山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE62012年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1．（2012?煙臺(tái)）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．±22．（2012?煙臺(tái)）如圖是幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2012?煙臺(tái)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（2012?煙臺(tái)）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（2012?煙臺(tái)）已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．（2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為（）A．4B．5C．6D．不能確定7．（2010?通化）在共有15人參加的“我愛祖國(guó)”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差8．（2012?煙臺(tái)）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=09．（2012?煙臺(tái)）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（）A．3B．4C．5D．610．（2012?煙臺(tái)）如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個(gè)圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對(duì)稱，又關(guān)于O3O4所在直線對(duì)稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm211．（2012?煙臺(tái)）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）25．（2012?煙臺(tái)）（1）問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點(diǎn)M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（2）拓展延伸①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點(diǎn)C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點(diǎn)H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點(diǎn)M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）26．（2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．2012年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．B11．C12．D13．214．（3，1）15．16．17．8518．19．解：原式===20．解：根據(jù)題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果，P（都是紅球）=，P（1紅1綠球）=，因此，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的．21．解：（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55x；當(dāng)x＞200時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因?yàn)樾∶骷?月份的電費(fèi)超過110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用電210度．22．解：（1）A品種樹苗棵數(shù)為1020÷85%=1200（棵），所以，三個(gè)品種樹苗共栽棵數(shù)為1200÷40%=3000（棵）；（2）B品種樹苗成活棵數(shù)為3000×89%﹣1020﹣720=930（棵），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖，…（7分）B品種樹苗成活率為×100%=93%；C品種樹苗成活率為×100%=×100%=90%．所以，B品種成活率最高，今年應(yīng)栽B品種樹苗．23．解：（1）分別過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D，由題意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），∵BD=AD?tan60°=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=．24．（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．∴==（sin∠BAC）2==．∴=．25．（1）D1M=D2N．…（1分）證明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，…（2分）在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，…（3分）同理可證D2N=CH，∴D1M=D2N；…（4分）（2）①證明：D1M=D2N成立．…（5分）過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，…（6分）在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，…（7分）同理可證CG=D2N，∴D1M=D2N；…（8分）②作圖正確．…（9分）D1M=D2N還成立．…（10分）26．解：（1）A（1，4）．…（1分）由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4∵拋物線過點(diǎn)C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．…（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直線AC的解析式為y=﹣2x+6．∵點(diǎn)P（1，4﹣t）．…（3分）∴將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=1+．…（4分）∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1+，代入拋物線的解析式中，可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為