材料力學(孫訓方版全套課件)

材料力學同學在學習過程中

要積極學習；不要被動學習；更不要不去學習。高層建筑與大型橋梁橋面結(jié)構(gòu)纜索與立柱橋墩橋面結(jié)構(gòu)

§1材料力學的任務(wù)

材料力學是研究工程構(gòu)件在載荷作用下的內(nèi)效應(yīng),確定構(gòu)件在正常工作條件下承載能力的科學.第一章緒論及基本概念理論力學：材料力學：剛體力學；研究構(gòu)件外力與約束力。變形體力學；研究內(nèi)力與變形。構(gòu)件構(gòu)件正常工作的條件：強度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗彈性變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力——組成結(jié)構(gòu)物和機械的單個組成部分足夠的強度足夠的剛度足夠的穩(wěn)定性不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效不因發(fā)生過大的彈性變形而失效不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效結(jié)構(gòu)——建筑物或構(gòu)筑物中承受外部作用的骨架稱為結(jié)構(gòu).巨型水泥罐砸扁民工棚12月17日凌晨1時10分，武漢市梅山水泥廠一輛散裝水泥罐車，在對漢口花園17號樓工地水泥罐實施灌裝過程中，撞擊水泥罐支架，造成水泥罐倒塌，將緊鄰的武漢天弓建筑工程有限公司民工食堂和1間民工住宿工棚砸塌（該工棚內(nèi)共住民工23人）。散落的水泥和瓦礫，造成1人死亡、1人重傷、7人輕傷?！罢厥隆彼喙薷哌_11米，罐體自重也超過10噸，并裝有10噸水泥。事發(fā)時，罐體連根拔起，倒地后將一排數(shù)十平方米的工棚壓成廢墟。水泥罐的使用方—17號樓施工單位“武漢豐太”公司員工接受警方調(diào)查時表示，該鋼結(jié)構(gòu)散裝水泥罐由“梅山橋亞”公司提供圖紙，“武漢豐太”承建底座。警方現(xiàn)場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，水泥罐的罐體和支座都有被撞的痕跡，一根支架與底座僅有兩個焊點，水泥罐的水泥底座僅有30厘米厚。

(a)材料力學的任務(wù)：

研究材料及構(gòu)件在外力作用下所表現(xiàn)的力學性質(zhì)，為合理設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強度、剛度、穩(wěn)定性分析的理論和方法。

30(b)構(gòu)件受力后，由于塑性屈服引起塑性變形而導(dǎo)致其喪失正常工作能力。試問這種情況是屬于強度、剛度、還是穩(wěn)定性問題？解答：構(gòu)件受力后，因塑性屈服引起塑性變形，是構(gòu)件破壞的一種形式。因此，屬于強度問題。剛度問題中的變形，一般是指彈性變形。穩(wěn)定性問題中的原有平衡形態(tài)，是指與所受外力相應(yīng)的變形形式下的平衡形態(tài)。人類歷史有多久，力學的歷史就有多久。“力”是人類對自然的省悟。

§2材料力學與生產(chǎn)實踐的關(guān)系

經(jīng)計算,符合現(xiàn)代力學原理.用竹索做成懸索橋，以充分利用竹材的拉伸強度。物理和理論力學:質(zhì)點:只有質(zhì)量,沒有大小.剛體:有質(zhì)量,有大小,但沒有變形.變形體:有質(zhì)量,有大小,有變形.質(zhì)點----剛體----變形體,人類認識的深化.運動的一般規(guī)律(質(zhì)點剛體)§3可變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè)

一、連續(xù)性假設(shè)內(nèi)容：認為物體在其整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實的。二、均勻性假設(shè)

內(nèi)容：認為物體內(nèi)任一點處取出的體積單元,其力學性質(zhì)（主要是彈性性質(zhì)）都是一樣的。

無空隙單元體的力學性質(zhì)能代表整個物體的力學性能。有利于建立數(shù)學模型三、材料的各向同性假設(shè)

內(nèi)容：材料沿各個方向的力學性能是相同的。

四、小變形條件

內(nèi)容：構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形與其原始尺寸相比，可以忽略不計，這樣的變形為小變形。FN,ABFN,AC§4材料力學主要研究對象的幾何特征

