基于有限元法的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析

基于有限元法的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的主要問題，尤其是單網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的問題。其目標(biāo)是計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的臨界負(fù)荷，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)原始缺陷的敏感性，提出合理的系數(shù)和設(shè)計(jì)邊界荷載。傳統(tǒng)的線性分析方法是把結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定問題分開來考慮的,事實(shí)上,從非線性分析的角度來考察,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度問題是相互聯(lián)系在一起的,結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過程曲線可以準(zhǔn)確地表示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、穩(wěn)定性以至于剛度的整個(gè)變化歷程。1關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的兩種理論根據(jù)工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)平衡狀態(tài)的變化特征,結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)有兩種基本形式:第一類失穩(wěn)(分支點(diǎn)失穩(wěn))和第二類失穩(wěn)(極值點(diǎn)失穩(wěn))。第一類穩(wěn)定分析中,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了新的與屈曲前平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的平衡形式,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都發(fā)生了性質(zhì)上的突然變化。實(shí)際上,工程中存在的穩(wěn)定問題多數(shù)都是第二類穩(wěn)定問題。但是,由于第一類穩(wěn)定問題是特征值問題,其表達(dá)式理論明確、求解方便,許多規(guī)范都是根據(jù)第一類穩(wěn)定分析結(jié)果作為基礎(chǔ)來驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,例如,我國《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)JTJ027-96》中規(guī)定結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)須大于4―5(同拱橋)。因此,研究第一類穩(wěn)定問題仍具有重要的工程意義。第一類穩(wěn)定分析采用的是彈性模型和小撓度理論,是線性分析;第二類穩(wěn)定分析采用的是彈塑性模型和大撓度理論,考慮了材料非線性和幾何非線性的影響,是非線性分析。在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算中,通常采用小撓度理論,其優(yōu)點(diǎn)是可以用比較簡單的方法得到基本正確的結(jié)果。如果希望得到更精確的結(jié)果,則需采用比較復(fù)雜的大撓度理論。1.1特征值求解方法采用大型通用有限元軟件ANSYS(版本11.0sp1)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性的整體穩(wěn)定分析,是一種比較簡化的方法,可以得出屋蓋的整體屈曲模態(tài)。各屈曲模態(tài)的求解實(shí)際上是一個(gè)特征值求解問題:其中:[K]為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;[S]為各工況靜荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力剛度矩陣;λi為第i階特征值(用于增加產(chǎn)生[S]矩陣的各工況靜荷載);{ψ}i為第i階特征位移向量。第一類穩(wěn)定問題可直接參照目前網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相關(guān)規(guī)范對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的要求來進(jìn)行判別。參考《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)JTJ027-96》的要求,一類穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于4。1.22.穩(wěn)定問題的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)第二類穩(wěn)定問題可采用兩種判別準(zhǔn)則,即截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則和壓潰準(zhǔn)則。1結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算本文對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析,參照規(guī)范對(duì)橋梁的要求。