遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用

#遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用人工智能是迅速崛起的新興領(lǐng)域，已經(jīng)成為了許多高科技產(chǎn)品中的核心技術(shù)。因?yàn)槿斯ぶ悄苁侨祟愔悄艿慕鉀Q問(wèn)題的模擬，它被廣泛應(yīng)用于幾乎所有的領(lǐng)域。而遺傳算法是人工智能優(yōu)化算法中的重要一種，它是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)的搜索算法，非常適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性優(yōu)化問(wèn)題。本論文將對(duì)遺傳算法進(jìn)行具體的介紹，以及將遺傳算法靈活的運(yùn)用在指數(shù)投資基金中，將基于遺傳算法的特點(diǎn)建立基金投資組合模型，進(jìn)行實(shí)證研究，應(yīng)用遺傳算法的特點(diǎn)建立基金投資組合模型，討論了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險(xiǎn)基金比例，具有很實(shí)際的現(xiàn)實(shí)作用。研究背景：人工智能是目前迅速發(fā)展的新興學(xué)科，已經(jīng)成為了許多高新科技產(chǎn)品中的核心技術(shù)。因?yàn)槿斯ぶ悄苁侨祟愔悄艿慕鉀Q問(wèn)題的模擬，它被廣泛應(yīng)用于幾乎所有的領(lǐng)域。而遺傳算法是人工智能的重要一種，它是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，非常適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜和非線性優(yōu)化問(wèn)題。再看指數(shù)基金投資，隨著不斷完善的證券基金市場(chǎng)，基金投資者逐漸的成市場(chǎng)的主要投資力量，機(jī)構(gòu)投資者的持倉(cāng)變動(dòng)間接的對(duì)證券市場(chǎng)的變化起到作用，基金投資作為主力資金投資，在股票市場(chǎng)的變化越來(lái)越重要的作用。研究目的：本論文通過(guò)對(duì)遺傳算法的介紹，以及將遺傳算法靈活的運(yùn)用在指數(shù)投資基金中，將基于遺傳算法的特點(diǎn)建立基金投資組合模型，進(jìn)行實(shí)證研究，計(jì)算出了給予不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險(xiǎn)基金比例。研究意義：本論文將遺傳算法運(yùn)用到指數(shù)基金投資中，將是金融投資中的一項(xiàng)重大創(chuàng)新，目前對(duì)這方面的研究較少，理論基礎(chǔ)以及方法都不夠完善，而本論文正是對(duì)這一塊空白領(lǐng)域的探索與研究，相信論文對(duì)這領(lǐng)域的發(fā)展會(huì)起著一定的引導(dǎo)與借鑒作用。具有開(kāi)導(dǎo)性作用，且本論文是基于遺傳算法的特點(diǎn)建立基金投資組合模型，討論了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)下的最佳的風(fēng)險(xiǎn)基金比例，具有很實(shí)際的現(xiàn)實(shí)作用。第二章遺傳算法遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法。它模擬自然選擇和自然遺傳過(guò)程中發(fā)生的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，在每次迭代中都保留一組候選解，并按某種指標(biāo)從解群中選取較優(yōu)的個(gè)體，利用遺傳算子（選擇、交叉和變異）對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行組合，產(chǎn)生新一代的候選解群，重復(fù)此過(guò)程，直到滿足某種收斂指標(biāo)為止。2.1遺傳算法的發(fā)展及現(xiàn)狀在20世紀(jì)90年代，迎來(lái)了遺傳算法蓬勃發(fā)展的時(shí)期，無(wú)論是理論研究還是應(yīng)用研究都已經(jīng)成為一個(gè)非常熱門的話題。具體地，遺傳算法的應(yīng)用是特別活躍，不僅擴(kuò)大其應(yīng)用，并利用遺傳算法來(lái)優(yōu)化和規(guī)則的學(xué)習(xí)能力也顯著改善,而工業(yè)應(yīng)用的研究也正在探索之中。此外，一些新的理論和方法在應(yīng)用研究得到了快速發(fā)展，這無(wú)疑使遺傳算法增添了新的活力。從遺傳算法的應(yīng)用從最開(kāi)始的組合優(yōu)化擴(kuò)展到了許多更新、更工程化的應(yīng)用。