根據(jù)空間三個方向的幾何特征，彈性體大致可分為：桿空間一個方向的尺度遠大于其它兩個方向的尺度。板空間一個方向的尺度遠小于其它兩個方向的尺度，且各處曲率均為零。殼空間一個方向的尺度遠小于其它兩個方向的尺度，且至少有一個方向的曲率不為零。體空間三個方向具有相同量級的尺度?！?桿件變形的基本形式軸向拉伸與壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲三角形構(gòu)架ABC用于支承重物W，如圖所示。構(gòu)架中桿AB為鋼桿，兩端用銷釘連接，構(gòu)件BC為工字鋼梁，在B處銷接而在C處用四個螺栓連接。試問桿AB和構(gòu)件BC將分別產(chǎn)生哪些變形？建立力學模型：認為重量W位于構(gòu)架ABC平面內(nèi)，因此可作為平面力系問題來處理。銷釘B、C理想化為光滑銷釘。C處的螺栓連接，其約束既不像光滑銷釘可自由轉(zhuǎn)動，也不像固定端那樣毫無轉(zhuǎn)動的可能，而是介于兩者之間，并與螺栓的緊固程度有關(guān)。§1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長或縮短第二章軸向拉伸和壓縮§2

內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)附加內(nèi)力：在原有內(nèi)力的基礎(chǔ)上，又添加了新的內(nèi)力內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點：1、有限性

2、分布性

3、成對性2、軸力及其求法——截面法軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號

ＦＮ

表示內(nèi)力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。拉力為正壓力為負一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題2.1

20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F1122例題2.2

F2F22F課堂練習：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖.F2FF2F2F例題2.3

圖示磚柱，高h=3.5m，橫截面面積A=370×370mm2，磚砌體的容重γ=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn例題2.4

FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?§3

應(yīng)力.拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)力的概念

受力桿件某截面上一點的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F2應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力?

(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。)F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”

應(yīng)力的國際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力幾何變形平面假設(shè)靜力關(guān)系原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面σ——正應(yīng)力FN——軸力A——橫截面面積σ的符號與FN軸力符號相同試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正

應(yīng)力.已知橫截面面積A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例題2.5

20kN40kN

圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，

BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，

P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的

正應(yīng)力。例題2.6

FNABFNBCCdABFa試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例題2.7

FNAB計算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。

已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例題2.8

FNBC以AB桿為研究對像以CDE為研究對像FNCD實驗：設(shè)一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當所加砝碼小于初拉力時，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當所加砝碼大于初拉力時，則下端的鉤子與凸緣脫開，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實際上，在所加砝碼小于初拉力時，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。

在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內(nèi)力的變化.書中例題

長為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bbFXFFσα——斜截面上的正應(yīng)力；τα——斜截面上的切應(yīng)力αFFF拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。F切應(yīng)力互等定理圣維南原理§4拉（壓）桿的變形.胡克定律`桿件在軸向拉壓時：

沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變——橫向變形1、縱向變形xyCOAB△xz線應(yīng)變:當桿沿長度非均勻變形時ACB△x△δx絕對變形受力物體變形時，一點處沿某一方向微小線段的相對變形當桿沿長度均勻變形時縱向線應(yīng)變

(無量綱)實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△L與外力F和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。：拉抗（壓）剛度當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計算ΔL的L長度內(nèi)，F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。2、橫向變形橫向線應(yīng)變△b=b1－b

泊松比bb1圖示為一端固定的橡膠板條，若在加力前在板表面劃條斜直線AB，那么加軸向拉力后AB線所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例題2.9

BbeacdAae.

因各條縱向纖維的應(yīng)變相等，所以上邊纖維長，伸長量也大。例：圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形△L，B點的位移δB和C點的位移δCFBCALL例題2.10

F圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移δB。1、已經(jīng)測出CD桿的軸向應(yīng)變ε；2、已知CD桿的抗拉剛度EA.

B1C1DFCALLaB22剛桿例題2.11

1.已知ε2.已知EA圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設(shè)在結(jié)點A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點A的位移δA。ααACFB12例題2.12

FNACFNAB圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點處受荷載F作用，試求B點的位移δB。例題2.13

ADFBαaL/2L/2B1§2-5拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)變能:

伴隨著彈性變形的增減而改變的能量應(yīng)變能密度:

單位體積內(nèi)的應(yīng)變能§6材料在拉伸和壓縮時的力學性能力學性能———指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。

塑性變形又稱永久變形或殘余變形

塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼

脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料一、材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：萬能試驗機二、低碳鋼在拉伸時的力學性能PO△LO殘余變形——

試件斷裂之后保留下來的塑性變形。ΔL=L1-L0

延伸率：δ＝δ≥5％——塑性材料

δ<5％——脆性材料

截面收縮率Ψ＝

三、其他材料在拉伸時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵σb是衡量脆性材料強度的唯一指標。b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點,對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2

