6第6章-控制系統(tǒng)數(shù)字仿真

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控制系統(tǒng)數(shù)字仿真

—快速仿真法

數(shù)值積分法和離散相似法的一個共同特點是：為使仿真到達一定的精度，計算步長不能偏大，因此計算量加大，計算速度較低，這對要求進行實時仿真(在線仿真)的場合無法滿足要求，即使是離線仿真也不能容忍。如在對一些復(fù)雜系統(tǒng)或高階系統(tǒng)進行數(shù)字仿真時，往往仿真實際運行時間需要數(shù)小時甚至幾十小時，速度太慢而限制了數(shù)字仿真的推廣和應(yīng)用。

為了解決數(shù)字仿真速度問題，一般采取一下三種措施：①硬件措施：采用高速計算機②軟件措施：采用執(zhí)行速度快的語言，如匯編語言③算法措施：研究并采用適合于快速仿真的仿真算法這里只講述快速仿真算法。一般情況下，在解決計算速度與精度這一矛盾時，以計算速度作為矛盾的主要方面，在滿足計算穩(wěn)定性及工程要求的精度條件下，盡可能提高仿真計算速度，降低不必要的精度以滿足速度要求。一般對快速仿真算法有兩點根本要求：①每一步的計算量要少；②算法要具有良好的計算穩(wěn)定性，在保證一定的仿真精度情況下，允許采用較大的計算步長。相匹配原理相匹配的含義：假設(shè)被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，那么其仿真模型也是穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。對于同一輸入信號，二者的輸出具有相一致的時域特性，或者二者具有相一致的頻率特性。相匹配原理快速仿真解決的主要矛盾是快速性，而對精度可以降低一些要求。因此，如果能把一個高階連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型G(s)轉(zhuǎn)換成與之相匹配、每步計算量較小、允許采用較大步長、具有合理精度的仿真模型G(z)，那么就可利用G(z)求得的差分方程進行數(shù)字仿真，以到達快速仿真的效果。相匹配原理從G(s)直接推導(dǎo)出G(z)的方法有兩種：1替換法：找到s域與z域之間的對應(yīng)公式，將G(s)中的s替換成z，進而求出G(z)；2根匹配法：找到一個與G(s)的零點和極點相匹配的G(z)。替換法連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成脈沖傳遞函數(shù)G(z)有兩種：一種是由G(s)求出脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)，然后求出另一種是將G(s)展開為局部分式形式，然后查Z變換表。但是對于高階系統(tǒng)，這兩種方法都比較困難。替換法替換法的根本思想是，設(shè)法找到s域〔連續(xù)域〕與z域〔離散域〕的某種對應(yīng)關(guān)系，然后將G(s)中的變量s轉(zhuǎn)換成變量z，由此得到與連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)相對應(yīng)的離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，進而獲得進行數(shù)字仿真的遞推算式，以便在計算機上求解計算。替換法歐拉替換微分方程根據(jù)歐拉法公式z變換有即或又由于有替換法歐拉替換：簡單，但是穩(wěn)定性差，并不實用。設(shè)因為那么單位圓故即替換法Z平面上的單位圓按該替換式反映射到S平面上，將是一個以〔－1/T，0〕為圓心，以1/T為半徑的圓。一個原來穩(wěn)定的系統(tǒng)G(s)，通過替換得到的仿真模型G(z)卻可能是不穩(wěn)定的。替換法雙線性變換-算子的屠斯汀公式微分方程替換法Z平面上的單位圓，映射到S平面上將是整個左半平面，其逆也真。如果原來G(s)穩(wěn)定，那么G(z)也是穩(wěn)定的。雙線性變換法符合相匹配原理替換法替換法設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

采用雙線性變換法求取仿真模型的步驟如下：將G(s)中的s替換得到G(z)，并整理成有理分式形式

根據(jù)得到的G(z)，由Y(z)=G(z)U(z)，兩邊取Z反變換，得到便于計算機遞推計算的差分方程:替換法連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試采用雙線性變換法求出相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，并分析脈沖傳遞