統(tǒng)計學課件第八章方差分析

第八章方差分析本章學習目標掌握方差分析思想和有關概念掌握方差分析的基本假定掌握方差分析的步驟和計算應用spss軟件進行方差分析并解釋結果案例分析

現(xiàn)有5種治療蕁麻疹的藥，為了比較它們的療效，將30個病人隨機分成5組，每組6人，令同組的病人使用同一種藥，并記錄下病人從用藥開始到痊愈所需天數(shù)，如表所示:試根據(jù)上述實驗結果回答以下問題：1．這5種藥物的療效是否存在顯著性差異2．若存在顯著性差異，哪種藥的效果好一、方差分析的基本原理（一）方差分析的有關概念方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是一種檢驗多個正態(tài)總體均值是否相等的統(tǒng)計方法

方差分析的有關概念因素：方差分析研究的對象(或試驗的設計者希望考察的實驗條件)因素的水平：指試驗因素的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級單因素方差分析：方差分析中考察的因素只有一個雙因素方差分析：同時研究兩個或兩個以上的因素對試驗指標的影響

方差分析的有關概念試驗指標：衡量實驗結果好壞程度的試驗數(shù)據(jù)處理：按照因素的給定水平對試驗對象所做的操作試驗單元：接受處理的試驗對象在單因素方差分析中，將因素的任何一個水平（處理）看作是一個總體，該水平（處理）下試驗得到的數(shù)據(jù)可看成是從總體中抽出的一個樣本，處理的重復數(shù)即為樣本容量（二）方差分析的基本思想藥品療效分析圖不同水平散點圖的分析不同水平的數(shù)據(jù)存在明顯差異；同一個水平的數(shù)據(jù)也明顯不同；不同水平的觀察值與試驗指標值之間可能有一定的關系僅從散點圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同水平之間有顯著差異需要有更準確的方法來檢驗總體差異是否顯著，判斷不同總體的均值是否相等。1方差分析的原假設原假設：總體均值相等備擇假設：總體均值不全相等2方差分析中的基本假定各個總體都服從正態(tài)分布各個總體的方差都相等各個觀測值之間是相互獨立的3方差分析的基本思想——誤差分解總平方和SST誤差平方和（組內(nèi)）SSE因子平方和（組間）SSA總平方和SST全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計算公式為:因子(組間)平方和SSA各組平均值與總平均值的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度計算公式為

誤差(組內(nèi))平方和SSE每個水平各樣本數(shù)據(jù)與組平均值的離差平方和反映樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和反映了隨機誤差的大小計算公式為:三個離差平方和的關系

SST=SSA+SSE三個平方和的自由度及其關系總平方和SST自由度n-1其中n為所有數(shù)據(jù)個數(shù)因子平方和自由度k-1其中k為水平數(shù)誤差平方和自由度n-k三者關系4均方差平方和與相應自由度之比因子均方差MSA=SSA/dfA誤差均方差MSE=SSE/dfE5F比及其意義F=MSA/MSEF比服從自由度為（k-1，n-k）的F分布三、單因素方差分析（一）方差分析的步驟建立假設確定顯著性水平

計算統(tǒng)計量F或計算概率值P做出推論因子影響強度的測量水平間的多重比較方差分析例題一份研究伐木業(yè)對熱帶雨林影響的統(tǒng)計研究報告指出，“環(huán)保主義者對于林木采伐、開墾和焚燒導致的熱帶雨林的破壞幾近絕望”。這項研究比較了類似地塊上樹木的數(shù)量，這些地塊有的從未采伐過，有的1年前采伐過，有的8年前采伐過。根據(jù)數(shù)據(jù)，采伐對樹木數(shù)量有顯著影響嗎？顯著性水平α=0.05。方差分析例題（一個因子、三個水平）從未采伐過1年前采伐過8年前采伐過271218221242915222191519201833181916172220141224141227228171919案例數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗方差分析的原假設和備擇假設零假設：雨林采伐對林木數(shù)量沒有顯著影響（各組均值相等）；備擇假設：雨林采伐對是有顯著影響（各組均值不全相等）。方差分析表的編制F值=11.43>3.32，p-值=0.0002<0.05，因此檢驗的結論是采伐對林木數(shù)量有顯著影響。變差源SSdfMSFP-valueFcrit組間625.162312.511.430.00023.32組內(nèi)820.723027.36總計1445.8832

