浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期起始考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期起始考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查 B．對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢 C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況 D．對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查2．（3分）紅細(xì)胞的平均直徑是0.0000072m，0.0000072這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.72×10﹣5 B．7.2×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣73．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2a）3?a5＝﹣8a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）若將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（）A．縮小到原來(lái)的 B．不變 C．?dāng)U大到原來(lái)的10倍 D．縮小到原來(lái)的5．（3分）若是二元一次方程組的解b的值為（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣6．（3分）若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，AE為△ABD的中線，△ABE的面積為S1，則下列結(jié)論正確的是（）A．S＝3S1 B．S＝4S1 C．S＝5S1 D．S＝6S18．（3分）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠1比∠2大9°（）A．66° B．68° C．54° D．56°9．（3分）某校社團(tuán)舉行“母親節(jié)”感恩活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，售完后又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元（）A．+1＝400 B．＝ C． D．＝10．（3分）如圖，正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形2＝CH×GH．設(shè)AB＝a，CH＝b．若ab＝5，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．20二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（π﹣2023）0＝．12．（3分）已知一個(gè)樣本有40個(gè)數(shù)據(jù)，把它分成5組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、4、x、16，則x的值為．13．（3分）當(dāng)m＝2n﹣13時(shí)，代數(shù)式m2﹣4mn+4n2＝．14．（3分）一同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程的過(guò)程中產(chǎn)生了增根，則a的值為．15．（3分）若關(guān)于x，y的的解是，n的方程組的解是．16．（3分）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊重合，∠BAC＝45°，將三角板ACD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)90°后停止．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝秒時(shí)，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．三、解答題（17題9分，18題5分，19題6分，20題8分，21題6分，22題8分，23題10分，共52分）17．（9分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：；（3）解方程：．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C′）．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）若將三角形ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到圖（1）中的三角形A′B'C'，則線段AC在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為．20．（8分）為發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校積極開(kāi)展“四點(diǎn)半課程”試點(diǎn)活動(dòng)，某校根據(jù)實(shí)際，B：網(wǎng)球，C：擊劍，四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是；（2）隨機(jī)抽查了多少學(xué)生？請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校有2000人，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？21．（6分）已知直線l1∥l2，l3和l1，l2分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段CD上，∠1＝25°，求∠APB的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷∠APB，∠1，直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由．?22．（8分）小江到某體育用品商店購(gòu)物，他已選定需購(gòu)買(mǎi)的籃球和羽毛球的種類，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和7副羽毛球拍共需360元（1）每個(gè)籃球需元，每副羽毛球拍元；（2）“六一”兒童節(jié)，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售①商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？②小江在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問(wèn)他有幾種購(gòu)買(mǎi)方案23．（10分）如圖，將三個(gè)邊長(zhǎng)a，b，c（a＞b＞c）的正方形分別放入長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EFGH中1，C2，C3，C4，面積分別為S1，S2，S3，S4．（1）若a＝3，b＝2，c＝1；（2）若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為18，長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為15，能求出C1，C2，C3，C4中的哪些值？（3）若C1+C2＝m，C2﹣C3＝n，C3﹣C4＝P，求S1+S2﹣S3﹣S4（結(jié)果用含m，n，p的代數(shù)式表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查 B．對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢 C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況 D．對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，此選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況，此選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．（3分）紅細(xì)胞的平均直徑是0.0000072m，0.0000072這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.72×10﹣5 B．7.2×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000072＝7.3×10﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2a）3?a5＝﹣8a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法逐一判斷即可．【解答】解：A、a5與a2不是同類項(xiàng)，不能合并；B、（a2）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣2a）3?a5＝﹣6a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a3＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．