上海高中高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中學(xué)教育高考

ABCb∥∥，a∥8ABCb∥∥，a∥8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：pAB,pA虛數(shù)a0，b0相等：實(shí)、虛局部別相等共軛：zabi.z.-z(*)偶函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(*)互斥，則互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件:不同時(shí)發(fā)生，逆否命題一、集合與常用邏輯元素：互異性、無(wú)序性全集U：如U=RU子集AB:任意xA且xB}A或xB}U且xA}AAxB注：數(shù)形結(jié)合--氏圖、數(shù)軸4．四種命題原命題：假設(shè)p則q否命題：假設(shè)原命題5．充分必要條件逆命題：假設(shè)q則p逆否命題：假設(shè)q則p否命題逆命題6．復(fù)合命題的真值①q真〔假〕③p、q都假“q假〔真〕“p∧q真“p∨q假M(fèi),p(X)M,p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法排列組合加法分類，乘法分步差異--排-列有序而組合無(wú)序.z.、單調(diào)〕取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等排列組合加法分類，乘法分步差異--排-列有序而組合無(wú)序.z.、單調(diào)〕取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等2．圖象變換平移：“左加右減+kf(*)=a(*-*)(*-*)bb4acb22a2a4號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變aa或f注：假設(shè)a0，轉(zhuǎn)化為a2．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化x0情況x2a23．根本不等式①a2b2求最值條件是“一正二定三相等三、函數(shù)概念與性質(zhì)注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增③奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一樣偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反(0,)減(,)增.z.-sin(A+B)=sinCcos(奇函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：①f(*)+kf(*)=a(*-*)(*-*)bb4acb22a2a4式4條件語(yǔ)句二．根本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提b(0,)減(,)增.z.-sin(A+B)=sinCcos(奇函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：①f(*)+kf(*)=a(*-*)(*-*)bb4acb22a2a4式4條件語(yǔ)句二．根本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提baa3．指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)eaa4．二次函數(shù) 配方法、圖象法、討論法---注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系四、根本初等函數(shù)amanmmanaabN〔a>0,a≠1〕1(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定義域〕2(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定義域〕2．單調(diào)性f(*)增長(zhǎng)度平行Y軸的線段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半3．體積與側(cè)面積V2．幾何概型：PAA的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）區(qū)域總長(zhǎng)度（面積排列組合加法分類，乘法分步差異--排-列有序而組合無(wú)序.z.2五、函數(shù)圖像與方程函數(shù)化簡(jiǎn)→定義域→討論性質(zhì)〔奇偶、單調(diào)〕取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等2．圖象變換并將下方局部沿x軸翻折到上方并將右邊局部沿y軸翻折到左邊3．零點(diǎn)定理六、三角函數(shù)10S義2a單調(diào)性：a>0，(, b2a]遞減，[,)遞增當(dāng)x2a，fZ9．解三角形根本關(guān)系：cosA=b2c2a22bc〔求角〕用樣本估計(jì)總體眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：按從小到大，處證三求〞，都要寫(xiě)出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平2a單調(diào)性：a>0，(, b2a]遞減，[,)遞增當(dāng)x2a，fZ9．解三角形根本關(guān)系：cosA=b2c2a22bc〔求角〕用樣本估計(jì)總體眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：按從小到大，處證三求〞，都要寫(xiě)出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平2r30021120343623223222336．特殊角的三角函數(shù)值28．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)4圖象值域無(wú)單調(diào)性：奇函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：①f(*)復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)2．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：〔a+bi取x0,1,1等代入二項(xiàng)式十五、概率與統(tǒng)計(jì)1．古典概型：P(2．幾何概型：PAA奇函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱注：①f(*)復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)2．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：〔a+bi取x0,1,1等代入二項(xiàng)式十五、概率與統(tǒng)計(jì)1．古典概型：P(2．幾何概型：PAA的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）區(qū)域總長(zhǎng)度（面積1nnmn 奇函數(shù)奇函數(shù)π無(wú)偶函數(shù)奇偶周期對(duì)稱軸奇函數(shù)kAB2C2C2正弦定理：akZcosA=b2c2a2七、數(shù)∠A＞2列定義：a通項(xiàng)：a求和：S中項(xiàng)：b2222性質(zhì)：假設(shè)mnpq，則aaana11求和：Sn行列式、算法初步十、算法初步一．程序框圖.z.-容〞；變量2十三、立體幾何1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.z.-2．直|FF|)1212拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、p、q都假“q假〔真〕“p∧q真“p∨q假7.全稱命題、存在行列式、算法初步十、算法初步一．程序框圖.z.-容〞；變量2十三、立體幾何1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.z.-2．直|FF|)1212拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、p、q都假“q假〔真〕“p∧q真“p∨q假7.全稱命題、存在abbmnpq2．向量數(shù)量積ab==性質(zhì)：假設(shè)mnpq則aaaa3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系4、數(shù)列求和常用方法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABBCAC首尾相接，OBOC=CB共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：ABAC2ADD是BC中點(diǎn)e22bxx2y2aa2不共線-底〕九、復(fù)數(shù)與推理證明相等：實(shí)、虛局部別相等格式：要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而lg2lg5110logN，lne1y=a*與y=log*格式：要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而lg2lg5110logN，lne1y=a*與y=log*定bcabc〔結(jié)合律〕不成立③abacbc〔消去律〕不成立九、4．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—0zaa2b23．