河南省周口市宜路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市宜路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略2.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)全集，集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用補集的定義求出，再利用交集的定義得出集合.【詳解】，，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的混合運算，要充分理解補集和交集的定義，在求解無限數(shù)集之間的運算時，可以利用數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略5.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略6.設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】利用當x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x0）的范圍． 7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D8.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.與橢圓+y2=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（））A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程，求得焦點坐標，進而求得雙曲線離心率，根據(jù)點P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是故選B．10.已知命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p（）A．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：已知命題是全稱命題，所以命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p：?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)．故選：D．點評：本題開采煤炭的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略12.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.13.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i（I是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=．參考答案：i【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】本題考查的知識點是共軛復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，我們可能使用待定系數(shù)法，設(shè)出z，構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，計算【解答】解：設(shè)z=a+bi，則∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案為i．14.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個不同的零點．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略15.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______________參考答案：16.過點(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略17.設(shè),則二項式展開式中的項的系數(shù)為

參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若為的極值點，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點，∴，即，∴.

………2分

經(jīng)檢驗均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點，∴，

∴，即.

……………4分∵切線方程的斜率為，∴，即，

……………5分∴，.

……………6分∴，∴.由及得.

……………7分

極大值

……………9分

故在上的最大值為和最小值為.………10分19.（本小題滿分12分）二次函數(shù)

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實數(shù)m的范圍.參考答案：解：⑴設(shè)，…………

1分則…………

3分與已知條件比較得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由題意得：即對恒成立，……10分易得

……12分略20.根據(jù)下列條件求曲線的標準方程：（1）準線方程為的拋物線；（2）焦點在x軸上，且過點（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），代入點的坐標，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）．其準線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標準方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），因為點（2，0），在雙曲線上，所以點的坐標滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．21.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當x∈（0，）時，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當x∈（，1）時，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時取得極大值，此時為V（x）最大值．答：當x為m時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略22.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，設(shè)F是CD的中點，P是棱BC的中點．（1）求證：AE⊥BD；（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AE⊥BD，只需證明AE⊥平面BDM，利用△ABE與△ADE是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面PEF⊥平面AECD，只需證明PN⊥平面AECD，只需證明BM⊥平面AECD即可；（3）DE與平面ABC不垂直．假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，從而可證明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．【解答】（1）證明：設(shè)AE中點為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）證明：連接