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，遺傳算法有了一些新的趨勢(shì)：一，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的遺傳算法，從遺傳算法傳統(tǒng)的離散搜索空間的優(yōu)化搜索算法擴(kuò)展到一新的研究具有獨(dú)特的規(guī)則代能力的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。二，遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理,和其他智能計(jì)算方法，如混沌理論越來(lái)越相互滲透與結(jié)合，這對(duì)開(kāi)拓21世紀(jì)的新智能計(jì)算技術(shù)將具有十分重要的意義。三，對(duì)并行遺傳算法的研究非?；钴S。這項(xiàng)研究遺傳算法本身不僅得到發(fā)展，同時(shí)也為下一代智能計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的研究起到了非常重要的作用。四，遺傳算法和另一種稱為人工生命研究的一個(gè)新的領(lǐng)域正在不斷滲透。五，遺傳算法和進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略等進(jìn)化計(jì)算的理論日益整合。EP和ES和GA幾乎同時(shí)發(fā)展起來(lái)，他們也是一個(gè)與遺傳算法相似的自然生物進(jìn)化機(jī)制的智能模擬計(jì)算方法，也有自己的特點(diǎn)。目前，之間的三和熱點(diǎn)的形成彼此的比較研究。2.2遺傳算法的應(yīng)用2.2.1優(yōu)化組合擴(kuò)大搜索空間的大小問(wèn)題，組合優(yōu)化問(wèn)題的迅速增加，有時(shí)在當(dāng)前枚舉方法難以計(jì)算最優(yōu)解。對(duì)于這樣一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，重點(diǎn)應(yīng)該放在一個(gè)滿意的解決方案，以尋求和遺傳算法是尋求這樣一個(gè)滿意的解決方案的最佳工具之一。實(shí)踐證明，遺傳算法在解決NP組合優(yōu)化問(wèn)題上是非常有效果的。2.2.2車間調(diào)度NP-Hard問(wèn)題中最典型的問(wèn)題就是車間調(diào)度問(wèn)題，遺傳算法作為最經(jīng)典的算法被廣泛適用于車間調(diào)度，現(xiàn)在也很有收獲。遺傳算法具有非常實(shí)用的功能，被認(rèn)為是接近最優(yōu)解的解決模型。2.3遺傳算法的特征及基本原則2.3.1遺傳算法的特征遺傳算法是基于通過(guò)選擇，交叉和變異操作的空間算法，模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋求這些問(wèn)題的答案。遺傳算法不能保證找到最優(yōu)解，但是它可以在一定范圍的誤差范圍內(nèi)進(jìn)行控制。它具有以下特點(diǎn)：1，遺傳算法是一種單參數(shù)組的代碼，而不是本身參數(shù)的演變。2、遺傳算法基本上沒(méi)有用到搜索空間或者是其它的輔助信息，它僅僅只用到了適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)估個(gè)體，在此基礎(chǔ)上的遺傳操作。3、遺傳算法可以在同一個(gè)時(shí)間對(duì)多個(gè)不同的點(diǎn)進(jìn)行解空間的運(yùn)算?？墒谴蟛糠謧鹘y(tǒng)的搜索算法都是單點(diǎn)搜索算法，這樣的搜索算法就很容易陷入局部最優(yōu)。這就運(yùn)用了遺傳算法的隱含并行性的特性。4、遺傳算法應(yīng)用隨機(jī)概率搜索技術(shù)。遺傳算法是自適應(yīng)概率，其選擇、交叉和變異是基于使用的概率的方法隨機(jī)進(jìn)行，從而增加對(duì)目標(biāo)函數(shù)搜索過(guò)程的適用性與靈活性。2.3.2設(shè)計(jì)遺傳算法的基本原則1、適用性的原則，指該算法可以應(yīng)用于問(wèn)題的類型，而應(yīng)用于問(wèn)題的類型的多少是由該算法以及所需的假定與限制所決定的。所以，這要求我們面對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)要以不同的方式進(jìn)行處理。2、可靠性原則，指的是算法設(shè)計(jì)問(wèn)題，最需要解決的問(wèn)題和精度適當(dāng)?shù)哪芰?。這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)算法時(shí)進(jìn)化計(jì)算有時(shí)會(huì)帶來(lái)的隨機(jī)性和不確定性的結(jié)果，所以，應(yīng)該采用較大樣品設(shè)計(jì)算法進(jìn)行測(cè)試，以這樣的手段來(lái)確認(rèn)算法是否具有更加理想的的可靠性。