4．（3分）若將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（）A．縮小到原來(lái)的 B．不變 C．?dāng)U大到原來(lái)的10倍 D．縮小到原來(lái)的【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：設(shè)＝a中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍為：＝＝×＝a，所以將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）若是二元一次方程組的解b的值為（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】先把代入原方程組，再解關(guān)于a、b的二元一次方程組，代入要求的代數(shù)式即可得出答案．【解答】解：把代入二元一次方程組得，，解得：，∴ab＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，先將x，y的值代入，再計(jì)算即可．6．（3分）若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)求出m的值即可．【解答】解：原式＝x3﹣mx2+x﹣2x2+2mx﹣3＝x3﹣（m+2）x8+（2m+1）x﹣2，∵展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，∴m+2＝0，解得m＝﹣8．∴2m+1＝﹣3+1＝﹣3，∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則將算式展開(kāi)．7．（3分）如圖，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，AE為△ABD的中線，△ABE的面積為S1，則下列結(jié)論正確的是（）A．S＝3S1 B．S＝4S1 C．S＝5S1 D．S＝6S1【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可證明S△ADB＝S△ADC；由此解答即可．【解答】解：作AF⊥BC．∵S△ADB＝BD×AF×＝△ABC，S△ADC＝CD×AF×＝S△ABC，又∵AD為△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC，同理，∴S△ABE＝S△ABC，S＝S△ADC+S△ADE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC，即S1＝S，∴S＝3S1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．（3分）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠1比∠2大9°（）A．66° B．68° C．54° D．56°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，可以計(jì)算出∠2的度數(shù)，然后即可計(jì)算出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，由題意可得：∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠4＝∠3，∴∠2＝∠2，由圖可得，∠1+∠2+∠2＝180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠8+12°）+∠2+∠2＝180°，解得∠3＝56°，∴∠1＝∠2+12°＝56°+12°＝68°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）某校社團(tuán)舉行“母親節(jié)”感恩活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，售完后又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元（）A．+1＝400 B．＝ C． D．＝【分析】設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的三分之一列出方程即可．【解答】解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)題意，得＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形2＝CH×GH．設(shè)AB＝a，CH＝b．若ab＝5，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．20【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)及AB＝a，CH＝b，可得出BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，AE＝AB+BE＝2a﹣b，進(jìn)而可求出S正方形ABCD＝a2，S長(zhǎng)方形AEFG＝2a2﹣3ab+b2，據(jù)此可得a2+b2＝3ab，然后根據(jù)完全平方公式得（a+b）2＝5ab，將ab＝20代入可求出a+b的值，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD，四邊形BEFH為正方形，CH＝b，∴BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，∴S正方形ABCD＝AB2＝a2，S長(zhǎng)方形AEFG＝AE?EF＝（8a﹣b）（a﹣b）＝2a2﹣5ab+b2，∵正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，∴a2＝3a2﹣3ab+b5，整理得：a2+b2＝7ab，∴（a+b）2＝5ab，∵ab＝5，∴（a+b）2＝5×7，∴a+b＝5，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：2（CD+CH）＝8（a+b）＝10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形和矩形的面積，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）（π﹣2023）0＝1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：（π﹣2023）0＝1．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知一個(gè)樣本有40個(gè)數(shù)據(jù)，把它分成5組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、4、x、16，則x的值為6．【分析】根據(jù)頻率＝可求出第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：第5組的頻數(shù)為：40×0.8＝4，所以x＝40﹣10﹣4﹣16﹣8＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率＝以及頻數(shù)之和等于樣本容量是正確計(jì)算的前提．13．（3分）當(dāng)m＝2n﹣13時(shí)，代數(shù)式m2﹣4mn+4n2＝169．【分析】首先利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后再代入m＝2n﹣3計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閙＝2n﹣13，所以m2﹣2mn+4n2＝（m﹣7n）2＝（2n﹣13﹣8n）2＝169．故答案為：169．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．14．（3分）一同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程的過(guò)程中產(chǎn)生了增根，則a的值為﹣7．【分析】先去分母，再將增根x＝3代入求解即可．【解答】解：去分母，得a+7＝14（x﹣3），將增根x＝2代入，得a+7＝0，解得a＝﹣6，故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）若關(guān)于x，y的的解是，n的方程組的解是．【分析】仿照已知方程組的解法求出所求方程組的解即可．【解答】解：原方程組可變?yōu)?，∵關(guān)于x，y的，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊重合，∠BAC＝45°，將三角板ACD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)90°后停止．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝或或秒時(shí)，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．【分析】分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)A′C∥AB時(shí)，如圖：∴∠A′CA＝∠BAC＝45°，∴12t＝45，∴t＝．②當(dāng)A'D'∥AC時(shí)，∴∠A′CA＝∠A′＝30°，∴12t＝30，∴t＝．③當(dāng)A'D'∥AB時(shí)，∴∠A′CA＝∠A+∠A′＝75°，∴12t＝75，∴t＝．