【例題】五種新藥的療效問題的方差分析1)提出假設2)數(shù)據(jù)計算3)決策(給定顯著性水平為5%)

（二）水平間的多重比較當不同水平間存在明顯差異時比較比較多個正態(tài)總體平均數(shù)兩兩間差異多重比較方法很多，只介紹最小顯著差數(shù)檢驗法水平間的多重比較的基本步驟提出原假設：計算各檢驗統(tǒng)計量

計算LSD，其公式為：根據(jù)顯著性水平進行決策：則拒絕；否則，則接受（三）單因素方差分析例題【例】從某企業(yè)某產(chǎn)品5個批次產(chǎn)品質量情況的分析結果中，各取5件產(chǎn)品，結果見表中。試問這5個批次產(chǎn)品質量有無顯著差異？如果有顯著差異，那么差異又存在于哪些批次之間？分析步驟(1）建立假設：(2)計算各項離差平方和及其自由度、F統(tǒng)計量(3)作統(tǒng)計決策(4)進行多重比較檢驗結果表明：5個批次中以第5批產(chǎn)品的質量最好，第3批產(chǎn)品的質量次之，第2批產(chǎn)品的質量最差。四、雙因素方差分析無交互作用的雙因素分析（一）雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結構（二）雙因素方差分析的假設判斷因素A的影響是否顯著等價于檢驗假設：判斷因素B的影響是否顯著等價于檢驗假設：其中，表示A的第i個水平所構成的總體均值，表示的B第j個水平所構成的總體均值。（三）雙因素分析平方和及其自由度總平方和SST自由度為n-1=rs-1因子A的組間平方和SSA自由度為r-1因子B的組間平方和SSB自由度為s-1誤差平方和SSE自由度為(r-1)(s-1)（四）雙因素分析F統(tǒng)計量（五）雙因素方差分析表（六）雙因素方差分析例題為提高某種產(chǎn)品的合格率，考察原料用量和來源地對其是否有影響。原料來源地有三個：甲、乙、丙；原料用量有三種：現(xiàn)有量、增加5%、增加8%。每個水平組合各作一次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示。試分析原料用量和來源地對產(chǎn)品合格率的影響是否顯著？雙因素方差分析例題建立假設計算相應的均值和平方和：方差分析例題雙因素方差分析例題對于顯著性水平α=0.05，查表得臨界值因為雙因素方差分析例題某種火箭使用了四種燃料，三種推進器做試驗。每種燃料和每種推進器的組合各做一次試驗，得火箭射程數(shù)據(jù)如表中所示。試問不同的燃料、不同的推進器分別對火箭射程有無顯著影響？雙因素方差分析表雙因素方差分析五、利用spss進行方差分析SPSS做方差分析——數(shù)據(jù)錄入銷售量

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4利用spss進行方差分析——分析步驟AnalyzeComparemeansOnewayANOVA銷售量——dependentlistGroup——factorANOVA分析表SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups113142830.41.795WithinGroups683310683Total796414練習題p26310.8識別因子和水平編制方差分析表給出原假設和備擇假設對因子的顯著性進行判斷，并給出結論分析因子的聯(lián)合效應對不同速度進行兩兩比較SUMMARY觀測數(shù)求和平均方差供應商1311.33.70.49供應商2310.13.40.3供應商3310.63.50.3供應商439.33.10.21供應商5312.140.5低速517.73.540.073中速520.84.160.25高速514.92.980.09差異源SSdfMSFP-valueFcrit供應商0.421.7速度誤差總計5.2六、統(tǒng)計調查與分析——多種方法的選擇調查數(shù)據(jù)的錄入和分析性別男女來自地區(qū)東北地區(qū)西南地區(qū)西北地區(qū)中原地區(qū)西北地區(qū)年級12345學習時間每月生活費課余安排和活動學習鍛煉娛樂社團活動1學生課后安排的整體情況使用工具圖表2不同地區(qū)學生的課后活動一樣嗎使用數(shù)據(jù)使用方法和圖表3所有學生的每月生活費情況使用數(shù)據(jù)使用圖表分析內(nèi)容4大學生生活費是否在800以上使用方法分析過程5男女生生活費一樣嗎使用方法判斷過程結論6四個年級的學習時間一樣嗎使用方法分析過程結果7.來自不同地區(qū)不同年級學生的生活費是否一樣使用方法分析過程結論不同方法的使用和區(qū)別方法目的應用前提條件使用的統(tǒng)計量參數(shù)估計對總體參數(shù)的大小進行