高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊《2 5 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》提升訓(xùn)練（含解析）

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》提升訓(xùn)練一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）若a2+b2=4A.2 B.1 C.34 D.2.（5分）方程(a?1)x?y+2a+1=0(a∈R)所表示的直線與圓(x+1A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定3.（5分）兩內(nèi)切圓的半徑長是方程x2+px+q=0的兩根，已知兩圓的圓心距為1A.2或4 B.4 C.1或5 D.54.（5分）若圓P的半徑為1，且經(jīng)過坐標(biāo)原點，過圓心P作圓(x?4)2+(y?3)2=4A.3 B.23 C.2 D.5.（5分）直線4x?3y=0被圓A.3 B.32 C.6 D.6.（5分）以直線ax?y?3?a=0(a∈R)經(jīng)過的定點為圓心，2為半徑的圓的方程是()A.x2+y2?2x+6y+6=0 B.x27.（5分）圓x2+y2?2xA.?43 B.?34 C.8.（5分）已知A(?4,0)，B(0,4)，點C是圓x2+y2A.8 B.42 C.12 D.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知圓C1：(x+1)2+y2=1和圓C2：(x?4)2A.線段AB的長度大于2

B.線段AB的長度小于3

C.當(dāng)直線AP與圓C2相切時，原點O到直線AP的距離為65

D.當(dāng)直線AP平分圓C2的周長時，原點O到直線10.（5分）已知圓O與直線l1：y=2x?4和l2：y=A.(x?1)2+(y?3)2=5?????? B.11.（5分）已知圓C：x2+y2A.點M在圓C外面

B.過點M的圓C的最短弦所在直線方程是x=3

C.過點M作傾斜角為150°的直線l被圓C所截得的弦長為15

D.過點N(?2,0)作斜率為k12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2+(y?1)2=?4，過點P(x0,A.(0,0) B.(0,1) C.(12,1)13.（5分）已知圓C：(x?2)2+(y?2)2=25，直線l：3x?4y+m=0.圓C上恰有3個點到直線lA.?13 B.?8 C.12 D.17三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）(1)已知圓O：x2+y2=1，圓M：(x?a)2+(y?a+4)2=1.若圓M上存在點P，過點P作圓(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2?8x+15=0，若直線y=15.（5分）已知M(3,0)是圓x2+y16.（5分）過點(1,0)且與直線x-2y17.（5分）若直線l:ax+by?5=0?(ab18.（5分）在面直角坐系Oy中，圓C程為(x?22+(?3)2=9，若過點M03)的線與交于PQ點(其中點P第二象)且∠PM=2∠四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知直線l1:x?y?2=0與圓C:x2+y2?2x+6y=0交于A,B兩點，直線l2過點1,?320.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O1：x2+y2?mx?14y+60=0，三個點A(2,4)、B、C均在圓O1上，?

(1)求該圓的圓心O1的坐標(biāo)；?

(2)若OA21.（12分）已知圓C：x2+8x+(1)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且AB=214，求直線(2)已知點P是圓C上任意一點，在x軸上是否存在兩個定點M，N，使得PMPN=12？若存在，求出點22.（12分）已知圓C：x2+y2?4x+ay+1=0(a∈R)，過定點P(0,1)作斜率為?1的直線交圓C于A、B兩點，P為AB的中點．?

(1)求實數(shù)a的值；?

(2)23.（12分）在位于城市A南偏西60°相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為r(r>50)海里：?

(1)若r=70，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間(精確到1分鐘)？?

(2)若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：因為a2+b2=43c2，圓x2+y2=1，?

所以圓心O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離d=|c|a2+2.【答案】C;【解析】?

該題考查直線過定點問題，考查直線與圓位置關(guān)系的判定，是基礎(chǔ)題．?

求出直線所過定點，再由定點在圓內(nèi)得答案．?

解：由(a?1)x?y+2a+1=0，得a(x+2)?x?y+1=0，?

聯(lián)立x+2=0?x?y+1=0，解得x=?2y=3．?

∴直線(a?1)x?y+2a+1=0過定點(?2,3)，?

∵(?2+1)2+32=10<25，?

∴點(?2,3)在圓(x+1)3.【答案】C;【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)兩個圓的半徑為R，r，且R=3，?

則有|R?r|=1，解可得r=2或4，?

又由R、r是方程x2+px+q=0的兩根，則R+r=?pRr=q，?

當(dāng)r=2時，p=?5，q=6，此時p+q=1，?

當(dāng)r=4時，p=?7，q=12，此時p+q=5，?

故p+q=1或5，?

故選：C．?

根據(jù)題意，設(shè)兩個圓的半徑為R，r，且R=34.【答案】B;【解析】解：由圓P的半徑為1，且經(jīng)過坐標(biāo)原點，可得圓心P的軌跡為x2+y2=1，?

又圓C：(x?4)2+(y?3)2=4，其圓心C(4,3)，半徑r=2，?

過點P作圓C：(x?4)2+(y?3)2=4的切線，切點為Q，?