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t＝2或5或5秒時(shí)．故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題9分，18題5分，19題6分，20題8分，21題6分，22題8分，23題10分，共52分）17．（9分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：；（3）解方程：．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（3）先去分母，化為整式方程，再解一元一次方程即可．【解答】解：（1）＝﹣1+3+1＝4；（2），由①，得x+1＝4y，∴x﹣6y＝﹣1③，由②，得6x+2﹣y＝11，∴2x﹣y＝6④，③×2﹣②，得﹣11y＝﹣11，解得y＝1，將y＝5代入③，得x﹣6＝﹣1，解得x＝5，∴原方程組的解為．（3）去分母，得x﹣（5x﹣1）＝﹣3，整理，得﹣x＝﹣3，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的根，∴x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解二元一次方程組，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意檢驗(yàn)．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝?＝?＝?＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a+8≠0，a﹣1≠5，∴a≠﹣2，a≠1，∴當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝22﹣4＝4﹣2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C′）．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）若將三角形ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到圖（1）中的三角形A′B'C'，則線段AC在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為10．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（2）四邊形面積看成矩形的面積減去周圍的四個(gè)三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求；（2）如圖2，線段AC在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為＝2×8﹣2××4×3﹣2×，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．20．（8分）為發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校積極開(kāi)展“四點(diǎn)半課程”試點(diǎn)活動(dòng)，某校根據(jù)實(shí)際，B：網(wǎng)球，C：擊劍，四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是72°；（2）隨機(jī)抽查了多少學(xué)生？請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校有2000人，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？【分析】（1）分析統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比可用1減去其他項(xiàng)目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全圖形；（3）用全校學(xué)生數(shù)×選乒乓球的學(xué)生所占百分比即可．【解答】解：（1）樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是360°×20%＝72°．故答案為：20%；72°；（2）B組人數(shù)44÷44%×20%＝20（人），畫(huà)圖如下：（3）2000×44%＝880（人），答：全校最喜歡乒乓球的人數(shù)大約是880人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（6分）已知直線l1∥l2，l3和l1，l2分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段CD上，∠1＝25°，求∠APB的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線l3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷∠APB，∠1，直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由．?【分析】作輔助線使PN∥l1∥l2，平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠APN＝∠1，∠NPB＝∠2進(jìn)而作答．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PN∥l1如圖1，又直線l5∥l2，∴PN∥l1∥l7，∵PN∥l1，∴∠APN＝∠1＝25°，∵PN∥l3，∴∠NPB＝∠2＝40°，∴∠APB＝∠NPB+∠APN＝25°+40°＝65°．故∠APB的度數(shù)為65°.（2）過(guò)點(diǎn)P作PN∥l2，①當(dāng)點(diǎn)P在直線l7，l2上方時(shí)如圖2，又直線l3∥l2，∴PN∥l1∥l6，∵PN∥l1，∴∠APN＝∠1，∵PN∥l8，∴∠NPB＝∠2，∴∠2＝∠APN+∠APB＝∠8+∠APB，即：∠2＝∠1+∠APB；②當(dāng)點(diǎn)P在直線l4，l2中間時(shí)如圖3，又直線l4∥l2，∴PN∥l1∥l3，∵PN∥l1，∴∠APN＝∠1，∵PN∥l2，∴∠NPB＝∠2，∴∠APB＝∠NPB+∠APN＝∠1+∠8，即∠APB＝∠1+∠2；③當(dāng)點(diǎn)P在直線l8，l2下方時(shí)如圖4，又直線l5∥l2，∴PN∥l1∥l3，∵PN∥l1，∴∠APN＝∠1，∵PN∥l6，∴∠NPB＝∠2，∴∠1＝∠APB+∠4，即∠APB＝∠1+∠2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，有關(guān)平行線中相關(guān)角的等量關(guān)系．解題的關(guān)鍵是逢拐點(diǎn)作平行線．22．（8分）小江到某體育用品商店購(gòu)物，他已選定需購(gòu)買(mǎi)的籃球和羽毛球的種類，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和7副羽毛球拍共需360元（1）每個(gè)籃球需54元，每副羽毛球拍36元；（2）“六一”兒童節(jié)，該體育用品商店舉行讓利促銷活動(dòng)，籃球和羽毛球拍均以相同折扣進(jìn)行銷售①商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行幾折銷售？②小江在這次讓利促銷活動(dòng)中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)籃球和羽毛球拍，并正好用完所帶的324元，問(wèn)他有幾種購(gòu)買(mǎi)方案【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，羽毛球拍的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和7副羽毛球拍共需360元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和1副羽毛球拍共需198元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行m折銷售，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用243元購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)比用324元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的副數(shù)少5，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；②小江共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球，b副羽毛球拍，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出小江共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，羽毛球拍的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴籃球的單價(jià)為54元，羽毛球拍的單價(jià)為36元．故答案為：54，36；（2）①設(shè)商店本次活動(dòng)對(duì)籃球和羽毛球拍進(jìn)行m折銷售，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：m＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝3是所