在橋梁結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分析中,常采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則作為其穩(wěn)定判別標(biāo)準(zhǔn),以結(jié)構(gòu)構(gòu)件邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的荷載與此階段實(shí)際荷載的比值作為穩(wěn)定安全系數(shù);根據(jù)失穩(wěn)破壞不得先于強(qiáng)度破壞的原則,采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則得到的不考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)的整體穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于容許應(yīng)力安全系數(shù),即對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于1.7;鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),施工階段的容許應(yīng)力中已經(jīng)考慮了安全系數(shù),最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于恒載下的荷載組合系數(shù)1.1;鋼筋混凝土橋墩與主梁屈服強(qiáng)度參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ023-85)》施工階段的應(yīng)力計(jì)算方法。這種方法不考慮材料進(jìn)入后期塑性階段,且當(dāng)任何單根構(gòu)件達(dá)到屈服強(qiáng)度則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。2極限荷載理論另一方法則根據(jù)材料試驗(yàn)所得的本構(gòu)關(guān)系或假設(shè)的材料本構(gòu)關(guān)系曲線,一直計(jì)算到破壞為止的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù),類似于結(jié)構(gòu)承載能力。第二類穩(wěn)定問題實(shí)質(zhì)上應(yīng)該表述為:隨著外荷載的增加,結(jié)構(gòu)的剛度也隨之不斷發(fā)生變化,當(dāng)外荷載的壓應(yīng)力(剪應(yīng)力)使得結(jié)構(gòu)剛度矩陣趨于奇異時(shí),結(jié)構(gòu)承載能力就達(dá)到了極限。這種以荷載-位移曲線上的極值點(diǎn)作為確定臨界荷載的方法稱為極限荷載理論,也稱壓潰準(zhǔn)則。本文考慮到結(jié)構(gòu)的材料非線性,采用Q345B型鋼材,其屈服應(yīng)力為300MPa,鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用理想的彈-塑性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖1所示。2復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的非線性有限元分析計(jì)算穩(wěn)定臨界荷載主要有以下一些方法:解析法適用于簡單荷載及規(guī)則的結(jié)構(gòu),對(duì)于復(fù)雜荷載及變截面的壓桿,用解析法求解很困難。大多數(shù)結(jié)構(gòu)需要做出某些假定和簡化獲得近似解,應(yīng)用較廣泛的有能量法、差分法和漸近法等,其中能量法包括Timoshenko法和Rayleigh-Ritz法以及勃布諾夫-伽遼金法。對(duì)于復(fù)雜荷載及變截面的壓桿,可采用有限元法用計(jì)算機(jī)來計(jì)算。以前,當(dāng)利用計(jì)算機(jī)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行有效的非線性有限元分析尚未能充分實(shí)現(xiàn)的時(shí)候,要進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的全過程分析是十分困難的。在較長一段時(shí)間內(nèi),人們不得不求助于連續(xù)化理論(“擬殼法”)將網(wǎng)殼轉(zhuǎn)化為連續(xù)殼體結(jié)構(gòu),然后通過某些近似的非線性解析方法來求出殼體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載力。例如文獻(xiàn)[8―9]都提出了關(guān)于球面網(wǎng)殼穩(wěn)定性的計(jì)算公式。這種“擬殼法”公式對(duì)計(jì)算某些特定形式網(wǎng)殼的穩(wěn)定性承載力起過很重要作用。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用,非線性有限元分析方法逐漸成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的有力工具。近20年來,這一領(lǐng)域的研究工作一起相當(dāng)活躍,尤其在屈曲后路徑跟蹤和計(jì)算技術(shù)方面做了許多有成效的探索。由Ricks和Wempnor提出并由Crisfield和Ramn等人改進(jìn)的各種弧長法是這方面的一個(gè)重要成果,它為結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過程路徑跟蹤提供的迄今仍然是最有效的計(jì)算方法[10―11]。3桁架屋頂模型某體育館工程屋蓋結(jié)構(gòu)型式為倒三角形桁架結(jié)構(gòu),中部最大跨度為48.0m,周邊懸挑長度為7.0m。桁架屋蓋采用鋼筋混凝土框架柱多點(diǎn)下弦支承。