浙江省臺州市臨海市大田初級中學2023-2024學年九年級上學期返?？紨?shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年浙江省臺州市臨海市大田初級中學九年級（上）返?？紨?shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在2．（3分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D．了解京杭大運河中魚的種類3．（3分）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×1094．（3分）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab25．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．1607．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，設△AED，△ABE，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為（x+1），請你寫出一個符合條件的多項式：．13．（4分）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，設母雞有x只，小雞有y只．14．（4分）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1），并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，O是CD的中點，AC＝AD，若CD＝2AB．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E，CD上，且BE＝CF，若四邊形OFCE的面積為4，則OF﹣OE＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分。）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．18．（6分）先化簡，再求值.，其中x＝3．19．（6分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若三角形的各頂點都在方格的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的三角形稱為格點三角形．（1）請在圖甲中畫一個格點三角形，使△ABC是一個等腰直角三角形，并求出的面積．（2）請在圖乙中僅用無刻度的直尺，畫出∠ABC的平分線（保留作圖痕跡）．20．（8分）為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為．（2）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名男生中該項目良好的人數(shù)．（3）根據(jù)良好人數(shù)，為了中招體育測試能有更多人得到高分，請你給該校男生提出一些相關(guān)建議（最少兩條）．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時22．（8分）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．23．（10分）閱讀材料：規(guī)定（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：，（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”．例如：數(shù)對（4，1）與．（1）數(shù)對（4，3）的一對“對稱數(shù)對”是與；（2）若數(shù)對（2，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，則y的值是多少？（3）若數(shù)對（a，b）一個“對稱數(shù)對”是，求a、b的值．24．（12分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，BC＝8．（1）操作發(fā)現(xiàn)操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，使點A與點C重合，折痕為EF，則以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（2）實踐探究操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點G為AB的中點，使點B落在點B′處，連接AB′．①判斷AB′與折痕CG的位置關(guān)系，并說明理由；②求AB′的長．（3）拓展應用將矩形紙片ABCD裁剪為AB＝8，BC＝6，在圖3的情形下，其他條件不變，當點A與點B′距離最小時?

2023-2024學年浙江省臺州市臨海市大田初級中學九年級（上）返?？紨?shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，即可得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查了對立方根的定義的理解和運用，明確a的立方根是是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D．了解京杭大運河中魚的種類【分析】根據(jù)全面調(diào)查的適用范圍作出判斷即可．【解答】解：A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，故A選項不符合題意；B．了解某校803班學生的視力情況，故B選項符合題意；C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，故C選項不符合題意；D．了解京杭大運河中魚的種類，故D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．數(shù)字274000000用科學記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：274000000＝2.74×108．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)去括號法則，完全平方公式，合并同類項法則，積的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．【解答】解：A．2（a﹣1）＝4a﹣2×1＝6a﹣2，則A符合題意；B．（a+b）2＝a7+2ab+b2，則B不符合題意；C．8a+2a＝（3+4）a＝5a，則C不符合題意；D．（ab）2＝a3b2，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥7，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．160【分析】根據(jù)正切的定義求出BC，證明四邊形ACC′A′為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA′＝12，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，則BC＝AB?tan∠CAB＝8，由平移的性質(zhì)可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，∴四邊形ACC′A′為平行四邊形，∵點A對應直尺的刻度為12，點A′對應直尺的刻度為3，∴AA′＝12，∴S四邊形ACC′A′＝12×8＝96，故選：B．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，得出四邊形ACC′A′為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】利用勾股定理的幾何意義解答．【解答】解：由題意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD5，d＝AD2．如圖，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD4+AB2＝CD2+BC8，即a+d＝b+c，∵a＝2，b+c＝12，d＝12﹣2＝10．故選：B．【點評】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊．8．（3分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元，則去年的銷售價格為（x+1）萬元/輛，根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元，則去年的銷售價格為（x+6）萬元/輛，根據(jù)題意，得：＝，故選：A．【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系．9．（3分）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可分兩段進行分析：當水的深度未超過球頂時；當水的深度超過球頂時．分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【解答】解：當水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快；當水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，然后變慢．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，設△AED，△ABE，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積【分析】作AG⊥ED于點G，交BC于點F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導出S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣BE?EG﹣CD?DG＝ED?AG﹣FG?ED＝BC?AF＝S△ABC，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到問題的答案．【解答】解：作AG⊥ED于點G，交BC于點F，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BE＝CD，∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣CD?DG＝FG?ED＝△ABC，∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S4﹣S2的值，故選：C．【點評】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥8，∴x≥2．故答案為x≥2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負數(shù)，即當a≥0時有意義；若含分母，則分母不能為0．12．（4分）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為（x+1），請你寫出一個符合條件的多項式：x2﹣1（答案不唯一）．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出分解因式中含有（x+1）的一個多項式，本題答案不唯一，符合題意即可．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+6）（x﹣1），∴符合條件的一個多項式是x2﹣3，故答案為：x2﹣1（答案不唯一）．