浙江省臺(tái)州市臨海市大田初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期返校考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海市大田初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在2．（3分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類3．（3分）據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×1094．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab25．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．1607．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1～5月份，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，設(shè)△AED，△ABE，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1），請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：．13．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，設(shè)母雞有x只，小雞有y只．14．（4分）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1），并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，AC＝AD，若CD＝2AB．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，CD上，且BE＝CF，若四邊形OFCE的面積為4，則OF﹣OE＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分。）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中x＝3．19．（6分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若三角形的各頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，并求出的面積．（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中僅用無(wú)刻度的直尺，畫出∠ABC的平分線（保留作圖痕跡）．20．（8分）為了解某校八年級(jí)男生在體能測(cè)試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了部分男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為．（2）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．（3）根據(jù)良好人數(shù)，為了中招體育測(cè)試能有更多人得到高分，請(qǐng)你給該校男生提出一些相關(guān)建議（最少兩條）．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB＝30°，DE＝2時(shí)22．（8分）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．23．（10分）閱讀材料：規(guī)定（a，b）表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：，（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對(duì)（a，b）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如：數(shù)對(duì)（4，1）與．（1）數(shù)對(duì)（4，3）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是與；（2）若數(shù)對(duì)（2，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，則y的值是多少？（3）若數(shù)對(duì)（a，b）一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，求a、b的值．24．（12分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，BC＝8．（1）操作發(fā)現(xiàn)操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，則以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由；（2）實(shí)踐探究操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接AB′．①判斷AB′與折痕CG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求AB′的長(zhǎng)．（3）拓展應(yīng)用將矩形紙片ABCD裁剪為AB＝8，BC＝6，在圖3的情形下，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B′距離最小時(shí)?

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市臨海市大田初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）返校考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，即可得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立方根的定義的理解和運(yùn)用，明確a的立方根是是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況 C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類【分析】根據(jù)全面調(diào)查的適用范圍作出判斷即可．【解答】解：A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，故A選項(xiàng)不符合題意；B．了解某校803班學(xué)生的視力情況，故B選項(xiàng)符合題意；C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，故C選項(xiàng)不符合題意；D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：274000000＝2.74×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．2（a﹣1）＝4a﹣2×1＝6a﹣2，則A符合題意；B．（a+b）2＝a7+2ab+b2，則B不符合題意；C．8a+2a＝（3+4）a＝5a，則C不符合題意；D．（ab）2＝a3b2，則D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥7，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12．將該三角尺沿著直尺邊緣平移，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是（）A．96 B．96 C．192 D．160【分析】根據(jù)正切的定義求出BC，證明四邊形ACC′A′為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA′＝12，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，則BC＝AB?tan∠CAB＝8，由平移的性質(zhì)可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，∴四邊形ACC′A′為平行四邊形，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為3，∴AA′＝12，∴S四邊形ACC′A′＝12×8＝96，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，得出四邊形ACC′A′為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，則d為（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】利用勾股定理的幾何意義解答．【解答】解：由題意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD5，d＝AD2．如圖，連接BD，在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD4+AB2＝CD2+BC8，即a+d＝b+c，∵a＝2，b+c＝12，d＝12﹣2＝10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理的靈活運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角三角形公共的斜邊．8．（3分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1～5月份，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元，則去年的銷售價(jià)格為（x+1）萬(wàn)元/輛，根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元，則去年的銷售價(jià)格為（x+6）萬(wàn)元/輛，根據(jù)題意，得：＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系．9．（3分）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可分兩段進(jìn)行分析：當(dāng)水的深度未超過(guò)球頂時(shí)；當(dāng)水的深度超過(guò)球頂時(shí)．分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進(jìn)而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【解答】解：當(dāng)水的深度未超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快；當(dāng)水的深度超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度的上升速度不會(huì)發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，然后變慢．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時(shí)間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，設(shè)△AED，△ABE，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面積 B．△ACD的面積 C．△ABC的面積 D．矩形BCDE的面積【分析】作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導(dǎo)出S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣BE?EG﹣CD?DG＝ED?AG﹣FG?ED＝BC?AF＝S△ABC，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：作AG⊥ED于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BE＝CD，∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED?AG﹣CD?DG＝FG?ED＝△ABC，∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S4﹣S2的值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式、根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥8，∴x≥2．故答案為x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時(shí)有意義；若含分母，則分母不能為0．12．（4分）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1），請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：x2﹣1（答案不唯一）．