山西省忻州市五寨縣胡會鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市五寨縣胡會鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．2.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列中，若是方程的兩個(gè)根，那么的值為(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6參考答案：D5.函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

7.若函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=3或a=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．8.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知橢圓M：（x﹣2）2+y2=4，則過點(diǎn)（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長為2．類比上述方法：設(shè)球O是棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)作球O的截面，則最小截面的面積為（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π參考答案：D

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【解答】解：由題意，正方體的體對角線長為，

則球心O到過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離為=，

球的半徑為，

∴最小截面的圓的半徑為，

∴最小截面的面積為π?（）2=6π．

故選：D．

【分析】由題意，求出正方體的體對角線長，得到球心O到過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

10.函數(shù)的定義域?yàn)?，對定義域中任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，0）∪（3，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．12.某校高一年級三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．15.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實(shí)數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣?！究键c(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對應(yīng)成比例，分別求出實(shí)數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價(jià)條件的簡單應(yīng)用．16.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略17.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程為的拋物線；（2）焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）．其準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），因?yàn)辄c(diǎn)（2，0），在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：20.(12分)出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差.參考答案：解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以

…………6分（2）易知

∴

………………12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在點(diǎn)A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，O三點(diǎn)共線，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點(diǎn)共線，則得到kOA=kOB，進(jìn)而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗5+c↘﹣27+c↗所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+