浙江省臺州市橫溪綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省臺州市橫溪綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則下列正確的是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略4.（5分）圓（x﹣2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），參考答案：D考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑．解答： ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是（2，﹣3），故選D．點評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略6.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．7.如果函數(shù)F（x）=，（R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B8.下列函數(shù)中，定義域為的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．10.下列數(shù)中，與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點評： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.方程的解是______________.參考答案：x=3

略14.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，時，有成立，給出四個命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為

．參考答案：②④略15.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．16.設(shè)是正項數(shù)列，它的前項和滿足：，則

參考答案：略17.若P、Q分別為直線與上任意一點，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域為R，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

20.規(guī)定含污物體的清潔度為：?，F(xiàn)對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（Ⅰ）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（Ⅱ）若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因為當(dāng)時，有，故方案乙的用水量較少。（Ⅱ）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，由，得；由，解得。于是當(dāng)a為定值時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。此時，（不合題意，舍去）或∈(0.8，0.99)。將代入（*）式得，。故時總用水量最少，為。設(shè)?！郥(a)在[1，3]上是增函數(shù)，∴隨著a的增大，最少總用水量增大。略21.（10分）已知圓和直線交于兩點，若（點是坐標(biāo)原點），求的