高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)19萬(wàn)有引力與航天一（含解析）

PAGEPAGE1萬(wàn)有引力與航天一、選擇題1．(多選)在研究發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律過程中，下列說法正確的是()A．研究思路是根據(jù)行星的受力情況去探究行星的運(yùn)動(dòng)情況B．引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律C．由太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，采用的論證方法是等效法D．在開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k和引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)中，常數(shù)k和G與太陽(yáng)和行星均無關(guān)答案BC解析研究思路是根據(jù)行星的運(yùn)動(dòng)情況去探究行星的受力情況，A項(xiàng)錯(cuò)誤．公式F＝eq\f(mv2,r)實(shí)際上是牛頓第二定律的表達(dá)式．由太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，采用的論證方法是等效法．常數(shù)k與太陽(yáng)有關(guān)，G與太陽(yáng)和行星均無關(guān)，B、C兩項(xiàng)正確．2．(2018·海南)土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距離的6倍多．由此信息可知()A．土星的質(zhì)量比火星的小 B．土星運(yùn)行的速率比火星的小C．土星運(yùn)行的周期比火星的小 D．土星運(yùn)行的角速度大小比火星的大答案B解析A項(xiàng)，萬(wàn)有引力提供向心力，可知土星與火星的質(zhì)量都被約去，無法比較兩者的質(zhì)量．B項(xiàng)，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))知軌道半徑小速率大，B項(xiàng)正確．C項(xiàng)，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知r大，周期長(zhǎng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤．D項(xiàng)，由ω＝eq\f(2π,T)，知r大，T大，角速度小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．3．(2018·北京)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)答案B解析設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r＝60R，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律：Geq\f(Mm,（60R）2)＝ma①地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力：Geq\f(Mm,R2)＝mg②聯(lián)立①②得：eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，故B項(xiàng)正確；A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．4．(2017·北京)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離答案D解析A項(xiàng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力eq\f(GMm,r2)＝mg，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)可計(jì)算出衛(wèi)星的軌道半徑r，萬(wàn)有引力提供向心力，則eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球質(zhì)量，B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球的質(zhì)量，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，可根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量，但無法計(jì)算地球的質(zhì)量，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖量“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×104kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析設(shè)位于該星體赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，物體受到的星體的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，這時(shí)星體不瓦解且有最小密度，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)球體的體積為：V＝eq\f(4,3)πR3密度為：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)代入數(shù)據(jù)解得：ρ＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×（5.19×10－3）2)＝5×1015kg/m3.故C項(xiàng)正確、A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(2018·武昌區(qū)模擬)2017年6月15日上午11時(shí)，我國(guó)成功發(fā)射首顆X射線空間天文衛(wèi)星－“慧眼”．“慧眼”在距地面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行，地球半徑為R、地球自轉(zhuǎn)周期為T0、地球表面的重力加速度為g、引力常量為G.則下列關(guān)于“慧眼”在軌運(yùn)行的結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．線速度大小為v＝Req\r(\f(g,R＋h)) B．角速度大小為ω＝eq\f(R,R＋h)eq\r(\f(g,R＋h))C．周期為T＝eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g)) D．向心加速度大小為a＝eq\f(4π2,T02)(R＋h)答案D解析在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：mg＝Geq\f(Mm,R2)得：GM＝R2g，A項(xiàng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(mv2,R＋h)，得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(R2g,R＋h))＝Req\r(\f(g,R＋h))；故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，根據(jù)v＝ω·(R＋h)角速度：ω＝eq\f(v,R＋h)＝eq\f(R,R＋h)·eq\r(\f(g,R＋h)).