.鑄鐵拉伸dLbbLL/d(b):1---3四、金屬材料在壓縮時的力學性能國家標準規(guī)定《金屬壓縮試驗方法》（GB7314—87)低碳鋼壓縮壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。五、幾種非金屬材料的力學性能混凝土木材玻璃鋼塑性材料冷作硬化后，材料的力學性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（）BB根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）強度極限σｂ（2）

＞

σｂ（1）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）強度極限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；彈性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；正確答案是（）B關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關(guān)于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。正確答案是（）C低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）D關(guān)于材料的力學一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A§7強度條件.安全因數(shù).許用應(yīng)力1.拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設(shè)計

(3)、確定許用荷載§7強度條件.安全因數(shù).許用應(yīng)力1.拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設(shè)計

(3)、確定許用荷載圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力＝60Mpa，抗壓許用應(yīng)力＝120MPa，設(shè)計橫截面直徑。20KN20KN30KN30KN20KN例題2.14

30KN

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應(yīng)力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力[σ]）15mF5mF5m5mF例題2.15

采用等截面石柱

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應(yīng)力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力[σ]）15mF例題2.15

采用三段等長度階梯石柱

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應(yīng)力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力[σ]）5mF5m5m例題2.15

采用等強度石柱A0：橋墩頂端截面的面積這種設(shè)計使得各截面的正應(yīng)力均達到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。

圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，許用應(yīng)力[σ]=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力[σ]）F例題2.15

圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。例題2.16

設(shè)F的作用線到A點的距離為xx取ABC桿為研究對象FNBDBD桿：§8應(yīng)力集中的概念d/2d/2rDdr構(gòu)件幾何形狀不連續(xù)應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中

與桿件的尺寸和所用的材料無關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。本章作業(yè)2－1，2－3，2－6，2－7，2－8，2－13，2－17，2－19，2－22，2－26，2－27，2－5，第三章扭轉(zhuǎn)

§1概述

變形特征：桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動。受力特征：在桿的兩端垂直于桿軸的平面內(nèi)，作用著一對力偶，其力偶矩相等、方向相反。扭轉(zhuǎn)角：任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度。

§2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、各圓周線繞軸有相對轉(zhuǎn)動，但形狀、大小及兩圓周線間的距離不變。2、各縱向線仍為直線，但都傾斜了同一角度γ，原來的小矩形變成平行四邊形。橫截面上沒有正應(yīng)力。橫截面上必有τ存在，其方向垂直于圓筒半徑。

每個小矩形的切應(yīng)變都等于縱向線傾斜的角度γ，故圓筒表面上每個小矩形側(cè)面上的τ均相等。:切應(yīng)變直角的改變量MennnnMeTL

＝G

剪切胡克定律G:切變模量

§3傳動軸的外力偶矩.扭矩及扭矩圖外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系mnmnAB(a)ⅠⅠ扭矩扭矩圖nxnTmIIT+右手定則：右手四指內(nèi)屈，與扭矩轉(zhuǎn)向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負。扭矩符號規(guī)定：mITImIITmITImIIT

圖示圓軸中，各輪上的轉(zhuǎn)矩分別為mA＝4kN·m，mB＝10kN·m,

mC＝6kN·m，試求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并畫扭矩圖。例題3.1

1122輪軸軸承6KNm4KNm一圓軸如圖所示，已知其轉(zhuǎn)速為n＝300轉(zhuǎn)／分，主動輪A輸入的功率為NA＝400KW，三個從動輪B、C和D輸出的功率分別為NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。試畫出此圓軸的扭距圖。例題3.2

112233軸的轉(zhuǎn)向3.82kN·m7.64kN·m5.10kN·m平衡嗎？

切應(yīng)力互等定理xyzdxdydz

根據(jù)力偶平衡理論在相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必成對出現(xiàn)，兩切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向均垂直于該平面的交線，且同時指向或背離其交線。不論單元體上有無正應(yīng)力存在，切應(yīng)力互等定理都是成立的。因為切應(yīng)力互等定理是由單元體的平衡條件導(dǎo)出的，與材料的性能無關(guān)。所以不論材料是否處于彈性范圍，切應(yīng)力互等定理總是成立的。若單元體各個截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，稱為純剪切狀態(tài)。試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。30kN例題3.3

§4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力.強度條件MeMe變形幾何平面假定dxTTdxIp截面的極慣性矩dxTTdxIp截面的極慣性矩扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)實心圓截面空心圓截面

