任意角一等獎

人教2019A版必修第一冊511任意角第五章三角函數(shù)什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角頂點邊邊角的范圍：0°～360°復習回顧初中定義體操__李小鵬跳2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時做出的“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”獲得“李小鵬跳”命名體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？經(jīng)過1小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角1角的概念的推廣2角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角

把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角xoy二、象限角思考1：為了進一步研究角的需要，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°

思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角思考4：終邊在軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？軸正半軸：α=·360°，∈；軸負半軸：α=180°＋·360°，∈；y軸正半軸：α=90°＋·360°，∈；y軸負半軸：α=270°＋·360°，∈例2寫出終邊在y軸上的角的集合解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（如圖）因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°·360°∈}而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°·360°∈}于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°2·180°，∈}∪{β|β=90°180°2·180°，∈}={β|β=90°2·180°，∈}∪{β|β=90°（21）180°，∈}={β|β=90°n·180°，n∈}=上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫出來【解析】S={β|β=45°·180°,∈}S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°達標檢測解題方法（任意角終邊位置的確定和表示）1．表示區(qū)間角的三個步驟：第一步：先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；第二步：按由小到大分別標出起始和終止邊界對應(yīng)的－360°～360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡區(qū)間{|α<<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、終止邊界對應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合．2．nα或所在象限的判斷方法：1用不等式表示出角nα或的范圍；2用旋轉(zhuǎn)的觀點確定角nα或所在象限．6．如圖所示的圖形，那么終邊落在陰影部分的角的集合如何表示？解析：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影部分包括邊界的角為60°≤β<105°與240°≤β<285°，所以所有滿足題意的角β為{β|·360°＋60°≤β<·360°＋105°，∈}∪{β|·360°＋240°≤β<·360°＋285°，∈}＝{β|2·180°＋60°≤β<2·180°＋105°，∈}∪{β|2＋1·180°＋60°≤β<2＋1·180°＋105°，∈}＝{β|n·180