3、收斂性的原則，值算法是否可以收斂到全局最優(yōu)解。在收斂的這個(gè)大前提下，操作者會(huì)希望算法具有較快的收斂速度，這就是收斂性原則。4、穩(wěn)定性的原則，算法參數(shù)和對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度的控制。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使操作算法，用于固定該算法的控制參數(shù)可以在給出的數(shù)據(jù)，廣泛的最優(yōu)解。5、生物類比的原則，因?yàn)檫z傳算法的設(shè)計(jì)理念是基于大自然中的生物物種進(jìn)化，所以那些被生物界物種進(jìn)化界認(rèn)為是有效的方法，可以通過(guò)類比的思想,將這樣的思想理念運(yùn)用到算法當(dāng)中去，這樣往往會(huì)帶來(lái)更好的效果。2.4遺傳算法的步驟步驟一使用隨機(jī)方法或其他方法，產(chǎn)生一個(gè)有N個(gè)染色體的初始群體pop(1)，t:=l;步驟二對(duì)群體pop(t)中的每一個(gè)染色體pop(t)，計(jì)算它的適應(yīng)值if二fitness(pop(t))ii步驟三若滿足停止條件，則算法停止；否則，以概率p=f/￡fiij從pop(t)中隨機(jī)選擇一些染色體構(gòu)成一個(gè)新種群newpop(t+1)={pop(t)Ij=1,2,...,N}步驟四以概率P進(jìn)行交叉產(chǎn)生一些新的染色體，得到一個(gè)新的群體ccrosspop(t+1)步驟五以一個(gè)較小的概率P使染色體的一個(gè)基因發(fā)生變異，形成mmutpop(t+1)；t:=t+1，成為一個(gè)新的群體pop(t)=mutpop(t+1)；返回步驟二。遺傳算法流程圖：2.5遺傳算法計(jì)算程序的流程第一步準(zhǔn)備工作1、選擇合適的編碼方案，將變量（特征）轉(zhuǎn)換為染色體（數(shù)字串，串長(zhǎng)為m）。通常用二進(jìn)制編碼。2、選擇合適的參數(shù)，包括群體大?。▊€(gè)體數(shù)M）、交叉概率PC和變異概率Pm。3、確定適應(yīng)值函數(shù)f（x）。f（x）應(yīng)為正值。第二步形成一個(gè)初始群體（含M個(gè)個(gè)體）。在邊坡滑動(dòng)面搜索問(wèn)題，分析了可能的滑動(dòng)面組作為初始種群。第三步對(duì)每一染色體（串）計(jì)算其適應(yīng)值fi,同時(shí)計(jì)算群體的總適應(yīng)值。第四步選擇計(jì)算每一串的選擇概率Pi=fi/F及累計(jì)概率。一般通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)滾花輪仿真（輪盤賭，根據(jù)PI大小分成從算法的扇區(qū)大?。?。旋轉(zhuǎn)M次即可選出M個(gè)串來(lái)。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的步驟是：產(chǎn)生［0，1］間隨機(jī)數(shù)r，若rvql，則第一串v1入選，否則選v2，使?jié)M足qi-lvrvqi（2WiWm）?？梢?jiàn)適應(yīng)值大的入選概率大。第五步交叉1、各系列［0，1］的之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)rpc，然后在交叉操作的字符串，所以選擇跨一組，隨機(jī)配對(duì)。2、對(duì)每一對(duì)，產(chǎn)生［1,m］間的隨機(jī)數(shù)以確定交叉的位置。第六步變異如變異概率為Pm,則可能變異的位數(shù)的期望值為PmXmXM，每以相等的概率的變化。具體到每個(gè)字符串［0,1］之間的隨機(jī)數(shù)r,如果rvPm時(shí)，位置是相反的，如二進(jìn)制編碼是數(shù)字0到1,1到0。作為個(gè)體數(shù)達(dá)到M,它已經(jīng)形成了一個(gè)新的組，轉(zhuǎn)第三步；否則第四步遺傳操作。直到找到使適應(yīng)值最大的個(gè)體或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。遺傳算法的流程為：開(kāi)始{選擇編碼方式；產(chǎn)生初始群體；計(jì)算初始群體的適應(yīng)度；若不滿足結(jié)束條件則循環(huán)執(zhí)行：{選擇操作；交換操作；變異操作；計(jì)算新一代群體的適應(yīng)度；}輸出最優(yōu)解；}結(jié)束；遺傳算法的程序流程圖：