由于本工程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于大跨度屋蓋拱形桁架,故主要分析屋蓋拱形桁架的力學(xué)性能,考慮到大跨度屋蓋的跨度達(dá)48m,所以計(jì)算模型采用屋蓋桁架、下部主要受力柱的整體模型,以考慮屋蓋及其支撐系統(tǒng)的協(xié)同變形。3.1恒載+1.4活荷載為了對(duì)結(jié)構(gòu)的整體性和各桿件的穩(wěn)定性有更清楚地認(rèn)識(shí),考慮對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體的屈曲分析。屈曲分析應(yīng)按照承載能力極限狀態(tài)下的基本組合來進(jìn)行計(jì)算,參考結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說明,針對(duì)桁架承載力計(jì)算時(shí)的11種工況進(jìn)行整體穩(wěn)定計(jì)算:工況1:1.2恒載+1.4活荷載;工況2:1.35恒載+1.4×0.7活荷載工況3:1.2恒載+1.4活荷載+1.4×0.6左風(fēng)荷載;工況4:1.2恒載+1.4活荷載+1.4×0.6右風(fēng)荷載;工況5:1.2恒載+1.4×0.7活荷載+1.4左風(fēng)荷載;工況6:1.2恒載+1.4×0.7活荷載+1.4右風(fēng)荷載;工況7:0.9恒載+1.4左風(fēng)荷載;工況8:0.9恒載+1.4右風(fēng)荷載;工況9:1.2恒載+1.4活荷載+1.0升溫30°;工況10:1.2恒載+1.4活荷載+1.0降溫30°;工況11:1.2恒載+1.4半跨活荷載。限于篇幅,以下只列出具有代表性的工況1和工況7的計(jì)算結(jié)果,其他工況計(jì)算方法相同。球類館屋蓋結(jié)構(gòu)位置及坐標(biāo)方向如圖2所示。3.2整體屈曲模態(tài)和彈性屈曲分析基于整體的有限元結(jié)構(gòu)模型,得出工況1和工況7的前三階屈曲模態(tài)。工況1的整體屈曲模態(tài)先是在HJ-AK主跨上弦桿件先出現(xiàn)側(cè)向屈曲,緊接著是HJ-AJ主跨上弦桿出現(xiàn)側(cè)向失穩(wěn),然后是HJ-AL主跨上弦桿側(cè)向失穩(wěn);工況7的整體屈曲模態(tài)先是在HJ-AH的左邊跨上弦桿側(cè)向失穩(wěn),緊接著是HJ-AJ的左邊跨上弦桿側(cè)向失穩(wěn),然后是HJ-AH的主跨上弦桿側(cè)向失穩(wěn)。工況1和工況7的前三階屈曲模態(tài)見圖3和圖4,前2階彈性穩(wěn)定安全系數(shù)見表1。特征值整體穩(wěn)定分析只能得出彈性屈曲穩(wěn)定臨界荷載的上限,僅供參考。所有11個(gè)工況中,工況1的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)最小,然而也滿足大于4的要求。因此,該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定分析在各種工況下都是安全的。3.3屋頂蓋彈塑性穩(wěn)定性驗(yàn)算本文采用的第二類穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則是前述的截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則。當(dāng)加載至1.00×(1.2恒載+1.4活荷載)時(shí),屋蓋正應(yīng)力分布圖如圖5(a),屋蓋最大拉應(yīng)力為132MPa(正應(yīng)力)。當(dāng)加載至2.20×(1.2恒載+1.4活荷載)時(shí),屋蓋正應(yīng)力分布圖如圖5(b),最大拉應(yīng)力為290MPa(正應(yīng)力),所以屋蓋在工況1作用下,應(yīng)力達(dá)到限定值時(shí)彈塑性穩(wěn)定系數(shù)為2.20。當(dāng)加載至1.00×(0.9恒載+1.4左風(fēng)荷載)時(shí),屋蓋正應(yīng)力分布圖如圖6(a),最大壓應(yīng)力為438MPa(正應(yīng)力)。當(dāng)加載至0.68×(0.9恒載+1.4左風(fēng)荷載)時(shí),屋蓋正應(yīng)力分布圖如圖6(b),最大壓應(yīng)力為298MPa(正應(yīng)力)。所以屋蓋在工況7作用下,應(yīng)力達(dá)到限定值時(shí)彈塑性穩(wěn)定系數(shù)為0.68。第二類彈塑性穩(wěn)定安全系數(shù)列于表2中。依據(jù)截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則,以屋蓋應(yīng)力達(dá)到限定值300MPa為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算得到該屋蓋在工況1作用下的彈塑性穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.7,滿足準(zhǔn)則要求;而在工況7作用下的彈塑性穩(wěn)定安全系數(shù)不滿足準(zhǔn)則要求。因此,該屋蓋在工況7作用下第二類穩(wěn)定是不安全的。從所有11種工況的λ值可以看出,在恒載和活荷載組合作用下,λ值較大;在風(fēng)荷載組合作用下,λ值較小。可見,有風(fēng)荷載參與的荷載組合是該屋蓋結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定分析的控制因素。4關(guān)于第一、三類穩(wěn)定分析的預(yù)判兩類穩(wěn)定分析的結(jié)果表明:(1)從表1和表2可以看出,第二類穩(wěn)定分析得出的λ值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一類穩(wěn)定分析的λ值,特別是在工況七作用下,前者僅為后者的10.9%。本文未考慮初始缺陷,若引入初始缺陷,則彈塑性穩(wěn)定安全系數(shù)將更小。(2)在第一類穩(wěn)定分析中,屋蓋的失穩(wěn)部位分布在HJ-AJ、HJ-AL等幾榀主桁架的主跨上弦桿,而在第二類穩(wěn)定分