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出分解因式中含有（x+1）的一個(gè)多項(xiàng)式，本題答案不唯一，符合題意即可．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+6）（x﹣1），∴符合條件的一個(gè)多項(xiàng)式是x2﹣3，故答案為：x2﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合題意的一個(gè)多項(xiàng)式．13．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，設(shè)母雞有x只，小雞有y只．【分析】設(shè)母雞有x只，小雞有y只，根據(jù)“一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞”，列出方程組，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出二元一次方程組的關(guān)鍵．14．（4分）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1），并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【分析】解法一：利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．解法二：作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點(diǎn)最高，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式中k，b的值即可得到答案．【解答】解：解法一：設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b7，將點(diǎn)A（0，2），3）代入得，，解得：，∴k7+b1＝，設(shè)直線AC的解析式為y2＝k2x+b8，將點(diǎn)A（0，2），7）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，設(shè)直線BC的解析式為y3＝k3x+b2，將點(diǎn)B（2，3），6）代入得，，解得：，∴k3+b3＝7，∴k1+b1＝，k2+b8＝，k3+b3＝5，其中最大的值為4．解法二：如圖，作直線AB、BC，設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b7，直線AC的解析式為y2＝k2x+b8，直線BC的解析式為y3＝k3x+b8，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點(diǎn)最高，即當(dāng)x＝1時(shí)，k7+b1，k2+b3，k3+b3其中最大的值為k8+b3，將點(diǎn)B（2，4），1）代入得，，解得：，∴k3+b7＝5，k1+b6，k2+b2，k7+b3其中最大的值為k3+b5＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應(yīng)用待定系數(shù)進(jìn)行正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，AC＝AD，若CD＝2AB75°．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半，證明△AOB是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AC＝AD，∠CAD＝90°，∴CO＝DO＝AO，AO⊥CD，∴∠AOC＝90°，∵CD＝2AB，∴AB＝CO＝AO，∵∠CBD＝90°，O是CD的中點(diǎn)，∴CO＝DO＝BO，∴AB＝BO＝AO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠COB＝90°﹣60°＝30°，∵CO＝BO，∴∠DCB＝∠OBC＝（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，CD上，且BE＝CF，若四邊形OFCE的面積為4，則OF﹣OE＝3．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BCF＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到AE＝BF，∠OEB＝∠CFB，最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，∴AB＝BC＝5，∠ABC＝∠BCF＝90°，∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠OEB＝∠CFB，∴∠OBE+∠CFB＝∠OBE+∠OEB＝90°，∴AE⊥BF，∵四邊形OFCE的面積為2∴S△AOB＝4，∴OA?OB＝4．∴OA?OB＝6．在Rt△AOB中，OA2+OB2＝25，∴（OA﹣OB）5＝OA2+OB2﹣4?OA?OB＝9．∴OA﹣OB＝3．∵OF＝BF﹣OB，OE＝AE﹣OA，∴OF﹣OE＝BF﹣OB﹣（AE﹣OA）＝OA﹣OB＝4，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分。）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）＝5﹣2+6＝1；（2）x6﹣2x﹣4＝8，移項(xiàng)，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+5＝4+1，（x﹣2）2＝5，開方，得x﹣8＝，解得：x1＝5+，x2＝4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能正確配方是解（2）的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中x＝3．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x＝3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若三角形的各頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，并求出的面積．（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中僅用無(wú)刻度的直尺，畫出∠ABC的平分線（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理及其逆定理，即可求解；（2）連接AC，取AC的中點(diǎn)P，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；根據(jù)題意得：，，∴AB2+AC2＝BC5，∴△ABC是等腰直角三角形，∴；（2）如圖，射線BP即為所求，理由：連接AC，取AC的中點(diǎn)P，根據(jù)題意得：，∴AB＝BC，∴BP平分∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為了解某校八年級(jí)男生在體能測(cè)試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了部分男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為40，圖①中m的值為25；本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.8，中位數(shù)為6．（2）若規(guī)定引體向上6次及以上為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．（3）根據(jù)良好人數(shù)，為了中招體育測(cè)試能有更多人得到高分，請(qǐng)你給該校男生提出一些相關(guān)建議（最少兩條）．【分析】（1）將各組數(shù)據(jù)求和即可，再根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）求出樣本中“良好”所占的百分比，估計(jì)總體的百分比，進(jìn)而求出“良好”的人數(shù)；（4）根據(jù)提高“良好率”采取建議即可．【解答】解：（1）6+12+10+8+5＝40（名），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）平均數(shù)為＝2.8（次），將這40名男生引體向上的次數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，因此中位數(shù)是6次，答：平均數(shù)是2.8，中位數(shù)是6，故答案為：2.8；6．（3）320×＝176（人），答：該校320名男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)大約為176人；（4）加強(qiáng)對(duì)“5次”男生的訓(xùn)練，使其進(jìn)入“良好”行列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB＝30°，DE＝2時(shí)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DOC＝90°，根據(jù)平行四邊形和矩形的判定得出即可；（2）求出DF＝FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DECO是平行四邊形，∴四邊形DECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，∵四邊形DECO是矩形，∴DE＝OC，∵DE＝2，∴DE＝AO＝2，∵DE∥AC，∴∠FAO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，在Rt△ADO中，tan∠ADB＝，∴＝，∴DO＝6，∴FO＝，∴AF＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22．（8分）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．【分析】（1）求出大巴速度為＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為，∴s＝20+40t；當(dāng)s＝100時(shí)，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，根據(jù)題意得：60（3﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．23．（10分）閱讀材料：規(guī)定（a，b）表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：，（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對(duì)（a，b）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如：數(shù)對(duì)（4，1）與．（1）數(shù)對(duì)（4，3）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是（，）與（，）；（2）若數(shù)對(duì)（2，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，則y的值是多少？（3）若數(shù)對(duì)（a，b）一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，求a、b的值．【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的定義代入計(jì)算即可；（2）先將數(shù)對(duì)（2，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”表示出來(lái)，根據(jù)“數(shù)對(duì)（2，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同”，可得y的值；（3）將數(shù)對(duì)（a，b）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”求出來(lái)，分類討論求出a，b，即可知a、b的值．【解答】解：（1）由題意得m＝＝，n＝，∴數(shù)對(duì)（6，3）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是（，，）；故答案為：（，）與（，）；（2）由題意得，∴數(shù)對(duì)（2，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為（，，），∵數(shù)對(duì)（5，y）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，∴＝，∴y＝；（3）數(shù)對(duì)（a，b）一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，，∴＝，或，＝，∴a＝，b＝18或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（12分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展