圖3-1遙傳算法的基本盍程屮第三章指數(shù)基金的簡(jiǎn)介3.1指數(shù)基金投資的介紹指數(shù)基金，顧名思義就是一個(gè)具體的指標(biāo)（如上海和深圳300指數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，納斯達(dá)克100指數(shù)，日經(jīng)225指數(shù)為標(biāo)的的指數(shù)），而該指數(shù)成份股為投資對(duì)象，通過(guò)購(gòu)買所有的指數(shù)成份股或部分構(gòu)建投資組合跟蹤的標(biāo)的指數(shù)的基金產(chǎn)品的性能。一般來(lái)說(shuō)，為了減少指數(shù)走勢(shì)的指數(shù)基金與學(xué)科組合與標(biāo)的指數(shù)的變化達(dá)到大致相同的收益率的跟蹤誤差是相同的。該基金是證券投資的間接投資。基金管理公司通過(guò)發(fā)行基金股份，由基金托管人基金關(guān)注投資者（IE合格的銀行），基金經(jīng)理的信任管理和股票，債券和其他金融工具，投資基金，然后分享投資風(fēng)險(xiǎn)份額收益。通俗地說(shuō)，證券投資基金是由許多投資者集中資金，銀行的保管由基金管理公司進(jìn)行投資，如股票和債券的證券，從而實(shí)現(xiàn)投資工具的保值增值的目的。3.2指數(shù)基金的歷史指數(shù)型基金起源于美國(guó)并且主要在美國(guó)獲得發(fā)展。世界上第一個(gè)指數(shù)基金在1971的美國(guó)，威爾斯法戈銀行推出機(jī)構(gòu)投資者的指數(shù)基金，反對(duì)派的支持和擁護(hù)造成超過(guò)。1994年至1996年是指數(shù)基金的成功的三年。在1994年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲了1.3%，超過(guò)了股市78%的基金;在1995年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了37%的增長(zhǎng)速度，超過(guò)了市場(chǎng)85%的股票型基金；1996年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲了23%，再次超過(guò)了市場(chǎng)75%的股票型基金。三年在一起,盈利增長(zhǎng)91%，市場(chǎng)份額比S&P500指數(shù)基金的增長(zhǎng)較低，指數(shù)基金的概念開(kāi)始在投資者心中樹(shù)立了良好的形象，同時(shí)也贏得了投資基金業(yè)廣泛關(guān)注的戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)指數(shù)，開(kāi)始出現(xiàn)明顯的。第四章遺傳算法在指數(shù)投資基金的應(yīng)用隨著證券市場(chǎng)的不斷完善，機(jī)構(gòu)投資者逐漸的成為證券市場(chǎng)的主要投資力量，機(jī)構(gòu)投資者的持倉(cāng)變動(dòng)間接的影響了證券市場(chǎng)的變化，主力資金作為投資,在股票市場(chǎng)的變化越來(lái)越重要的作用?？傊?，基金運(yùn)作的好壞，直接影響了證券市場(chǎng)的變化。這里我將基于遺傳算法的特點(diǎn)建立基金投資組合模型，進(jìn)行實(shí)證研究?，F(xiàn)代投資組合理論的精髓，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性減少收入組合使用，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合，遵循投資收益最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化的最優(yōu)條件，應(yīng)用遺傳算法建立基金的投資組合模型。4.1建立具有風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)的指數(shù)基金投資組合模型我們假設(shè)個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為九，現(xiàn)在的證券投資公司在進(jìn)行指數(shù)投資基金之前都有風(fēng)險(xiǎn)偏好測(cè)試。且運(yùn)用CAPM模型以及夏普指數(shù)和遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)等來(lái)列出下列一系列的方程。運(yùn)用CAPM方程可得：E(r)二耳R+耳(E-R)+耳(E-R)+81F2rlF3rhFi(其中E(r)為投資組合的期望收益Rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益E是中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益E是高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益rlrhn，耳，耳為投資于三種資產(chǎn)的比例，且耳+n+n二1。)