x,1x=-1 ()-36=-1()=35【例10】(國家2007-43)0,9,26,65,124,()。A.165B.193C.217D.239［答案］C［解析］原數(shù)列:0,9,26,65,124,()參照立方數(shù)列：1、8、27、64、125、216修正項：-1、1、-1、1、-1、xx=1 ()-216=1 ()=217【例11】-1,10,25,66,123,()。A.214B.218C.238D.240［答案］B［解析］原數(shù)列：-1,10,25,66,123,()參照立方數(shù)列：1,8,27,64,125,216修正項：-2,2,-2,2,x,2x=2 ()-216=2 ()=218【例12】(江西2008-30)3,2,11,14,27,()。A.30B.32C.34D.36［答案］C［解析］原數(shù)列：3,2,11,14,27,()參照平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36修正項：2,-2,2,-2,2,xx=-2 ()-36=-2 ()=34三、修正項成等差數(shù)列的情形【例13】(內蒙古2009-4)0,2,24,252,()。A.625B.1024C.2860D.3120［答案］D［解析］原數(shù)列：0,2,24,252,()參照幕次數(shù)列：1,4,27,256,3125修正項：-1,-2,-3,-4,xx=-5 ()-3125=-5 ()=3120【例14】(上海2009-5)2,10,30,68,(),222。A.130B.150C.180D.200［答案］A［解析］原數(shù)列：2,10,30,68,(),222參照立方數(shù)列：1, 8,27,64,125,216修正項：1, 2, 3, 4, x,6x=5 ()-125=5 ()=130【例15】(浙江2009-38)1,3,11,67,629,()。A.2350B.3130C.4783D.7781［答案］D［解析］原數(shù)列：1，3,11,67,629,()參照幕次數(shù)列：10,21,32,43,54,65修正項：0,1,2,3,4,xx=5 ()-65=5 ()=65+5=7781第三節(jié)題型拓展一、修正項復雜化拓展【例1】(國家2008-45)14,20,54,76,()。A.104B.116C.126D.144［答案］C［解析］原數(shù)列:14,20,54,76,()參照平方數(shù)列：9,25,49,81, 121修正項：5,-5,5,-5,xx=5；因此()-121=5 ()=126［備注］修正項數(shù)字擴大化?！纠?】(上海2009-4)0,6,6,20,(),42。A.20B.21C.26D.28［答案］A［解析］原數(shù)列:0,6,6,20,(),42參照平方數(shù)列：1,4,9,16,25,36修正項：-1,2, -3,4,x,6x=-5；因此（）-25=-5()=20［備注］修正項數(shù)字等差正負化。【例3】(國家2009-105)153,179,227,321,533,()。A.789B.919C.1229D.1079［答案］D［解析］原數(shù)列：153,179,227,321,533,()參照幕次數(shù)列：31,32, 33, 34, 35, 36修正項：150,170,200,240,290,350二級等差數(shù)列因此()-36=350 ()=729+350=1079［備注］修正項數(shù)列化?！纠?】(浙江2009-40)3,8,17,32,57,()。A.96B.100C.108D.115［答案］B［解析］原數(shù)列:3,8, 17,32,57,()參照幕次數(shù)列：21,22,23,24,25,26修正項：1,4,9,16,25,36平方數(shù)列因此()-26=36 ()=100［備注］修正項數(shù)列化。二、參照數(shù)列復雜化拓展【例5】(浙江2007A類-7)(),35,63,80,99,143。A.24B.15C.8D.1［答案］B［解析］原數(shù)列:(),35,63,80, 99,143參照平方數(shù)列：16,36,64,81,100,144相關平方底數(shù)：4,6,8,9,10,12,為合數(shù)數(shù)列，()-16=-1 ()=15［備注］參照數(shù)列底數(shù)多樣化?！纠?】(浙江2008-9)3,65,35,513,99,()。A.1427B.1538C.1642D.1729［答案］D［解析］原數(shù)列:3,65,35,513,99,()參照幕次數(shù)列：4,64,36,512,100,1728相關幕次底數(shù)：2,4,6,8,10,12是等差數(shù)列相關幕次指數(shù)：2,3,2,3,2,3是周期數(shù)列修正項：-1,1,-1,1,-1,1()-1728=1()=1729［備注］參照數(shù)列指數(shù)多樣化。本章習題訓練【題01】121,81,49,25,9,1,()。A.4B.1C.-1D.-4【題02】0,8,64,216,(),1000。A.512B.343C.361D.324【題03】0.1,1,8,49,216,625,()。A.512B.729C.1024D.1331【題04】1,64,243,256,125,()。A.25B.