則|PQ|=|PC|2?4，當(dāng)|PC|最小時，|PQ|最小，?

又由點P5.【答案】C;【解析】?

此題主要考查直線與圓相交的弦長.?

先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求.?

解：因為圓心到直線的距離為d=4×1?3×35=1，?

所以l=2r26.【答案】A;【解析】解：由題可知，直線過定點(1,?3)，所以圓方程為(x?1)2+(y+3)2=4，?

即x2+y27.【答案】A;【解析】?

由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解．?

此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，正確運用勾股定理是解答該題的關(guān)鍵．?

解：圓的方程可化為(x?1)2+(y?4)2=4，?

則由垂徑定理可得點到直線距離為22?(3)2=1，?

圓心坐標(biāo)為(1,4)，由點到直線的距離公式得：?

8.【答案】C;【解析】解：根據(jù)題意，A(?4,0)，B(0,4)，則直線AB的方程為x?y?4=0，且|AB|=16+16=42，?

圓x2+y2=2的圓心為O，其坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=2，則O到直線AB的距離d=|?4|1+1=22，?

要求ΔABC面積的最大值，則點C到直線AB的距離最大，?

又由點C是圓x2+y2=2上任意一點，則C到直線AB距離的最大值為d+r=22+2=32，?

故ΔABC面積的最大值為129.【答案】AD;【解析】解：如圖示：C1(?1,0)，C2(4,0)，?

根據(jù)直角三角形的等面積方法可得，|AB|=2?|PA|?|AC1||PC1|=2?|PC1|2?1|PC1|=21?1|PC12，由于|PC1|∈[3,7]，?

故21?1|PC1|2∈[423,837]，?

由于423>2,837>3，故A正確，B錯誤；?

當(dāng)直線AP與圓C2相切時，由題意可知AP斜率存在，?

故設(shè)AP方程為y=kx+m，?

則有|?k+m|1+k2=1,|4k+m|1+k2=2，即|4k+m|=2|k?m|，?

即2k=?3m或6k=m，?

設(shè)原點O到直線AP的距離為d，則d=|m|1+k2=|m||k?m|，?

當(dāng)2k=?3m時，d=25；當(dāng)6k=m時，d=65，故C錯誤；?

當(dāng)直線AP平分圓C2的周長時，即直線AP過點10.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，屬于中檔題.?

根據(jù)各個選項給出的圓的方程，分別計算出圓心到直線的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，即可找出符合條件的圓的方程．?

解：直線l1：y=2x?4和l2：y=2x+6化為一般式為：?

l1：2x?y?4=0和l2：2x?y+6=0，兩直線平行，?

A：(x?1)2+(y?3)2=5，圓心為(1,3)，半徑為5，?

圓心到直線l1：2x?y?4=0的距離為2?3?45=5，?

直線l1：2x?y?4=0與圓相切，?

圓心到直線l2：2x?y+6=0的距離為2?3+65=5，?

直線l2：2x?y+6=0與圓相切，共有兩個公共點，故A正確；?

B:(x?1)2+(y?2)2=5，圓心為(1,2)，半徑為5，?

圓心到直線l1：2x?y?4=0的距離為2?2?45=455<5，?

直線l1：2x?y?4=0與圓相交，有兩個交點，?

圓心到直線l2：2x?y+6=0的距離為2?2+65=655>5，?

直線l2：2x?y+6=0與圓相離，無公共點，故B正確；?

C:(x?1)2+(y+3)2=25，圓心為(1,?3)，半徑為5，?

圓心到直線l1：2x?y?4=011.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查點與圓、直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.?

將點M坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷A;利用過點M的圓C的最短弦與CM垂直即可判斷B；利用弦長公式即可判斷C；利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可判斷D.?

解：對于A、因為32+02?4×3<0，所以點M在圓C內(nèi)部，故A錯誤；?

對于B、因為圓C方程可化為(x?2)2+y2=4，圓心為C(2,0)，半徑為r=2，?

由于過點M的圓C的最短弦與CM垂直，又kCM=0，則該弦所在直線的斜率不存在，?

故對應(yīng)的方程為x=3，故B正確；?

對于C、l的方程為y=?33x+3，即3x+3y?33=0，?

圓心C到l的距離為d=23?33(3)2+3212.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查直線與圓相交，屬基礎(chǔ)題目，?

利用弦心距、半弦長、半徑滿足勾股關(guān)系得解.?

解：圓C的方程為x2+(y?1)2

=?4，?

∴圓心C(0,1)，半徑為2，?

由題意過點P存在直線l被圓C截得的弦長為23，?

設(shè)圓心C到直線l的距離為d，?

則d2=r2?2322，?

d2=4?3=1，?

則點P13.【答案】BC;【解析】解：圓C：(x?2)2+(y?2)2=25的圓心為C(2,2)，半徑r=5，?

因為圓C上恰有3個點到直線l的距離為3.?

所以圓心C到直線l的距離為r?3=2，?

所以|3×2?4×2+m|32+42=2，整理得|m?2|=10，?

解得m=12或m=?8.?

14.【答案】(1)[2?22,2+2【解析】(1)?