由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的。例題3.4

(A)(B)(C)(D)解：圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當于原來的位置轉(zhuǎn)過一角度。因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的切應(yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正確答案是（C）因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圓筒。分別按薄壁圓筒和空心圓軸設(shè)計薄壁圓筒設(shè)計Dd設(shè)平均半徑R0=(d+δ)/2空心圓軸設(shè)計當δ≤R0/10時，即可認為是薄壁圓筒

一內(nèi)徑d=100mm的空心圓軸如圖示，已知圓軸受扭矩T=5kN·m，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，試確定空心圓軸的壁厚。例題3.5

TT圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面的應(yīng)力AτττAτefef討論:τττσmaxσminτ強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設(shè)計

(3)、確定許用荷載已知：P＝7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力＝40MPa,

空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。例題3.6

§5等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形.剛度條件dxTTdxIp截面的極慣性矩

§4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形.剛度條件當?shù)戎眻A桿有兩個以上的外力偶作用時，需要先畫出扭矩圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總變形。當?shù)戎眻A桿僅在兩端受一對外力偶作用時如圖所示階梯軸。外力偶矩M1＝0.8KN·m，M2＝2.3KN·m，M3＝1.5KN·m，AB段的直徑d1＝4cm，BC段的直徑d2＝7cm。已知材料的剪切彈性模量G＝80GPa，試計算φAB和φAC。0.8kN·m1.5kN·m例題3.7

0.8m1.0mABC

圖示一空心傳動軸，輪1為主動輪，力偶矩M1＝9KN·m，輪2、輪3、輪4為從動輪,力偶矩分別為M2＝4KN·m，M3＝3.5KN·m，M4＝1.5KN·m。已知空心軸內(nèi)外徑之比d/D＝1/2，試設(shè)計此軸的外徑D，并求出全軸兩端的相對扭轉(zhuǎn)角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。5kN1.5kN4kN例題3.8

500500500已知鉆探機桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度L=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩M；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）求A、B兩截面相對扭轉(zhuǎn)角。例題3.9

單位長度阻力矩一內(nèi)徑為d、外徑為D=2d的空心圓管與一直徑為d的實心圓桿結(jié)合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩Me。圓管與圓桿的材料不同，其切變模量分別為G1和G2，且G1=G2/2，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動，且均處于線彈性范圍。試問兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比τ1/τ2為多大？并畫出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。例題3.10

因兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動一圓形截面桿和矩形截面桿受到相同扭矩T=400Nm作用，圓桿直徑d=40mm，矩形截面為60mm×20mm，試比較這兩種桿的最大切應(yīng)力和截面面積。例題3.11

圓桿:矩形桿:

矩形面積與圓形面積相近.但最大應(yīng)力卻增大了一倍,且h/b之值越大，切應(yīng)力也越大，因此工程中應(yīng)盡量避免使用矩形截面桿作扭轉(zhuǎn)桿件。剛度條件

§6等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能xyz單元體外力作功應(yīng)變能密度等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能

§7等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形自由扭轉(zhuǎn)：非圓截面軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面不再保持平面而發(fā)生翹曲。約束扭轉(zhuǎn)：橫截面可以自由翹曲。橫截面的翹曲受到限制。橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力橫截面上既有切應(yīng)力又有正應(yīng)力矩形截面軸扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力的分布特點角點切應(yīng)力等于零

邊緣各點切應(yīng)力沿切線方向最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點T分別計算兩種截面桿最大切應(yīng)力圓桿：矩形桿：查表：β＝0.801分別計算兩桿截面面積圓桿：矩形桿：矩形截面面積與圓形面積相近，但是最大切應(yīng)力卻增大了近一倍，因此工程中應(yīng)盡量避免使用矩形截面桿作扭轉(zhuǎn)桿件。

一圓形截面桿和矩形截面桿受到相同扭矩T=400N·m作用，圓桿直徑d=40mm，矩形截面為60mm×20mm，試比較這兩種桿的最大切應(yīng)力和截面面積。軸向拉壓扭轉(zhuǎn)內(nèi)力分量內(nèi)力分量軸力FN扭矩T應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布應(yīng)力分量強度條件應(yīng)力分量強度條件變形公式位移截點或截面的線位移截面的角位移剛度條件應(yīng)變能本章作業(yè)3－1，3－5，3－8，3－9，3－13，3－15，3－20，3－23，第四章彎曲應(yīng)力

桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內(nèi)作用有外力偶時,桿的軸線變?yōu)榍€.以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲。

