2019年河南省南陽市社旗縣中考數(shù)學一模試卷

2019年河南省南陽市社旗縣中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的算術平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±2 2、全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-10 3、剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.50° B.40° C.30° D.25° 5、不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D. 6、某校九年級四班數(shù)學興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175．增加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原來相比（）A.平均數(shù)變小，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差不變C.平均數(shù)不變，方差變大 D.平均數(shù)不變，方差變小 7、我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A. B.C. D. 8、關于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.B.C.且a≠1D.且a≠1 9、如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交M、N；（2）作直線MN，交AB于D，連結(jié)CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論：①∠ADC=40°②∠ACD=70°③點D為△ABC的外心④∠ACD=90°，正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 10、如圖，在直角坐標系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以線段AB為邊向上作菱形ABCD，且點D在y軸上．若菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線AB滑行，直至頂點D落在x軸上時停止．設菱形落在x軸下方部分的面積為S，則表示S與滑行時間t的函數(shù)關系的圖象為（）A. B.C. D. 二、填空題1、計算：（π-3）0+（-）-1=______2、如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E、F分別是BD、BC的中點，若AB=8，BC=6，則AE+EF的長為______．3、推動學校師生共讀，家庭親子共讀，已達成我國教育發(fā)展的共識，某校組織生“朗讀經(jīng)典，共享閱讀”大賽活動，經(jīng)過評選后有兩名男同學和兩名女同學獲一等獎，學校將從這四名同學中隨機挑選兩名參加市教育局組織的決賽．則挑選的兩名同學恰好是一男一女的概率是______．4、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD為對角線，AB=2，把BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段BE，當點E落在線段BA的延長線時，恰有DE∥AC，連接CE，則陰影部分的面積為______．5、如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC

上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是______．三、解答題1、先化簡÷（-x+1），然后從-＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．______2、國家“一帶一路”倡議提出以后，得到全世界的廣泛參與，助推我國界經(jīng)濟的發(fā)展，某校數(shù)學興趣小組為了解所在城市市民對“一帶一路”倡議的關注情況，在本市街頭隨機調(diào)查了部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完善的統(tǒng)計圖表關注情況頻數(shù)頻率A．高度關注m0.1B．一般關注1000.5C．不關注30nD．不知道500.25（1）填空：此次調(diào)查人數(shù)為______，m=______，n=______（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計本市120萬市民中，高度關注“一帶一路”倡議的有多少人？______3、如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP=______時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP=______時，PC是⊙O的切線．______4、“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖所示．根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）______5、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，-2）、B（-2，n）兩點，與x軸交于點C．（1）求k2，n的值；（2）請直接寫出不等式k1x+b的解集；（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．______6、俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？______7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FD⊥ED，交直線BC于點F．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若m=n，點E在線段AC上，則=______；（2）數(shù)學思考：①如圖2，若點E在線段AC上，則=______（用含m，n的代數(shù)式表示）；②當點E在直線AC上運動時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC=，BC=2，DF=4，請直接寫出CE的長．______8、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（4，0）與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交拋物線與點Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在點P運動的過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．______