TOC\o"1-5"\h\z123123風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為九，運(yùn)用夏普指數(shù)計(jì)算公式則具有風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)九的指數(shù)基金投資組合的收益即為：一、E(r)-R(切-1)R+(1-九)[n(E-R)+n(E-R)]八丿Bp方程f(r)的經(jīng)濟(jì)含義為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的超額收益，即每承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額收益，以此來(lái)衡量投資組合的績(jī)效P為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)大小。并且p="1pri+a2卩rh，其中a，a為各中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占總資a+a1,212產(chǎn)的權(quán)重，所以有a二一匕，a二—。p,p各自為中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和高風(fēng)1n+n2n+nrlrh2323險(xiǎn)資產(chǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)值。九為風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)。選取f(r)的最大值極為收益的最大值，模型的最優(yōu)解E(r)-R(九n-1)R+(1-九)[n(E-R)+n(E-R)]maxf(r)=max嚴(yán)=max+f2rf3rhf-八丿PPs.tn+n+n二1nn0（i二1,2,3）123i4.2對(duì)指數(shù)基金投資組合模型運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解作為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)最終的解決方案過(guò)程中的最大。在選取不同的股票作為樣本時(shí)，我們都假設(shè)所對(duì)應(yīng)得中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)值為不同的常數(shù)且R無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益，E中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益與E是高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)Frlrh期收益都是可通過(guò)參考數(shù)據(jù)求得的。根據(jù)遺傳算法，基因選擇的價(jià)值主要是三的“基因”的基因(組合)為主要成分，三個(gè)“基因鏈”是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)作為一個(gè)獨(dú)立的資產(chǎn)類別，選擇上海證券50基因選擇對(duì)象的價(jià)值，選擇每個(gè)股票收益風(fēng)險(xiǎn)比作為染色體的編碼值，在整數(shù)形式。初始種群規(guī)模為50只股票，確定初始種群規(guī)模=50。選擇概率為0.3,交叉概率為0.6,變異概率為0.005，最大代數(shù)為1000，在matlab中運(yùn)用遺傳算法工具包可得到以下表格表1不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的最優(yōu)投資比例九0.20.8適應(yīng)值0.012170.081597無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例耳163%48%中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例耳222%21%高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例耳315%31%可以看出運(yùn)用遺傳分析可以得到不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的最優(yōu)投資比例，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為0.2時(shí)可以得到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為63%，中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為22%,高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為1