理科數(shù)學(xué)全國通用版一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測第12章第1節(jié)合情推理與演繹推理

第十二章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第一節(jié)合情推理與演繹推理A級·基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2019屆南充一診)按如圖所示的規(guī)律所拼成的一圖案共有1024個大小相同的小正三角形“△”或“△”，則該圖案共有()…A．16層 B．32層C．64層 D．128層解析：選B設(shè)該圖案共有n層，則1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝1024，即n2＝1024，所以n＝25B．2．中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．在古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)數(shù)的，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種形式，如圖所示．表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位上的數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位上的數(shù)用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為()中國古代的算籌數(shù)碼解析：選A由題意知，千位9為橫式，百位1為縱式|，十位1為橫式—，個位7為縱式，故選A．3．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為eq\f(b,a)和eq\f(d,c)(a，b，c，d∈N*)，則eq\f(b＋d,a＋c)是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π＝3.14159…，如果初始值取3.1<π，即eq\f(31,10)<π<eq\f(16,5)，則在此基礎(chǔ)上使用三次“調(diào)日法”，得出的π的更為精確的近似分?jǐn)?shù)值為()A．eq\f(22,7) B．eq\f(47,15)C．eq\f(63,20) D．eq\f(69,22)解析：選A第一次為eq\f(31＋16,10＋5)＝eq\f(47,15)，該值為π的一個不足近似分?jǐn)?shù)值，即eq\f(47,15)<π<eq\f(16,5)；第二次為eq\f(47＋16,15＋5)＝eq\f(63,20)，該值為π的一個過剩近似分?jǐn)?shù)值，即eq\f(47,15)<π<eq\f(63,20)；第三次為eq\f(47＋63,15＋20)＝eq\f(22,7)，該值為π的一個更為精確的過剩近似分?jǐn)?shù)值．故選A．4．(2020屆廣州四校聯(lián)考)已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推，若該數(shù)列前N項(xiàng)和為M，滿足：①N>80，②M是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的N為()A．21 B．91C．95 D．101解析：選C由題意，數(shù)列分段給出，第n段是首項(xiàng)為1，公比為2的n項(xiàng)等比數(shù)列，因此前n段包含的項(xiàng)數(shù)為1＋2＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)，這些項(xiàng)的和為20＋(20＋21)＋…＋(20＋21＋…＋2n－1)＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝2n＋1－n－2.設(shè)所求的N項(xiàng)中包含完整的n段等比數(shù)列以及第n＋1段等比數(shù)列中的項(xiàng)，則N＝eq\f(n（n＋1）,2)＞80，解得n≥13，n∈N＋，此時N＝91，M＝2n＋1－13－2＝2n＋1－15，不滿足M是2的整數(shù)次冪；當(dāng)N＝92時，M＝2n＋1－14，不滿足M是2的整數(shù)次冪；…；當(dāng)N＝95時，M＝2n＋1，此時滿足M是2的整數(shù)次冪，故滿足條件的最小的NC．5．(2019年全國卷Ⅰ)古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)(eq\f(\r(5)－1,2)≈，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是()A．165cm B．175cmC．185cm D．190cm解析：選B頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)≈，可得咽喉至肚臍的長度小于eq\f(26,0.618)≈42(cm)；由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)，可得肚臍至足底的長度小于eq\f(42＋26,0.618)＝110(cm)，即有該人的身高小于110＋68＝178(cm)．又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×≈65(cm)，即該人的身高大于65＋105＝170(cm)，故選B．6．第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行．武漢市體育局為了讓市民更多地了解軍運(yùn)會，并倡議大家做文明公民，準(zhǔn)備組建A，B，C，D四個宣講小組，開展豐富多彩的宣傳和教育活動，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四個小組中，在被問及參加了哪個宣講小組時，甲說：“我沒有參加A和B小組．”乙說：“我沒有參加A和D小組．”丙說：“我也沒有參加A和D小組．”丁說：“如果乙不參加B小組，我就不參加A小組．”則參加C小組的人是________．解析：由題意知，丁參加A小組，則乙參加B小組，由乙、丙的說法知，丙參加C小組，則甲參加D小組．故參加C小組的人是丙．答案：丙7．(2019屆廈門模擬)已知圓：x2＋y2＝r2上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比以上結(jié)論，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為________．解析：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x0，y0)，把圓的方程中的x2，y2替換為x0x，y0y，則得到圓的切線方程；類比這種方法，設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上任意一點(diǎn)為(x0，y0)，則切線方程為eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1(這個結(jié)論是正確的，證明略)．答案：eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝18．(2020屆貴陽摸底)數(shù)式1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))中省略號“…”代表無限重復(fù)，但該式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t(t＞0)，則1＋eq\f(1,t)＝t，t2－t－1＝0，取正值得t＝eq\f(\r(5)＋1,2).用類似方法可得eq\r(12＋\r(12＋\r(12＋…)))＝______．解析：根據(jù)已知代數(shù)式的求值方法，令eq\r(12＋\r(12＋\r(12＋…)))＝m(m＞0)，兩邊平方得，12＋eq\r(12＋\r(12＋\r(12＋…)))＝m2，即12＋m＝m2，解得m＝4(－3舍去)．答案：49．觀察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋eq\f(1,2)n(n＋1)＝eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；…可以推測，1＋5＋15＋…＋eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝____________________．解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為eq\f(1,5×4×3×2×1)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．答案：eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)10．(2019屆黑龍江檢測)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則____________成等比數(shù)列．解析：利用類比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可．答案：T4，eq\f(T8,T4)，eq\f(T12,T8)，eq\f(T16,T12)B級·素養(yǎng)提升|練能力|11.(2019屆廣東七校聯(lián)考)《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000艮0011坎0102巽0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號為“”，其表示的十進(jìn)制數(shù)是()A．33 B．34C．36 D．35解析：選B由題意可知，六十四卦中的“屯”卦的符號“”表示的二進(jìn)制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25B．12．(2019屆南寧市聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是()A．甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B．甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C．甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D．甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人解析：選C由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙小；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人．故選C．13．(2019屆陜西西安測試)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為eq\f(n（n＋1）,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n，3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n；正方形數(shù)N(n，4)＝n2；五邊形數(shù)N(n，5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n；六邊形數(shù)N(n，6)＝2n2－n；…可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10，24)＝________.解析：觀察n2和n前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列，另一個成遞減的等差數(shù)列．易知n2前的系數(shù)為eq\f(1,2)(k－2)，n前的系數(shù)為eq\f(1,2)(4－k)，則N(n，k)＝eq\f(1,2)(k－2)n2＋eq\f(1,2)(4－k)n，故N(10，24)＝eq\f(1,2)×(24－2)×102＋eq\f(1,2)×(4－24)×10＝1000.答案：100014．(2019屆湖北八校聯(lián)考)公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值