人教版數(shù)學九年級下冊273位似圖形的概念

27.3

位似ABDCA/B/D/C/在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形。例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上。例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上。O在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的影像縮小在底片上。這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀。經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原來的圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片或照片。下面，我們來研究這類相似的圖形。觀察：下列各圖有哪些特征？如果兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線交于一點,對應邊互相平行或在同一條直線上,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心，這時的相似比又叫做位似比。OABA'C'B'C位似：1．兩個圖形相似；同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形，三個條件缺一不可．思考：位似圖形和相似圖形是什么關系？2．對應點的連線交于一點；3對應邊互相平行或在同一條直線上。位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形！思考：相似圖形是否都是位似圖形？1、判斷下列各對圖形是不是位似圖形？（1）正五邊形ABCDE與正五邊形；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形；是是（3）△ABC與△AB′C′（4）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO2．如圖，P、E、F分別是AC、AB、AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比3、判斷下面的正方形相似嗎？那是不是位似圖形？ACDBFEG不是對應點的連線沒有交于同一點！如圖，△ABC與△位似，相似比為，對應點到位似中心的距離的比是？ABCA′B′C′O位似的性質(zhì)：對應點到位似中心的距離的比等于相似比。3、若△ABC與△的位似為1:2，則：OA=？OAA/BCB/C/2:1利用這個性質(zhì)，可以作出放大或縮小的位似圖形！作出下列位似圖形的位似中心：牛刀小試作出下列位似圖形的位似中心ABC已知△ABC和點O，以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴大到原來的2倍。O怎么作圖？OBCAB'A'C'思考：還有沒其他作法？OABA'C'B'C位似的畫法：1、連線；2、測量；3、計算；4、找第一個對應點；5、畫平行。2分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'、B'、C'、D'，使得；3順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'如何才能把四邊形ABCD縮小到原來的1/2？1在四邊形外任選一點O（如圖）；探究：對于上面的問題，還有其他方法嗎？ODABCA'B'C'D'DABCB'A'C'D'1、位似的畫法（1）連線；（2）測量；（3）計算；（4）找第一個對應點；（5）畫平行。2、說明（1）位似中心可以選在圖形的內(nèi)部，也可以選在圖形的外部，還可以選在圖形的邊上。（2）如果點O是位似中心，要找點A的對應點，既可以在射線OA上找，又可以在射線OA的反向延長線上找。利用位似，可以將一個圖形放大或縮小。位似的作用：我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應頂點的坐標之間的關系，表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)（中心對稱）。類似地，位似也可以用兩個圖形坐標之間的關系來表示。B'A'yBAo在平面直角坐標系中,有兩點A6,3,B6,0,以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小A′2,1,B′2,0A〞B〞A〞-2,-1,B〞-2,0觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)A6,3,B6,0A6,3,B6,0xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ABCA'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A2,3,B2,1,C6,2,以原點O為位似中心,相似比為2將△ABC放大，畫它的位似圖形位似變換后A，B，C的對應點為A2,3,B2,1，C6，2－4位似與坐標1、條件（1）以原點為位似中心；（2）相似比為；（3）為新舊之比。2、規(guī)律（1）同一象限：（，y）（2）不同象限：（-，-y）新坐標=舊坐標×新坐標=舊坐標×（-）（，y）（，y）yoA′-3,3,B′-4,1,C′-2,0,D′-1,2BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A-6,6，B-8,2，C-4,0，D-2,4，畫出它的一個以原點O為位似中心，相