四川南充市嘉陵區(qū)2024屆數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川南充市嘉陵區(qū)2024屆數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)3．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．4．如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為()A． B． C． D．5．閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，．如圖，已知點為坐標原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點．若點，則有滿足等式：．設，則滿足的等式是（）A． B．C． D．6．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．5077．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．2410．下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝011．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．12．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知2是關于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.14．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是15．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．16．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運動，則k的值是_____．17．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.18．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．20．（8分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．22．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．23．（10分）解方程組：．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結果保留π）25．（12分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．26．如圖，在中，是上的高，.（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【題目詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題．2、C【解題分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C．3、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是圓錐的有關計算，熟記各計算公式是解題的關鍵.4、A【解題分析】列表得：紅黃藍紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指顏色相同的概率為．故選A.5、D【解題分析】根據(jù)中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【題目詳解】∵點，點，點為弦的中點，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是理解中點坐標公式．6、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【題目詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【題目點撥】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結合的思想進行分析解答．7、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項系數(shù)結合圖象進行解答．【題目詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關系，可以根據(jù)各項系數(shù)結合圖象進行解答．9、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，再結合點A與點的坐標關系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【題目詳解】解：∵△ABC與△是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【題目點撥】本題考查的知識點是位似圖形的性質(zhì)，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.10、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【題目詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實數(shù)根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數(shù)根，△＝0有兩個相等實數(shù)根，△＜0沒有實數(shù)根，屬于中考?？碱}型．11、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【題目詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運用解題是關鍵.12、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【題目詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行解答.【題目詳解】解：∵x=2是關于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.14、．【解題分析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．15、y=（x+4）2-2【解題分析】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.16、-1．【分析】連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關于原點對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點坐標為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式．【題目詳解】解：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點，∴點A與點B關于原點對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點C的坐標為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題是一道綜合性較強的題目，用到的知識點有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.17、【解題分析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【題目詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【題目點撥】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.18、【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點A、B的坐標；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結合MN=3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當時，，解得：，，點的坐標為，點的坐標為．（2）當時，，點的坐標為．設直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設存在，設點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，如圖所示．，．，當時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設點的坐標為，則點的坐標為，．又，．當時，有，解得：，，點的坐標為或；當或時，有，解得：，，點的坐標為，或，．綜上所述：點的坐標為，、、或，．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關于x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)MN的長度，找出關于m的含絕對值符號的一元二次方程．20、（1）；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當CD取最小值時，有最小值，即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點C作CH⊥AB于點H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，在RtBCH中，tan∠B＝，∴tan30°＝∴CH＝＝，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；（2）①如圖2，延長BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CF＝EN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DG＝AD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②如圖3，連接B，∵將CFD沿CF翻折得CF，∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，∴EFD≌BF(SAS)，∴B＝DE，∴B＝CD，∵當B取最小值時，有最小值，∴當CD取最小值時，有最小值，∵當CD⊥AB時，CD有最小值，∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值＝．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．21、見解析【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【題目詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數(shù)解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標為，∴，∴.【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式．22、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）【解題分析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對