故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(m·4π2（R＋h）,T2)，所以：T＝eq\f(2π（R＋h）,R)·eq\r(\f(R＋h,g)).故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝ma，得a＝eq\f(GM,（R＋h）2)＝eq\f(R2g,（R＋h）2)＝g(eq\f(R,R＋h))2；故D項(xiàng)錯(cuò)誤．7．(2018·武漢模擬)2017年2月23日，天文學(xué)家宣布恒星系統(tǒng)Trappist－1的行星可能存在支持生命的水．該系統(tǒng)的中央恒星是一顆超低溫紅矮星，其質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的8%，半徑約為太陽(yáng)半徑的11%，表面溫度約為2550K，中央恒星與最近行星的距離是日地距離的1%，則該行星公轉(zhuǎn)周期約為()A．1.3天 B．2.4天C．4.5天 D．73天答案A解析行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM))∝eq\r(\f(R3,M))，故未知行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為：eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(\f(（0.01R）3,0.08M)),\r(\f(R3,M)))＝0.0035故T1＝0.0035T2＝0.0035×365天＝1.3天，故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．8.若金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形，且在同一平面內(nèi)，如圖所示．在地球上觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)金星與太陽(yáng)可呈現(xiàn)的視角(太陽(yáng)與金星均視為質(zhì)點(diǎn)，它們與眼睛連線的夾角)有最大值，最大視角的正弦值為k，則金星的公轉(zhuǎn)周期為()A．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,2))年 B．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,4))年C．k3年 D.eq\r(k3)年答案D解析金星與太陽(yáng)的最大視角出現(xiàn)的情況是地球上的人的視線看金星時(shí)，視線與金星的軌道相切，如圖所示．θ為最大視角，由圖可知sinθ＝eq\f(r金,r地)根據(jù)題意，最大正弦值為k，則有：eq\f(r金,r地)＝k根據(jù)開普勒第三定律有：eq\f(r金3,r地3)＝eq\f(T金2,T地2)聯(lián)立以上幾式得：eq\f(T2金,T地2)＝k3解得：T金＝eq\r(k3)T地＝eq\r(k3)，D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤．9．(2018·山西一模)一位愛好天文的同學(xué)結(jié)合自己所學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，則月球的質(zhì)量是()A.eq\f(2hR2v02,Gx2) B.eq\f(2hR2v02,Gx)C.eq\f(hR2v02,Gx2) D.eq\f(2hR3v02,Gx2)答案A解析依題意可知，月球表面的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則在水平方向：x＝v0t豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2故月球表面的重力加速度：g＝eq\f(2hv02,x2)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得月球質(zhì)量：M＝eq\f(2hv02R2,Gx2).故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．10.(2018·南充模擬)如圖所示，A、B為繩子相連的不同軌道的兩顆衛(wèi)星，一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子所在直線始終過地心，軌道半徑rA＞rB，則()A．由公式v＝eq\r(\f(GM,r))知，兩衛(wèi)星的圍繞速度滿足vA＜vBB．衛(wèi)星A上的物體處于完全失重狀態(tài)C．兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度滿足aA＜aBD．兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等答案D解析A項(xiàng)，A、B兩顆衛(wèi)星的角速度相同，由v＝ωr且rA＞rB，線速度滿足vA＞vB，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，A空間站受萬(wàn)有引力和沿半徑向外的拉力：Geq\f(Mm,rA2)＋F＝mω2rA，故B項(xiàng)錯(cuò)誤C項(xiàng)，根據(jù)a＝ω2r且rA＞rB，可得aB＜aA，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可得，兩衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等，故D項(xiàng)正確．11．美國(guó)航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測(cè)器已經(jīng)成功登錄火星．荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號(hào)”計(jì)劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長(zhǎng)期殖民地．若已知萬(wàn)有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是()A．在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出落下的高度H和時(shí)間tB．火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期TC．火星探測(cè)器在高空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距火星表面的高度H和運(yùn)行周期TD．觀察火星繞太陽(yáng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和運(yùn)行周期T答案B解析由eq\f(GMm,R2)＝mg，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由H＝eq\f(1,2)gt2得出g，卻不知火星半徑，A項(xiàng)錯(cuò)誤．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f(3π,GT2)，B項(xiàng)正確，不知火星半徑，C項(xiàng)錯(cuò)誤．D項(xiàng)中心天體是太陽(yáng)，據(jù)給出的數(shù)據(jù)無法計(jì)算火星質(zhì)量，也就不能計(jì)算火星密度，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．