七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題1.1 數(shù)軸中的綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

/專題1.1數(shù)軸中的綜合【典例1】對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“聯(lián)盟點(diǎn)”的定義，分別求出兩點(diǎn)之間的距離，然后再進(jìn)行判斷即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)P所處的位置，由不同的線段的倍數(shù)關(guān)系求出答案即可；②分三種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：（1）點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，當(dāng)點(diǎn)C1所表示的數(shù)是3時(shí)，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)C2所表示的數(shù)是2時(shí)，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)C3所表示的數(shù)是0時(shí)，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，故答案為：C2或C3；（2）①設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，若PA＝2PB，則x+10＝2（30﹣x），解得x=50若2PA＝PB時(shí)，則2（x+10）30﹣x，解得x=10當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為103或50②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70；故答案為：70或50或110．1．（2022?煙臺(tái)一模）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的是整數(shù)，點(diǎn)P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021秋?嘉魚縣期末）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或20223．（2021秋?房山區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①如果ad＞0，則一定會(huì)有bc＞0；②如果bc＞0，則一定會(huì)有ad＞0；③如果bc＜0，則一定會(huì)有ad＜0；④如果ad＜0，則一定會(huì)有bc＜0．所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2021秋?邢臺(tái)期末）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣55．（2021秋?九龍坡區(qū)期末）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021秋?甌海區(qū)月考）如圖，一電子跳蚤在數(shù)軸的點(diǎn)P0處，第一次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P1處，第二次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P2處，第三次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P3處，第四次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P4處，以此類推，當(dāng)跳蚤第十次恰好跳到數(shù)軸原點(diǎn)，則點(diǎn)P0在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．107．（2021秋?濟(jì)源期末）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若BC=74AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是8．（2021秋?洛川縣校級(jí)期末）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d，且有一個(gè)點(diǎn)表示的是原點(diǎn)．若d+2a+5＝0，則表示原點(diǎn)的應(yīng)是點(diǎn)．9．（2021秋?南充期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，2，若數(shù)軸上的點(diǎn)C滿足AC+BC＝5，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．10．（2022?石家莊二模）如圖，在數(shù)軸原點(diǎn)O的右側(cè)，一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)10個(gè)單位的點(diǎn)A處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，則點(diǎn)A1表示的數(shù)為；第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此跳動(dòng)下去，則第四次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為．11．（2021秋?宜興市期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2AC﹣BC＝10時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是．12．（2021秋?新泰市期末）我們知道，若有理數(shù)x1，x2表示在數(shù)軸上的點(diǎn)A1，A2，且x1＜x2，則點(diǎn)A1與點(diǎn)A2之間的距離為|x2﹣x1|＝x2﹣x1，現(xiàn)已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C，其中A表示的數(shù)為﹣3，B表示的數(shù)為3，C與A的距離等于m，C與B的距離等于n．請(qǐng)解答下列問題：（1）若點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)C表示的數(shù)為；（3）若C在點(diǎn)A、B之間（不與點(diǎn)A、B重合），且m=13n，求點(diǎn)13．（2021秋?確山縣期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)有點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8．請(qǐng)你求出x的值．（3）現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．14．（2021秋?洪江市期末）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm），由此可得到木棒長(zhǎng)為cm．（2）圖中A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要38年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)118歲，是老壽星了，哈哈！”，請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？15．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化（1）平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）16．（2021秋?西城區(qū)期末）在數(shù)軸上有A，B，C，M四點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是6，點(diǎn)M位于點(diǎn)B的左側(cè)并與點(diǎn)B的距離是5，M為線段AC的中點(diǎn)．（1）畫出點(diǎn)M，點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)M，點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）畫出在數(shù)軸上與點(diǎn)B的距離小于或等于5的點(diǎn)組成的圖形，并描述該圖形的特征；（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)Q滿足QA=14QC，求點(diǎn)17．（2022?孟村縣二模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點(diǎn)A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎(chǔ)建立數(shù)軸、設(shè)點(diǎn)A、B、C所表示數(shù)的和是p．（1）如果規(guī)定向右為正方向；①若以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，以1cm為單位長(zhǎng)度建立數(shù)軸，則p＝；②若單位長(zhǎng)度不變，改變?cè)c(diǎn)O的位置，使原點(diǎn)O在點(diǎn)C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說(shuō)明原點(diǎn)每向右移動(dòng)1cm，p值將如何變化？③若單位長(zhǎng)度不變，使p＝64，則應(yīng)將①中的原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向方向移動(dòng)cm；④若以①中的原點(diǎn)為原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為ncm建立數(shù)軸，則p＝．（2）如果以1cm為單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.18．（2021秋?儀征市期末）如圖，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．（1）直尺AB的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若直尺AB在數(shù)軸上O、C間，且滿足BC＝3OA，求此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）設(shè)直尺AB以（2）中的位置為起點(diǎn)，以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝10時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．19．（2021秋?富縣月考）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是1，4，5，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．（1）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2時(shí)，下列各數(shù)?52，1，4是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”的是（2）當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30時(shí)，D為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)D是點(diǎn)A，B的“倍