2 第3課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理 湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理1．知道三角形的內(nèi)角和是180°，能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問題．2．知道三角形的分類，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直角三角形．3．會(huì)找一個(gè)三角形的外角，能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問題．(重點(diǎn))知識(shí)回顧：如圖，在圖1中，已知過點(diǎn)A的直線DE∥BC，那么∠B＝∠__BAD__，∠C＝∠__CAE__．在圖2中，已知過點(diǎn)C的直線CE∥BA，那么∠B＝∠__ECD__，∠A＝∠__ACE__．知識(shí)模塊一探究三角形的內(nèi)角和定理及三角形中的相關(guān)概念【合作探究】你能否由以上兩個(gè)圖形推出三角形的內(nèi)角和為180°呢？如圖1，由∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，從而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于__180°__．由于三角形內(nèi)角和等于180°，而三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角和也為180°，由此可得：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的__和__．【自主學(xué)習(xí)】1．閱讀教材P46～P48，完成下面的填空：(1)__三個(gè)角都是銳角__的三角形叫銳角三角形；__有一個(gè)角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一個(gè)角是鈍角__的三角形叫鈍角三角形．(2)直角三角形可以用符號(hào)“__Rt△__”表示，直角三角形ABC可以寫成__Rt△ABC__，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作__直角邊__，直角的對(duì)邊叫作__斜邊__．兩條直角邊相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．(3)三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的__外角__．2．(1)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，則∠C＝__60°__；∠B＋∠C＝__90°__．(2)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A＝__30°__；∠B＋∠A＝__90°__．(3)在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝85°，則∠A＝__5°__；∠C＋∠A＝__90°__．知識(shí)模塊二運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)解決問題【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P46例3.【合作探究】如圖，直線DE分別交△ABC的邊AB，AC于點(diǎn)D，E，若∠B＝67°，∠C＝74°，∠AED＝48°，求∠BDE的度數(shù)．解：∵∠B＝67°，∠C＝74°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠AED＝48°，∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°.活動(dòng)1小組討論例在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．解：設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.則∠C的度數(shù)為(C)A．45°B．60°C．75°D．90°2．如圖，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數(shù)是(A)A．63°B．83°C．73°D．53°第2題圖第3題圖3．如圖，AD是△ABC的