12．(2018·漳州模擬)2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮．當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱之為“木星沖日”．木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不考慮木星與地球的自轉(zhuǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表．則()質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間的距離地球MRr木星約320m約11R約5rA.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大B．木星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大C．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/sD．下一次“木星星沖日”的時(shí)間大約在2018年8月份答案A解析A項(xiàng)，根據(jù)g＝eq\f(GM,R2)，則g地＝eq\f(Gm,R2)，g木＝eq\f(G·320m,（11R）2)≈2.6eq\f(Gm,R2)則木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，根據(jù)a＝eq\f(GM太,r2)，則a地＝eq\f(GM太,r2)，a木＝eq\f(GM太,（5r）2)＝eq\f(1,25)eq\f(GM太,r2)，，則木星的加速度比地球的加速度小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知v地＝eq\r(\f(Gm,R))＝7.9km/s2，v木＝eq\r(\f(G·320m,11R))＝1.7eq\r(\f(Gm,R))＝1.7×7.9km/s2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T地2)＝eq\f(（5r）3,T木2)，地球公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，木星公轉(zhuǎn)周期T木＝eq\r(125)T地≈11.18年。設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)木星沖日，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T地)，ω2＝eq\f(2π,T木)，解得t≈1.1年，因此下一次木星沖日發(fā)生在2018年5月，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．13．(2018·云南模擬)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，固定細(xì)繩上端懸點(diǎn)，小球可在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能運(yùn)動(dòng)到如虛線所在的水平位置；同樣在最低點(diǎn)獲得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知該星球的半徑為地球半徑的1/2，則下列關(guān)于該星球與地球的論述中正確的是()A．質(zhì)量之比是2∶5B．第一宇宙速度之比是1∶5C．近地衛(wèi)星的周期之比為5∶2D．以相同的初速度豎直上拋，回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間之比為5∶2答案D解析在地球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg1L，解得g1＝eq\f(v2,2L)；在星球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg2·2L＋eq\f(1,2)mv′2，其中mg2＝meq\f(v′2,L)，解得g2＝eq\f(v2,5L)；根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)可知，質(zhì)量之比是1∶10，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知，第一宇宙速度之比是1∶eq\r(5)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的周期：T＝eq\f(2πR,\r(gR))＝2πeq\r(\f(R,g))可知，周期之比是eq\r(5)∶2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；以相同的初速度豎直上拋，回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)，則到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間之比為5∶2，D項(xiàng)正確；故選D項(xiàng)．14．(2018·江西模擬)假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)兩者相距最近時(shí)．宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站，某時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為()A．4次 B．6次C．7次 D．8次答案C解析據(jù)開普勒第三定律eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，R1＝4200km＋6400km，R2＝36000km＋6400km，同步衛(wèi)星的周期為24h，飛船的周期T1＝eq\f(24,8)h＝3h，飛船的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3)rad/h，同步衛(wèi)星的角速度為eq\f(π,12)rad/h，兩者由相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻開始，當(dāng)距離最近時(shí)，追擊時(shí)間為eq\f(π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(12,7)h．此后每一次距離最近時(shí)追擊時(shí)間為eq\f(2π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(24,7)h．可以得到24h內(nèi)完成追擊7次，即七次距離最近，因而發(fā)射了七次信號(hào)，C項(xiàng)正確．二、非選擇題15．(2018·廣西模擬)為了方便研究物體與地球間的萬(wàn)有引力問題，通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，不考慮空氣阻力的影響．(1)求北極點(diǎn)的重力加速度的大??；(2)若“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓周，其軌道距地面的高度為h，求“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期和速率；(3)若已知地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6400km，其自轉(zhuǎn)周期T＝24h，引力常