此題主要考查了軌跡思想以及圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．其中條件“∠APB=60°”就是用來確定點P的軌跡的，一方面，根據(jù)點滿足∠APB=60°，從而得到點P在動圓x2+y2=4上，，另一方面，P也在圓M上，從而將所求解的問題轉(zhuǎn)化為研究圓與圓的位置關(guān)系的問題，通過它們的位置關(guān)系，就可以求出變量a的取值范圍．?

解：(1)因為圓M上存在點P，使經(jīng)過點P作圓O的兩條切線，?

切點為A，B，使∠APB=60°，則∠APO=30°，?

所以O(shè)P=2，即點P在圓x2+y2=4上，?

又點P在圓M上，圓M圓心為(a,a?4)，半徑為1，?

于是2?1?a2+(a?4)2?2+1，?

即1?a2+(a?4)2?3，?

解得實數(shù)a∈[2?22,2+22].?

故答案為[2?22,2+22].?15.【答案】x-y-3=0;【解析】解：把圓的方程x2+y2?8x?2y+10=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：?

(x?4)2+(y?1)2=7，?

所以圓心坐標(biāo)為(4,1)，又M(3,0)，?

根據(jù)題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，?

則所求直線為過圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，?

把兩點坐標(biāo)代入得：4k+b=13k+b=0，?

解得：k=1b=?3，?

則過點M最長的弦所在的直線方程是y=x?3，即x?y?3=0．?

故答案為：16.【答案】6;【解析】?

此題主要考查直線的點斜式方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式.?

【解析】?

解：設(shè)與直線x?2y+3=0平行的直線方程為x?2y+c=0，?

將點(1,0)代入直線x?2y+c=0得c=?1，?

所以該直線方程為x?2y?1=0，?

圓x?62+y?22=12的圓心C為6,2，半徑r=23，?

所以點17.【答案】5?

;【解析】?

此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，注意運用直線過圓心，考查乘1法和均值不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．?

求得圓的圓心，代入直線方程，可得3a+2b=5(a、b>0)，即有3a+2b=15(3a+2b)(3a+2b)，計算、運用基本不等式，即可得到最小值．?

解：圓C：(x?3)2+(y?2)218.【答案】1;【解析】解：圖所示，?

以MO=MQ=，?

解x=1，?

與圓的方(x?2)2+(y3)29聯(lián)立，?

以點Q的橫標(biāo)為1．?

則點M(3)為圓，r=3為半徑的圓方程為?

消y得：?4x+=0，?

x2+(?3)2=，?

據(jù)題意畫出形，結(jié)圖得出點Q在以點為心，3為半上，寫出圓的方程，與圓C的方聯(lián)立去19.【答案】解：由題知，設(shè)直線l2:x?y+m=0，代入點1,?3得即直線l2∵圓C:x2+y2?2x+6y=0，化為x?12+y+32=10，?又圓心C1,?3到直線l1:x?y?2=0∴|AB∵l2//l1

∴∴由A,B,M,N構(gòu)成四邊形為梯形，且面積S=1【解析】此題主要考查兩條直線平行的判定，點到直線的距離公式，兩平行直線間的距離，直線與圓的位置關(guān)系及判定，屬于中檔題．?

先由直線l2過點1,?3且l2//l1，求出l2的方程，再分別求出弦長|20.【答案】解：(1)將A(2,4)代入圓O1：x2+y2?mx?14y+60=0得4+16?2m?56+60=0，解得m=12，?

∴O1(6,7)，半徑r=5．?

(2)∵OA→=BC→，∴kBC=kOA=2，且|BC|=|OA|=25，?

設(shè)直線BC：y=2x+b，即2x?y+b=0，?

圓心O1到直線2x?y+b=0的距離d=|2×6?7+b|22+1=|5+b|5，?

由勾股定理得25=225?d2，∴d2=20，∴(5+b)25=20，∴5+b=±10，?

∴b=5或b=?15，?

所以直線BC的方程為y=2x+5或【解析】該題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識，弦心距公式，點到直線的距離公式等內(nèi)容，屬于中檔題．?

(1)將A點代入圓的方程可得m的值，繼而求出半徑和圓心；?

(2)可設(shè)直線BC方程為：y=2x+b，可得圓心O1(6,7)到直線BC的距離，結(jié)合弦心距定理可得b的值，求出直線方程；?

(3)設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，得x21.【答案】解：(1)由x2+8x+y2=0得x+42+y2=16，?

因此圓C的圓心C(?4,0)，半徑r=4.?

因為圓心C到直線l的距離d=|?4m+2m|m2+1=|2m|m2+1，?

而直線l與圓C相交于A，B兩點，?

所以|AB|=2r2?d2=216?4m2m2+1.?

又因為|AB|=214，所以216?4m2m2+1=214，?

即4m2m2+1=2，解得m=±1，?

因此直線l的方程為y=x+2或y=?x?2.?

(2)設(shè)P(x,y)，M(x1,0)，N(x2,0).?

因為點P是圓C【解析】此題主要考查了