1.5-正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(北師大)

5.正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：〔1〕定義域：R〔2〕值域：[-1，1]〔3〕是周期函數(shù)，最小正周期是〔4〕在[0，]上的單調(diào)性是：5.1

從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)sinα=v函數(shù)y=sinx5.2正弦函數(shù)的圖像(1)列表.(2)描點.按上表值作圖.(3)連線.1.用描點法作出函數(shù)圖像的主要步驟是怎樣的？------探究點1正弦函數(shù)y=sinx的圖像1、正弦線設任意角的終邊與單位圓交于點P，過點p做x軸的垂線，垂足M，稱線段MP為角的正弦線，P叫正弦線的終點。rOAPM思考(1)：如何用幾何方法在直角坐標系中作出點OPMXY.問題討論思考(2):能否借助上面作點C的方法，在直角坐標系中作出正弦函數(shù)的圖象呢？函數(shù)圖像的幾何作法作法:(1)等分.(2)作正弦線.(3)平移.(4)連線.2.因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，

所以y=sinx的圖像在…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖像相同.3.正弦曲線正弦函數(shù)的圖像叫作正弦曲線.與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.五點作圖法---11-1簡圖作法(1)列表(列出對圖像形狀起關鍵作用的五點坐標).(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個點).(2)描點(定出五個關鍵點).O點不在多，五個就行xy=sinxy=-sinx0010-100-101

0．．．．xy0π．2π1-1x描點得y=-sinx的圖象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五點法〞畫出以下函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的簡圖。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sin2)列表:描點得y=1+sinx的圖象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]用“五點法〞畫出以下函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖?！?)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=3sinxx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23練習5.3、正弦函數(shù)的性質(zhì)y=1y=-1觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像.xy1-1想一想：1.我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？3.你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？2.正弦函數(shù)的圖像有什么特點？探究點2正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R1.定義域2.值域從正弦函數(shù)的圖像可以看出，正弦曲線夾在兩條平行線y=1和y=-1之間，所以值域為[-1,1]當x∈A時，函數(shù)取得最大值1，反之，假設函數(shù)取得最大值1時，x∈A.當x∈B時，函數(shù)取得最小值-1，反之，假設函數(shù)取得最小值-1時，x∈B.由正弦函數(shù)圖像可以看出，當自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復出現(xiàn)，即正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是2π.3周期性由于正弦函數(shù)具有周期性，為了研究問題方便，我們可以選取任意一個x值，討論區(qū)間[x,x+2π]上的函數(shù)的性質(zhì)，然后延拓到整個定義域上.

思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像，能找出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？4單調(diào)性選取區(qū)間，可知在區(qū)間單調(diào)性在每一個區(qū)間__________________上是增加的；在每一個區(qū)間__________________上是減少的.xy1-1O5奇偶性圖像關于原點對稱，奇函數(shù)關于原點對稱.根據(jù)誘導公式sin(-x)=sinx，可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)觀察正弦函數(shù)的圖像，可以看到函數(shù)y=sinx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2π從圖像觀察y=sinx-1的性質(zhì)并填寫下表2.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_______．

[0，2]1.以下函數(shù)中，奇函數(shù)是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinxB1求函數(shù)y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求這個函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期

練習2不求值，比較下列各對正弦值的大?。海ǎ保ǎ玻┙猓骸玻薄城襶=sinx在上是增函數(shù)，〔２〕且y=sinx在上是減函數(shù)，3.求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.解：4.用五點法畫出y=sin2x一個周期的簡圖.1-1y=sin2x解