【點評】本題考查因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合題意的一個多項式．13．（4分）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，設母雞有x只，小雞有y只．【分析】設母雞有x只，小雞有y只，根據(jù)“一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞”，列出方程組，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，是正確列出二元一次方程組的關(guān)鍵．14．（4分）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1），并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【分析】解法一：利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．解法二：作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點最高，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式中k，b的值即可得到答案．【解答】解：解法一：設直線AB的解析式為y1＝k1x+b7，將點A（0，2），3）代入得，，解得：，∴k7+b1＝，設直線AC的解析式為y2＝k2x+b8，將點A（0，2），7）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，設直線BC的解析式為y3＝k3x+b2，將點B（2，3），6）代入得，，解得：，∴k3+b3＝7，∴k1+b1＝，k2+b8＝，k3+b3＝5，其中最大的值為4．解法二：如圖，作直線AB、BC，設直線AB的解析式為y1＝k1x+b7，直線AC的解析式為y2＝k2x+b8，直線BC的解析式為y3＝k3x+b8，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點最高，即當x＝1時，k7+b1，k2+b3，k3+b3其中最大的值為k8+b3，將點B（2，4），1）代入得，，解得：，∴k3+b7＝5，k1+b6，k2+b2，k7+b3其中最大的值為k3+b5＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應用待定系數(shù)進行正確的計算是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，O是CD的中點，AC＝AD，若CD＝2AB75°．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半，證明△AOB是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵AC＝AD，∠CAD＝90°，∴CO＝DO＝AO，AO⊥CD，∴∠AOC＝90°，∵CD＝2AB，∴AB＝CO＝AO，∵∠CBD＝90°，O是CD的中點，∴CO＝DO＝BO，∴AB＝BO＝AO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∵CO＝BO，∴∠DCB＝∠OBC＝（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75°．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E，CD上，且BE＝CF，若四邊形OFCE的面積為4，則OF﹣OE＝3．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCF＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到AE＝BF，∠OEB＝∠CFB，最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為5，∴AB＝BC＝5，∠ABC＝∠BCF＝90°，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠OEB＝∠CFB，∴∠OBE+∠CFB＝∠OBE+∠OEB＝90°，∴AE⊥BF，∵四邊形OFCE的面積為2∴S△AOB＝4，∴OA?OB＝4．∴OA?OB＝6．在Rt△AOB中，OA2+OB2＝25，∴（OA﹣OB）5＝OA2+OB2﹣4?OA?OB＝9．∴OA﹣OB＝3．∵OF＝BF﹣OB，OE＝AE﹣OA，∴OF﹣OE＝BF﹣OB﹣（AE﹣OA）＝OA﹣OB＝4，故答案為：3．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分。）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)進行計算，再算加減即可；（2）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）＝5﹣2+6＝1；（2）x6﹣2x﹣4＝8，移項，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+5＝4+1，（x﹣2）2＝5，開方，得x﹣8＝，解得：x1＝5+，x2＝4﹣．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算是解（1）的關(guān)鍵，能正確配方是解（2）的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值.，其中x＝3．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x＝3代入進行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，當x＝3時，原式＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若三角形的各頂點都在方格的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的三角形稱為格點三角形．（1）請在圖甲中畫一個格點三角形，使△ABC是一個等腰直角三角形，并求出的面積．（2）請在圖乙中僅用無刻度的直尺，畫出∠ABC的平分線（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理及其逆定理，即可求解；（2）連接AC，取AC的中點P，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；根據(jù)題意得：，，∴AB2+AC2＝BC5，∴△ABC是等腰直角三角形，∴；（2）如圖，射線BP即為所求，理由：連接AC，取AC的中點P，根據(jù)題意得：，∴AB＝BC，∴BP平分∠ABC．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為40，圖①中m的值為25；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.8，中位數(shù)為6．（2）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名男生中該項目良好的人數(shù)．（3）根據(jù)良好人數(shù)，為了中招體育測試能有更多人得到高分，請你給該校男生提出一些相關(guān)建議（最少兩條）．【分析】（1）將各組數(shù)據(jù)求和即可，再根據(jù)頻率＝進行計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可；（3）求出樣本中“良好”所占的百分比，估計總體的百分比，進而求出“良好”的人數(shù)；（4）根據(jù)提高“良好率”采取建議即可．【解答】解：（1）6+12+10+8+5＝40（名），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）平均數(shù)為＝2.8（次），將這40名男生引體向上的次數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是，因此中位數(shù)是6次，答：平均數(shù)是2.8，中位數(shù)是6，故答案為：2.8；6．（3）320×＝176（人），答：該校320名男生中該項目良好的人數(shù)大約為176人；（4）加強對“5次”男生的訓練，使其進入“良好”行列．【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DOC＝90°，根據(jù)平行四邊形和矩形的判定得出即可；（2）求出DF＝FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DECO是平行四邊形，∴四邊形DECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，∵四邊形DECO是矩形，∴DE＝OC，∵DE＝2，∴DE＝AO＝2，∵DE∥AC，∴∠FAO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，在Rt△ADO中，tan∠ADB＝，∴＝，∴DO＝6，∴FO＝，∴AF＝＝＝．【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為，∴s＝20+40t；當s＝100時，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為xh，根據(jù)題意得：60（3﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為h．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．23．（10分）閱讀材料：規(guī)定（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：，（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”．例如：數(shù)對（4，1）與．（1）數(shù)對（4，3）的一對“對稱數(shù)對”是（，）與（，）；（2）若數(shù)對（2，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，則y的值是多少？（3）若數(shù)對（a，b）一個“對稱數(shù)對”是，求a、b的值．【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)對”的定義代入計算即可；（2）先將數(shù)對（2，y）的一對“對稱數(shù)對”表示出來，根據(jù)“數(shù)對（2，y）的一對“對稱數(shù)對”相同”，可得y的值；（3）將數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”求出來，分類討論求出a，b，即可知a、b的值．【解答】解：（1）由題意得m＝＝，n＝，∴數(shù)對（6，3）的一對“對稱數(shù)對”是（，，）；故答案為：（，）與（，）；（2）由題意得，∴數(shù)對（2，y）的一對“對稱數(shù)對”為（，，），∵數(shù)對（5，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，∴＝，∴y＝；（3）數(shù)對（a，b）一個“對稱數(shù)對”是，，∴＝，或，＝，∴a＝，b＝18或．【點評】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（12分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展