兩角差的余弦公式市賽一等獎

第五章三角函數(shù)§551兩角差的余弦公式探要點·究所然情境導學探究點一兩角差余弦公式的探索思考1有人認為cosα－β＝cosα－cosβ，你認為正確嗎，試舉兩例加以說明．答不正確．cosα－β≠cosα－cosβ；cosα－β≠cosα－cosβ思考2請你計算下列式子的值，并根據(jù)這些式子的共同特征，寫出一個猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝＝；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝ ＝；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝＝；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝＝．猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝；即： 1cos0°cos30°0cos－90°cos－60°cosα－βcosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考1若已知α＋β和β的三角函數(shù)值，如何求cosα的值？答cosα＝cos＝cosα＋βcosβ＋sinα＋β·sinβ思考2利用α－α－β＝β可得cosβ等于什么？答cosβ＝cos＝cosαcosα－β＋sinα·sinα－β．探究點三兩角差余弦公式的應用思考3若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cosα－β等于什么？例1利用兩角差余弦公式求cos75°、cos15°的值．解cos75°＝cos120°－45°＝cos120°·cos45°＋sin120°·sin45°cos15°＝cos45°－30°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°反思與感悟在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時，關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…之間和與差的關(guān)系問題．然后利用公式化簡求值．而把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：cos15°＝cos60°－45°，要學會靈活運用跟蹤訓練1求cos105°＋sin195°的值．解cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin90°＋105°＝cos105°＋cos105°＝2cos105°＝2cos135°－30°＝2cos135°cos30°＋sin135°sin30°反思與感悟1注意角α、β的象限，也就是符號問題．2三角變換是三角運算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換．其中角的變換是最基本的變換．常見的有：α＝α＋β－β，α＝β－β－α，α＝2α－β－α－β，又∵β＝α＋β－α，∴cosβ＝cos＝cosα＋βcosα＋sinα＋βsinα反思與感悟1本題屬“給值求角”問題，實際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：①求角的某一三角函數(shù)值；②確定角所在的范圍找區(qū)間；③確定角的值．2確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定．cos2β＝cos＝cosα＋βcosα－β＋sinα＋βsinα－β當堂測·查疑缺12378°cos18°＋sin78°sin18°的值為A123165°等于C解析cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－123所以cosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ呈重點、現(xiàn)規(guī)律1給式求值或給值求值問題，即由給出的某些