合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊〔大前題→小前題→結(jié)論〕綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—結(jié)論反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論分析法：執(zhí)果索因要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫(xiě)證明過(guò)程(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k1)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓注：直線向上方向與x軸正方向所成的最小正角傾斜角為90時(shí)，斜率不存在2、直線方程0或nn點(diǎn)到面距離：假設(shè)n是平面則點(diǎn)A到平面的法向量，AB是平,c成等差〕性質(zhì)：假設(shè)mnpq，則或nn點(diǎn)到面距離：假設(shè)n是平面則點(diǎn)A到平面的法向量，AB是平,c成等差〕性質(zhì)：假設(shè)mnpq，則a等比數(shù)列napaqaan復(fù)數(shù)與推理證明1．復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：zabi(a,bR)，實(shí)部amn0拋物線y2=2p*(p>0)頂點(diǎn)〔原點(diǎn)〕對(duì)稱軸〔*軸〕AxByCA2B2一般式AxBy C01注意適用圍：①不含直線xx0②不含垂直x軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線平行kk且bb垂直kk1垂直AABB04、距離公式DED2E24F6、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系幾何特征代數(shù)特征相切相交相離007、直線截圓所得弦長(zhǎng)十一、圓錐曲線一、定義拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)〔如焦點(diǎn)在*軸〕式4條件語(yǔ)句二．根本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f(*)奇函數(shù),在*=0有定義ff(b)0則式4條件語(yǔ)句二．根本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f(*)奇函數(shù),在*=0有定義ff(b)0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判開(kāi)口〔向右〕圍*0離心率e=1,0)準(zhǔn)線xp 2十二、矩陣、x2a2x2a22a2方程mx2方程mx2p2焦點(diǎn)F(橢圓2b2b雙曲線y2b2焦距：橢圓2c〔c=a2b2〕雙曲線2c〔c=a2b2〕雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)注：雙曲線2b2ny2ny21漸近線y1表示橢圓1表示雙曲線amn0p 2十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框圖程序框程序框名稱起止框輸入、輸出框處理框判斷框起始和完畢輸入和輸出的信息賦值、計(jì)算判斷*一條件是否成立incos1cos221cos2sin2α=單調(diào)性：(,)增于y=*對(duì)稱〔互為反函數(shù)〕1yxincos1cos221cos2sin2α=單調(diào)性：(,)增于y=*對(duì)稱〔互為反函數(shù)〕1yx在第一象限圖象如下：.z.-一個(gè)平面6．直線和平面位置關(guān)系7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：一點(diǎn)③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線024循環(huán)框循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算容〞；變量2輸出語(yǔ)句：PRINT“提示容〞；表達(dá)式3賦值語(yǔ)句：變量=表達(dá)式4條件語(yǔ)句二．根本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提示“IF—THEN—ELSE語(yǔ)句IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE“IF—THEN語(yǔ)句IF條件THEN語(yǔ)句ENDIF語(yǔ)句2ENDIF5循環(huán)語(yǔ)句當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句WHILE條件循環(huán)體WEND當(dāng)型“先判斷后循環(huán)〞三．算法案例直到型循環(huán)語(yǔ)句DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件直到型“先循環(huán)后判斷〞1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等nn-110nn-1100nkk－1*n－k3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3135十三、立體幾何1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的大小為，則coscosn1,n2或1,2即二面角大小等于,轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等多項(xiàng)式f(號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變*)=a*n+a*n-1+….+a*+a的大小為，則coscosn1,n2或1,2即二面角大小等于,轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等多項(xiàng)式f(號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變*)=a*n+a*n-1+….+a*+a的求值1nn－121柱底S=V底錐=34球=3POaA2．直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法X'OY''=450平行*軸的線段，保平行和長(zhǎng)度平行Y軸的線段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半3．體積與側(cè)面積V=Sh4．公理與推論確定一個(gè)平面的條件：①不共線的三點(diǎn)②一條直線和這直線外一點(diǎn)③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5．兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面6．直線和平面位置關(guān)系7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：面面平行：AB∥，AC∥b平面ABCb∥aab8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：pAB,pACp面ABC假設(shè)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：9．空間角、距離的計(jì)算B|=點(diǎn)到直線距離：d圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓，一條斜線，AB與平面則sincosn,ABAB是平面的所成(*)偶函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于yB|=點(diǎn)到直線距離：d圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓，一條斜線，AB與平面則sincosn,ABAB是平面的所成(*)偶函數(shù)f(x)f(x)f(*)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(*)法4．二項(xiàng)式定理n通項(xiàng)Tr1Cranrbr(r0，1，2，n2平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理定義法：找直線在平面射影，轉(zhuǎn)為解三角形定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法-三棱錐體積公式10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量n=〔*,y〕解方程組，得一個(gè)法向量nACB設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的所成的角為，ABnABn假設(shè)n是平面則點(diǎn)A到平面ABnn十四、計(jì)數(shù)原理2．排列組合加法分類，乘法分步>0)雙曲線y2b2(a>0,b>0)中心原點(diǎn)對(duì)稱軸？焦點(diǎn)F2＞b2+c2七、數(shù)等差數(shù)列sinAsinB∠A＞2列定義：于y=*對(duì)稱〔互為反函數(shù)〕>0)雙曲線y2b2(a>0,b>0)中心原點(diǎn)對(duì)稱軸？焦點(diǎn)F2＞b2+c2七、數(shù)等差數(shù)列sinAsinB∠A＞2列定義：于y=*對(duì)稱〔互為反函數(shù)〕1yx在第一象限圖象如下：.z.-+kf(*)=a(*-*)(*-*)bb4acb22a2a4nnCm