2019年河南省南陽市社旗縣中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵=4，∴的算術平方根是=2．故選：C．首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結(jié)果．此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算=4．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10-9．故選：C．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選：A．由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，則不等式組的解集為-1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)：×（165+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]=（cm2），新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：×（165+170+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+2×（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]==（cm2），所以平均數(shù)不變，方差變小，故選：D．根據(jù)平均數(shù)的計算方法分別計算出5名同學和6名同學的平均數(shù)，再分別計算出方差，可得答案．本題考查了方差，關鍵是掌握方差的定義和計算公式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由題意可得，，故選：D．根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：根據(jù)題意得a≠1且△=32-4（a-1）?（-2）≥0，解得a≥-且a≠1．故選：D．根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠1且△=32-4（a-1）?（-2）≥0，然后求出兩個不等式解集的公共部分即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：由題意可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∠B=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=40°，故A選項正確；又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠ACD=70°，故B選項正確，D選項錯誤；∵AD=CD，BD=CD，∴AD=BD，即D是AB的中點，故C選項正確；故選：B．依據(jù)直線MN是線段BC的垂直平分線，可得∠B=∠BCD=20°，進而得出∠ADC=40°；依據(jù)AD=CD與三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACD=70°；依據(jù)AD=BD，即可得出D是AB的中點；依據(jù)AD=CD=DB，即可得到點D是△ABC的外接圓圓心；依據(jù)∠ACD=70°得∠ACD≠90°．本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱“中垂線”．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高為2×=，∵菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線AB滑行，∴菱形沿y軸方向滑落的速度為1，沿x軸方向滑落的速度，①點A在x軸上方時，落在x軸下方部分是三角形，面積S=?t?t=t2，②點A在x軸下方，點C在x軸上方時，落在x軸下方部分是梯形，面積S=[t+（t-1）?1]×=t-，③點C在x軸下方時，x軸下方部分為菱形的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，S=2×-（3-t）?（6-2t）=2-（3-t）2，縱觀各選項，只有A選項圖形符合．故選：A．根據(jù)點A、B的坐標求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y軸方向滑落的速度和x軸方向滑落的速度，再分①點A在x軸上方時，利用三角形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關系式，②點A在x軸下方，點C在x軸上方時，利用梯形的面積公式表示出s與t的函數(shù)關系式，③點C在x軸下方時，利用菱形ABCD的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，列式整理得到s與t的函數(shù)關系式，從而判斷出函數(shù)圖象而得解．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，分三段得到x軸下方部分的圖形并求出相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-3解：原式=1-4=-3．故答案為：-3．根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）和負整數(shù)指數(shù)冪：a-n=（a≠0）可直接得到答案．此題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握零指數(shù)冪公式和負整數(shù)指數(shù)冪公式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:8解：∵點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點，∴FE是△BCD的中位線，∴EF=BC=3，∵∠BAD=90°，AD=BC=6，AB=8，∴BD=10，又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，AE=BD=5，∴AE+EF=5+3=8，故答案為：8先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進而得出計算結(jié)果．本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中挑選的兩名同學恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為8，所以挑選的兩名同學恰好是一男一女的概率==．故答案為．畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出挑選的兩名同學恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:π-2解：如圖，設AC交BD于點O．∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC，∵OA∥DE，∴BA=AE，∵BD=BE，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等邊三角形，∴∠EBD=60°，∵AB=2，∠BAD=90°，∴AD=AB=2，∵BE∥CD，∴S△CDE=S△ADC，∵S陰=S弓形DmE+S△CDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC=-×42+×2×2=π-2．故答案為π-2．如圖，設AC交BD于點O．首先證明△OAB是等邊三角形，根據(jù)S陰=S弓形DmE+S△CDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC，計算即可．本題考查矩形的性質(zhì)，扇形的面積，弓形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2或5解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．設BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如圖2所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．設BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．綜上所述，BD的長為2或5．故答案為：2或5．先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：÷（-x+1）====，∵-＜x＜且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整數(shù)，∴x=-2時，原式=-．根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:200

20

0.15

解：（1）此次調(diào)查的人數(shù)為100÷0.5=200（人），m=200×0.1=20，n=30÷200=0.15，故答案為：200，20，0.15；（2）補全條形圖如下：（3）可估計本市120萬市民中，高度關注“一帶一路”倡議的有120×0.1=12（萬人）．（1）由B種關注情況的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補全條形圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A種關注情況的頻率即可得．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第3題參考答案:120°

45°

（1）證明：∵PC∥AB，∴∠PCM=∠OAM，∠CPM=∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM=PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC=OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA=OB，∴PC=OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）解：①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA=PA，∵OA=OP，∴OA=OP=PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A=∠AOP=60°，∴∠BOP=120°；故答案為：120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC=90°，∵PC∥AB，∴∠BOP=90°，∵OP=OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP=∠OPB=45°，故答案為：45°．（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：如圖所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，則設BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走273米才能到達橋頭D處．根據(jù)題意表示出AD，DC的長，進而得出等式求出答案．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AD=DC是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）將A（4，-2）代入y=，得k2=-8．∴y=-將（-2，n）代入y=-n=4．∴k2=-8，n=4（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：-2＜x＜0或x＞4（3）將A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2∴一次函數(shù)的關系式為y=-x+2與x軸交于點C（2，0）∴圖象沿x軸翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8∴△A'BC的面積為8．（1）將A點坐標代入y=（2）用函數(shù)的觀點將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；（3）求出對稱點坐標，求面積．本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點解決不等式問題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10（52-57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．也考查了一元二次方程的應用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:1

解：（1）當m=n時，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如圖，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①當E在線段AC上時，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（-CE），EF=2，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=