福建省龍巖市新羅區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省龍巖市新羅區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm23．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．4．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．5．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．6．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%7．下列各式正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．9．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為（）A． B． C． D．10．如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若線段a、b滿足，則的值為_____．12．如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________13．如圖，在中，，為邊上一點，已知，，，則____________．14．對一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．15．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．16．如圖，起重機(jī)臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機(jī)司機(jī)想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機(jī)臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.17．張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長為2，過點的切線交的延長線于點．張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長為______．（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．18．計算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)20．（6分）某大型商場出售一種時令鞋，每雙進(jìn)價100元，售價300元，則每天能售出400雙．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙．設(shè)每雙降價x元，每天總獲利y元．（1）如果降價40元，每天總獲利多少元呢？（2）每雙售價為多少元時，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？21．（6分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．22．（8分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.23．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點.24．（8分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸于點，點為軸上一點，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．25．（10分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍．26．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【題目詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數(shù)有3個，故選B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【題目詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設(shè)，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109.

故選C.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).5、A【解題分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【題目詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．6、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【題目詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【題目點撥】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．7、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、無法計算，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.8、D【分析】只要證明，即可解決問題．【題目詳解】解:A.，可得AE：AC=1：1，與已知不成比例，故不能判定B.，可得AC：AE=1：1，與已知不成比例，故不能判定；C選項與已知的，可得兩組邊對應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判定；D.，可得DE//BC，故選D.【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”可得對應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線以及周長比都等于相似比.10、B【題目詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【題目詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12、1【分析】設(shè)出頂點式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【題目詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【題目點撥】本題考查了頂點式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點式是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.14、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數(shù)．【題目詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【題目點撥】本題主要考查了用樣本估計總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計總體的方法．15、y=．【題目詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【題目點撥】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．16、30m【解題分析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉(zhuǎn)動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【題目詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機(jī)臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、3，求的長【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長．【題目詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關(guān)系．18、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【題目詳解】∵∴原式=故答案為【題目點撥】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.∵，，∴函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時，P最大=.（3）當(dāng)P=400時，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)P≥400時，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.20、（1）如果降價40元，每天總獲利96000元；（2）每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元．【分析】（1）根據(jù)題意即可列式求解；（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意知：每降價1元，則每天可多售出5雙，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降價40元，每天總獲利96000元．（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a=－5，開口向下，y有最大值，∴當(dāng)x=60時，即當(dāng)售價為300—60=240元時，y有最大值=98000元答：每雙售價為240元時，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式．21、（1）；（2）【解題分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【題目詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【題目詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個點時，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個點時，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個點時，可以畫條直線；…當(dāng)平面內(nèi)有n（n≥2）個點時，可以畫條直線；設(shè)該平面內(nèi)有個已知點.由題意，得解得（舍）答：該平面內(nèi)有個已知點【題目點撥】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時候能夠進(jìn)行知識的遷移是一種重要的解題能力．24、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點坐標(biāo)進(jìn)而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）點是反比例函數(shù)上一點，，故反比例函數(shù)的解析