§1對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖力學模型X桿軸縱向?qū)ΨQ面F1F2FAFB構(gòu)件幾何特征構(gòu)件為具有縱對稱面的等截面直桿yz形心受力特征橫向外力（或外力合力）或外力偶均作用在桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形特征桿件軸線變形后為外力作用面內(nèi)的平面曲線，或任意兩橫截面間繞垂直于外力作用面的某一橫向軸作相對轉(zhuǎn)動對稱彎曲構(gòu)件的幾何形狀、材料性能和外力作用均對稱于桿件的縱對稱面X桿軸縱向?qū)ΨQ面F1F2FAFB平面彎曲梁變形后的軸線所在平面與外力所在平面相重合

對稱彎曲必定是平面彎曲，而平面彎曲不一定是對稱彎曲。非對稱彎曲構(gòu)件不具有縱對稱面，或雖有縱對稱面但外力不作用在縱對稱面時的彎曲變形梁：以彎曲變形為主的桿件靜定梁支座反力可以由靜力平衡方程求解的梁超靜定梁支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁梁按支承方法的分類懸臂梁3（2）簡支梁3（2）外伸梁3（2）固定梁6（4）連續(xù)梁4（3）半固定梁4（3）均勻分布荷載線性(非均勻)分布荷載分布荷載Me集中力偶集中力作用在梁上的載荷形式

§2梁的剪力和彎矩.剪力圖和彎矩圖FaABFAFBFAFsxM

使微段梁有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負；使微段梁產(chǎn)生向下凸變形的彎矩為正，反之為負。符號規(guī)定：Fs＞0Fs＜0M＞0M＜0ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩例題

4.1ACCDBBD向上的外力引起正剪力，向下的外力引起負剪力；截開后取左邊為示力對象：向上的外力引起正彎矩，向下的外力引起負彎矩；順時針引起正彎矩，逆時針引起負彎矩。

向上的外力引起負剪力，向下的外力引起正剪力；截開后取右邊為示力對象：向上的外力引起正彎矩，向下的外力引起負彎矩；順時針引起負彎矩，逆時針引起正彎矩。求圖示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的內(nèi)力。例題

4.2求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力1212343455例題

4.3一長為2m的均質(zhì)木料，欲鋸下0.6m長的一段。為使在鋸開處兩端面的開裂最小，應(yīng)使鋸口處的彎矩為零，木料放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放置在木料的一端，試問另一只鋸木架放置何處才能使木料鋸口處的彎矩為零。例題4.4

剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖ABFAFBx圖示懸臂梁AB,自由端受力F的作用,試作剪力圖和彎矩圖.例題4.5

XkNkNm

圖示外伸梁,,試作剪力圖和彎矩圖.AB例題4.6

35kN25kNX1X22.5kNkNm分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及其應(yīng)用剪力圖是水平直線.彎矩圖是斜直線.彎矩圖是水平直線.剪力圖是斜直線.彎矩圖是二次拋物線.

若x1,x2兩截面間無集中力作用,則x2截面上的FS1等于x1截面上的FS1加上兩截面之間分布荷載圖的面積.

若x1,x2兩截面間無集中力偶作用,則x2截面上的M2等于x1截面上的M1加上兩截面之間剪力圖的面積.+-+

例題4.74.8

kNkNmkNkNm突變規(guī)律(從左向右畫)1、集中力作用處，F(xiàn)S圖突變，方向、大小與力同；M圖斜率突變，突變成的尖角與集中力F的箭頭是同向。2、集中力偶作用處，M圖發(fā)生突變，順下逆上，大小與M

同，F(xiàn)S圖不發(fā)生變化。作圖示梁的內(nèi)力圖例題4.9

kNkNm4.51.55.5kNkNm例題4.10

用直接法作圖示梁的內(nèi)力圖例題4.11

kNmkNABCDADBCFBFB’FAMAFD例題4.12

kNkNm疊加法作彎矩圖＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例題4.13

+-+-例題4.14

+-例題4.15

+-結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，則FS圖對稱，M圖反對稱結(jié)構(gòu)對稱，載荷對稱，則FS圖反對稱，M圖對稱

§3平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。橫梁立柱當桿件變形時，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內(nèi)力分量。求做圖示剛架的內(nèi)力圖qLLABCqLqL/2qL/2例題4.16

求做圖示剛架的內(nèi)力圖2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm例題4.17

等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自由端承受集中力F=20kN.設(shè)L1=2m,L2=1m,θ1=450,θ2=900,試作折桿的剪力和彎矩圖AL1L2F例題4.18

C2rrABF圖示桿ABC由直桿和半圓組成,試作該桿的內(nèi)力圖.AB:BC:例題4.19

純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲。

純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

§4梁橫截面上的正應(yīng)力.梁的正應(yīng)力條件實驗現(xiàn)象：1、變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長。2、變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對轉(zhuǎn)動了一個角度。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。平面假設(shè)：變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。MZ:橫截面上的彎矩y:到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩

長為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F(xiàn)＝1.6kN，試求B截面上a、b、c各點的正應(yīng)力。（壓）例題4.20

試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放例題4.21

圖示T形截面簡支梁在中點承受集中力F＝32kN，梁的長度L＝2m。T形截面的形心坐標yc＝96.4mm，橫截面對于z軸的慣性矩Iz＝1.02×108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。例題4.22

梁的正應(yīng)力強度條件對梁的某一截面：對全梁（等截面）：

長為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例題4.23

鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強度［σ＋］=50MPa，抗壓強度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。B截面C截面例題4.24

如果T截面倒置會如何???

鑄鐵制作的懸臂梁，尺寸及受力如圖示，圖中F＝20kN。梁的截面為T字形，形心坐標yc=96.4mm。已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。試校核梁的強度是否安全。AB例題4.25

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa

，試計算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號的工字鋼？輔助梁1.確定F加在輔助梁的位置FAFB令:例題4.26

為了起吊重量為F＝300kN的大型設(shè)備，采用一臺150kN和一臺200kN的吊車，以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁，組成臨時的附加懸掛系統(tǒng)，如圖示。如果已知輔助梁的長度l=4m，型鋼材料的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa

，試計算：1.F加在輔助梁的什么位置，才能保證兩臺吊車都不超載？2.輔助梁應(yīng)該選擇多大型號的工字鋼？輔助梁FAFB％％2.確定工字鋼型號

圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷，AC為10號工字鋼梁，B處用直徑d=20mm的鋼桿BD懸吊，梁和桿的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。不考慮切應(yīng)力，試計算結(jié)構(gòu)的許可載荷[q]。FAFB梁的強度桿的強度例題4.27

驗算題圖所示廣告牌立柱的強度。已知風載設(shè)計值為0.5kN/m2，工字鋼立柱的［σ］＝215MPa。查表:例題4.28

試對圖示結(jié)構(gòu)布置圖中的L－2梁進行截面選擇。兩梁均采用工字鋼截面，[σ]＝215MPa，已知L－1梁上簡支板的荷載設(shè)計值為3.5kN/m2。查表:I36a例題4.29

簡支梁如圖所示，試求梁的最底層纖維的總伸長。例題4.30

解：1、計算梁底層微段的伸長量2、梁的最底層纖維的總伸長

承受相同彎矩Mz的三根直梁，其截面組成方式如圖所示。圖（a）的截面為一整體；圖（b）的截面由兩矩形截面并列而成（未粘接）；圖（c）的截面有兩矩形截面上下疊合而成（未粘接）。三根梁中的最大正應(yīng)力分別為σmax（a）、σmax（b）、σmax（c）。關(guān)于三者之間的關(guān)系有四種答案，試判斷哪一種是正確的。例題4.31

(a)(b)(c)zzzzB

§5梁橫截面上的切應(yīng)力.梁的切應(yīng)力強度條件kNkNm一、矩形截面梁的切應(yīng)力假設(shè)：1、橫截面上的τ方向與FS平行2、τ沿截面寬度是均勻分布的zyFsFs–橫截面上的剪力；IZ–截面對中性軸的慣性矩；b–截面的寬度；

SZ＊

–寬度線一側(cè)的面積對中性軸的靜矩.

矩形截面簡支梁，加載于梁中點C，如圖示。

求σmax,τmax

。細長等值梁例題4.32

二、工字形截面梁的切應(yīng)力

橫截面上的切應(yīng)力(95--97)％由腹板承擔,而翼緣僅承擔了(3--5)％,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實際工程中計算和設(shè)計的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.hh0t三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力zydDdA為圓環(huán)形截面面積

如圖所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F(xiàn)1=12kN，F(xiàn)2=18kN，形心主慣性矩IZ=39800cm4。（1）試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置；（2）若該梁是由兩個矩形截面的厚板條沿圖示截面上的ab線（實際是一水平面）膠合而成，為了保證該梁的膠合連接強度，水平接合面上的許用切應(yīng)力值是多少？ABCDBB最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上最大壓應(yīng)力發(fā)生在Fs=0的截面上ab線上最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段

例題4.33

梁的切應(yīng)力強度條件

最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零，即正應(yīng)力危險點處于單軸應(yīng)力狀態(tài)；

最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處的正應(yīng)力為零，即切應(yīng)力危險點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)；兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料許用應(yīng)力為[σ],其許可荷載[F]為多少?如將兩根梁用一個螺栓聯(lián)成一整體,則其許可荷載[F]為多少?若螺栓材料許用切應(yīng)力為[τ],求螺栓的最小直徑.

例題4.34

兩梁疊加:兩梁用螺栓連接兩梁只有一個中性軸將兩個梁連接成一個整體后,承載能力提高一倍.梁中性層處切應(yīng)力中性層剪力

§6梁的合理設(shè)計一、合理選擇截面形狀，盡量增大Wz值1.梁的合理截面

工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理2.根據(jù)材料特性選擇截面對于抗拉和抗壓不相同的脆性材料最好選用關(guān)于中性軸不對稱的截面二、合理布置梁的形式和荷載，以降低最大彎矩值1.合理布置梁的支座2.適當增加梁的支座3.改善荷載的布置情況+三、采用變截面梁四、合理利用材料鋼筋混凝土材料在合理使用材料方面是最優(yōu)越的

矩形截面簡支梁由圓形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10MPa，試確定此矩形截面h/b的最優(yōu)比值，使其截面的抗彎截面系數(shù)具有最大值，并計算所需圓木的最小直徑d。例題4.35

解：1、確定WZ最大時的h/b2、確定圓木直徑d例題4.36

懸臂梁由兩根槽鋼背靠背(兩者之間未作任何固定連接)疊加起來放置,構(gòu)成如圖示.在載荷作用下,橫截面上的正應(yīng)力分布如圖_________所示.FI-I剖面(A)(B)(C)(D)zzD例題4.37

在圖示十字形截面上,剪力為Fs,欲求m--m線上的切應(yīng)力,則公式中,____.A、為截面的陰影部分對軸的靜矩，；B、為截面的陰影部分對軸的靜矩，；C、為截面的陰影部分對軸的靜矩，；D、為截面的陰影部分對軸的靜矩，；D例題4.38

若對稱彎曲直梁的彎曲剛度EI沿桿軸為常量,其變形后梁軸_____.A、為圓弧線，且長度不變。B、為圓弧線，而長度改變。C、不為圓弧線，但長度不變。D、不為圓弧線，且長度改變。A本章作業(yè)4－1，4－2(c)(e)，4－34－4(a)，4－8(a)(e)，4－15(b)(c)，4－19，4－25，4－31，4－36，4－38，4－53，第五章梁彎曲時的位移位移的度量§1梁的位移---撓度及轉(zhuǎn)角ω－撓度θ－轉(zhuǎn)角撓曲線－－梁變形后各截面形心的連線撓度向下為正，向上為負.轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負?！?梁的撓曲線近似微分方程及積分梁撓曲線近似微分方程在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。通過積分求彎曲位移的特征：1、適用于細長梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對稱彎曲。2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。3、積分常數(shù)由位移邊界條件確定。積分常數(shù)C1、C2由邊界條件確定XyXy

求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角。

例題5.1

邊界條件

例題5.2

求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件

求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。

例題5.3

AC段CB段

求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。

例題5.3

最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點在AC段一般認為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中

例題5.4

畫出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)xy邊界條件連續(xù)條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件L1全梁僅一個撓曲線方程共有兩個積分常數(shù)邊界條件

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy

例題5.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問在列各梁的撓曲線近似微分方程時應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy§3按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角疊加法計算位移的條件：1、梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形是微小的；2、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，梁的位移與荷載呈線性關(guān)系；3、梁上每個荷載引起的位移，不受其他荷載的影響。

例題5.6

試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡支梁的跨中截面撓度ωc和梁端截面的轉(zhuǎn)角θAθB.

AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度.

例題5.7

計算C點撓度將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半查表

例題5.8

試用疊加法求圖示梁C截面撓度.EI為已知。

例題5.9

變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓度ωc.

例題5.10

多跨靜定梁如圖示，試求力作用點E處的撓度ωE.

例題5.11

圖示簡支梁AB，在中點處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.C處撓度等于彈簧變形。根據(jù)對稱關(guān)系平衡關(guān)系疊加法求撓度

例題5.12

懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線,由四種答案,請分析判斷,哪一個是正確的?(a)(b)(C)(d)AB,CD段彎矩為零，所以這兩段保持直線不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線在交界處應(yīng)有共切線?！?梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能橫力彎曲軸向拉壓扭轉(zhuǎn)內(nèi)力分量內(nèi)力分量軸力FN扭矩T對稱彎曲內(nèi)力分量彎矩M,剪力FS應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力與中性軸距離成正比切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)強度條件強度條件軸向拉壓扭轉(zhuǎn)對稱彎曲強度條件變形公式變形公式變形公式軸向線應(yīng)變單位長度扭轉(zhuǎn)角撓曲線曲率截面位移截面位移截面位移軸向線位移扭轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角剛度條件剛度條件軸向拉壓扭轉(zhuǎn)對稱彎曲剛度條件變形剛度條件變形剛度條件位移剛度條件應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能本章作業(yè)5－1，5－3，5－4，5－9，5－13，5－14，5－20，第六章簡單的超靜定問題1.超靜定問題及其解法未知力個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類問題稱為靜定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu).未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無法確定全部未知力,這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu).所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個或幾個約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱為多余約束.未知力個數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).

求解超靜定問題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理等三個方面.2.拉壓超靜定問題

一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程

例題6.1

列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程

圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試校核鋼桿的強度。2m1m2.拉壓超靜定問題1.8LL2m1m

例題6.2

列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程計算1，2桿的正應(yīng)力

圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當F=200kN，且溫度升高20℃時，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)αl鋼=12.5×10-6

℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)αl銅=16.5×10-6

℃

-1；

例題6.3

例題6.4

3.扭轉(zhuǎn)超靜定問題

例題6.5

4.簡單超靜定梁

例題6.6

圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,[σ]=100MPa.試校核該梁的強度.

例題6.7

列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程

例題6.8

試求圖示梁的支反力在小變形條件下,B點軸向力較小可忽略不計,所以為一次超靜定.

例題6.9

結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。

例題6.10

當系統(tǒng)的溫度升高時,下列結(jié)構(gòu)中的____不會產(chǎn)生溫度應(yīng)力.

例題6.11

圖示靜不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的兩端鉸支,中間截面C處有彈簧支座.在下列關(guān)于該梁的多余約束力與變形協(xié)調(diào)條件的討論中,___是錯誤的.A.若取支反力FB為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件是截面B的撓度ωB=0;B.若取支承面C1對彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移ΔC1=0;C.若取支承面C1對彈簧底面的作用力Fc1為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為C1面的鉛垂線位移ΔC1等于彈簧的變形;D.若取彈簧與梁相互作用力為多余約束力，則變形協(xié)調(diào)條件為梁在C截面的撓度ωc等于彈簧的變形。

例題6.12

圖示等直梁承受均布荷載q作用,C處用鉸鏈連接.在截面C上_____.A.有彎矩，無剪力；B.有剪力，無彎矩；C.既有彎矩又有剪力；D.既無彎矩又無剪力；

例題6.13

等直梁受載如圖所示.若從截面C截開選取基本結(jié)構(gòu),則_____.A.多余約束力為FC，變形協(xié)調(diào)條件為ωC=0;B.多余約束力為FC，變形協(xié)調(diào)條件為θC=0;C.多余約束力為MC，變形協(xié)調(diào)條件為ωC=0;D.多余約束力為MC，變形協(xié)調(diào)條件為θC=0;本章作業(yè)6－4，6－11，6－15，6－17，6－18，6－1，第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§1概述低碳鋼拉伸試驗鑄鐵拉伸試驗問題?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗鑄鐵扭轉(zhuǎn)試驗問題?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o斜截面斷開？根據(jù)單元體的局部平衡：拉中有剪剪中有拉結(jié)論

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力的三個重要概念應(yīng)力的點的概念;

應(yīng)力的面的概念;

應(yīng)力狀態(tài)的概念.橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。

單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點？

哪一點哪個方向面？

過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。

就是研究一點處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。應(yīng)力狀態(tài)的研究方法應(yīng)力狀態(tài)的分類σσττ軸向拉伸σσττ扭轉(zhuǎn)彎曲變形ττσστσσττσxσxσyσyyx三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例§2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：二、符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負切應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題7.1

在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題7.2

分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。例題7.3

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。

應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式二.應(yīng)力圓的畫法

在τα－σα坐標系中，標定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對應(yīng)的點a和d

連ad交σα軸于c點，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD３、幾種對應(yīng)關(guān)系

點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c點面對應(yīng)caA轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)2αab例題7.4

試用應(yīng)力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。例題7.5

對于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。ad

主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應(yīng)力狀態(tài)圖2、計算各點主應(yīng)力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點例題7.7

自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點的主應(yīng)力及主平面.ad面,db面是該點的主平面.例題7.8

構(gòu)件中某點為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力在應(yīng)力圓上量取平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況

空間應(yīng)力狀態(tài)——三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)；§3

空間應(yīng)力狀態(tài)的概念s1s2s3szsxsytxty至少有一個主應(yīng)力及