2024屆新疆沙灣縣數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆新疆沙灣縣數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米2．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結論正確的是（）A．當a=1時，函數(shù)圖像過點(-1，1)B．當a=-2時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點C．當a，則當x1時，y隨x的增大而減小D．當a，則當x1時，y隨x的增大而增大3．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．5．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm26．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．27．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)8．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．49．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．11．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學記數(shù)法表示2289000為__________．14．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.15．方程x2﹣9x＝0的根是_____．16．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．17．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.18．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.20．（8分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)21．（8分）已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．22．（10分）（1）計算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝323．（10分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．24．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）25．（12分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【題目詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質逐項分析即可．【題目詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當a=?2時，y=2x2+4x?1，對應的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，掌握熟記圖象特征與性質是解題關鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．3、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出k的值．4、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．5、B【解題分析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．6、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【題目詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.7、C【解題分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【題目詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【題目點撥】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵．8、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【題目詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【題目點撥】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.9、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【題目詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、B【解題分析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B11、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查比例的性質相關，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質是解題的關鍵．12、B【分析】由一次函數(shù)的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【題目詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【題目詳解】解：將2289000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．14、【分析】設一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【題目詳解】畫樹狀圖如下：∵共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【題目點撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.15、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【題目詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．16、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．17、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【題目詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【題目點撥】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.18、115°【解題分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【題目點撥】本題是矩形的性質，主要考查了矩形的性質，等腰三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是求出∠DFC．是一道中考常考的簡單題．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)相似三角形對應邊比例相等性質求出EF,EH的長，繼而求出面積.【題目詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點Q,∴∴∴設，則∴解得：.所以，.∴【題目點撥】本題考查的知識點主要是相似三角形的性質，利用相似三角形對應邊比例相等求出有關線段的長是解題的關鍵.20、我漁政船的航行路程是海里．【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D，構建Rt△ACD，Rt△BCD，解這兩個直角三角形即可．【題目詳解】解：如圖：作CD⊥AB于點D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC?sin45°=（海里）．∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．答：我漁政船的航行路程是海里．點睛：考查了解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．21、（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）-2．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可．【題目詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x＝1是此方程的一個根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【題目點撥】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當一元二次方程根的判別式△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．”是解題的關鍵．22、(1)；(2)x1＝，x2＝．【分析】（1）sin30°=，cos45°=，sin230°+cos245°=（）2+（）2=（2）用公式法：化簡得，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=.【題目詳解】解：（1）原式＝（）2+（）2＝；（2）x（x+1）＝3，x2+x﹣3＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，b﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.【題目點撥】本題的考點是三角函數(shù)的計算和解一元二次方程.方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù)及幾種常用的解一元二次方程的方法.23、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應的一次函數(shù)的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣1．最后求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。鬏o助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【題目詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標為：（1，0），設直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的一次函數(shù)的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數(shù)的表達式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達式為y=x﹣1．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關于x軸的對稱點C'的坐標為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．過點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和全等，解答本題的關鍵是確定函數(shù)解析式．24、OC＝100米；PB＝米．【分析】在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB