2023新教材高考數(shù)學二輪專題復習第一部分專題攻略專題七函數(shù)與導數(shù)第一講函數(shù)課件

第一講函數(shù)微專題1微專題2微專題3微專題1?？汲Ｓ媒Y論1．單調性的常用結論(1)對于f(x)±g(x)增減性質進行判斷：增＋增＝增，減＋減＝減．(2)對于復合函數(shù)，先將函數(shù)y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調性，最后根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷．2．奇偶性的三個常用結論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性．

5．函數(shù)圖象的變換規(guī)則(1)平移變換將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位長度得到y(tǒng)＝f(x)＋a的圖象．(2)對稱變換①作y＝f(x)關于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；②作y＝f(x)關于x軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象；③作y＝f(x)關于原點的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象，合起來得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象；⑤將y＝f(x)在y軸左側部分去掉，再作右側關于y軸的對稱圖象，合起來得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象．

答案：C

2．[2022·遼寧遼陽二模]函數(shù)f(x)＝xlg(x2＋1)＋2x的部分圖象大致為(

)答案：A解析：因為f(x)＝xlg(x2＋1)＋2x，定義域為R，又f(－x)＝－xlg(x2＋1)－2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，排除C；當x>0時，x2＋1>1，lg(x2＋1)>0，則f(x)>0且f(x)單調遞增，排除B，D.3．[2022·山東濟寧一模]定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝(

)A．0

B．1C．－1D．2022答案：A解析：因為f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.提

分

題例1(1)[2022·河北滄州二模]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，且在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，則滿足f(1－x)>f(x＋3)的x的取值范圍為(

)A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，1)

D．(－∞，1)答案：B解析：因為函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，所以f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，所以在(－∞，1)上單調遞減，因為f(1－x)>f(x＋3)，|(1－x)－1|>|(x＋3)－1|，即|－x|>|x＋2|，平方后解得x<－1.所以x的取值范圍為(－∞，－1)．

答案：A

技法領悟1．根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的策略(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．利用函數(shù)性質解題的策略(1)具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質：f(|x|)＝f(x)．(2)利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解．鞏固訓練11.[2022·遼寧葫蘆島一模]函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增，且為奇函數(shù)，若f(2)＝1，則滿足－1≤f(x＋3)≤1的x的取值范圍是(

)A．[－3，3]

B．[－2，2]C．[－5，－1]D．[1，5]答案：C解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，又f(2)＝1，∴f(－2)＝－1，則－1≤f(x＋3)≤1可化為：f(－2)≤f(x＋3)≤f(2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增，∴－2≤x＋3≤2，解得：－5≤x≤－1，∴x的取值范圍為[－5，－1].2．[2022·山東棗莊三模]已知函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f(log23)的值為________．

微專題2

答案：D

2．[2022·山東威海三模](多選)若a>b>1，0<m<1，則(

)A．a(chǎn)m<bm

B．ma<mbC．logma<logmbD．logam<logbm答案：BC

－2

答案：ACD

(2)[2022·山東濰坊二模]已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是(

)A．a(chǎn)＋b<0B．a(chǎn)b<－1C．0<ab<1D．loga|b|>0答案：C

技法領悟1．三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù)，常引入中間量或結合圖象或作差(作商)比較大?。?．對指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)的圖象與性質問題(單調性、大小比較、零點等)的求解往往利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到圖象，然后數(shù)形結合使問題得以解決．

答案：D

2．[2022·河北保定一模](多選)已知a、b分別是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項中正確的是(

)A．－1<b<a<0B．－1<a<b<0C．b·3a<a·3b

D．a(chǎn)·2b<b·2a答案：BD解析：函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝－x在同一坐標系中的圖象如圖：解析：函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝－x在同一坐標系中的圖象如圖：所以－1<a<b<0，所以2a<2b，3a<3b，0<－b<－a，所以－b·2a<(－a)·2b，－b·3a<(－a)·3b，所以a·2b<b·2a，b·3a>a·3b.微專題3

?？汲Ｓ媒Y論

1．函數(shù)的零點及其與方程根的關系對于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．2．零點存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．保

分

題1.函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6的零點所在的區(qū)間是(

)A．(3，4)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)答案：C解析：函數(shù)f(x)＝ex＋2x－6是R上的連續(xù)增函數(shù)，∵f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，可得f(1)f(2)<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1，2)．2．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可使水中雜質減少50%.若雜質減少到原來的10%以下，則至少需要過濾(

)A．2次B．3次C．4次D．5次答案：C

1

答案：B

答案：BC

技法領悟1．已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函