基于混沌映射的汽車變速器灰色優(yōu)化設(shè)計

基于混沌映射的汽車變速器灰色優(yōu)化設(shè)計

自動換向是車輛動力傳輸?shù)闹匾考?，在傳輸車輛負荷、降低速度和改變車輛速度方面發(fā)揮著作用。它的結(jié)構(gòu)和大小極大地影響了車輛的動力性能和經(jīng)濟效率。采用優(yōu)化設(shè)計不僅能保證產(chǎn)品的性能,同時可以減輕質(zhì)量,節(jié)約原材料。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法,如文獻采用實碼遺傳算法雖然對齒輪變速箱的承載能力有所提升,但因收斂空間較大而致使收斂時間過長而難以達到最優(yōu)解。文獻采用ANSYS結(jié)合非支配遺傳算法使得求解過程過于復(fù)雜,計算效率較低。因此在對待變速器的優(yōu)化設(shè)計問題上,本文采用在遺傳算法尋優(yōu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合混沌的遍歷性和灰色關(guān)聯(lián)度理論,跳出遺傳算法易收斂于局部極值,從而加快其遍歷性搜索,最終得到變速器的最優(yōu)解。1灰色混合復(fù)合遺傳理論1.1混沌遺傳算子和灰色關(guān)聯(lián)分析方法遺傳算法思想來源于達爾文進化論和孟德爾遺傳學(xué)說,是模擬自然界生物遺傳和進化過程形式的新型搜索算法。它是將問題的可能解集通過基因編碼構(gòu)成初始群體,以適應(yīng)度為選擇函數(shù)達到優(yōu)化群體的目的,然而由于初始群體的隨機性使得搜索過程較慢,往往收斂于局部極值而早熟,達不到全局尋優(yōu)的目的。為了彌補遺傳算法的搜索缺陷,引入混沌遺傳算子和灰色關(guān)聯(lián)分析法。利用混沌的遍歷性、隨機性和規(guī)律性產(chǎn)生初始群體,從而使搜索過程高效可行,達到尋優(yōu)的目的。灰色關(guān)聯(lián)分析法是將目標序列與標準系列進行比較,計算出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣從而求得灰色關(guān)聯(lián)度,利用關(guān)聯(lián)度的大小來評判樣本的相似度和相異度,在進化群體中不斷的進行篩選,從而加快種群的進化速度,提高模型的精度。1.2灰色消息處理方法的優(yōu)化1.2.1混沌狀態(tài)的描述遺傳算法的初始群體通常是隨機產(chǎn)生的,而初始群體質(zhì)量的優(yōu)劣直接關(guān)系到最優(yōu)解的收斂效率以及收斂結(jié)果。為了提高最優(yōu)解的遍歷性和初始群體的質(zhì)量,采用混沌的Logistic映射技術(shù),即:xm+1=μxm(1-xm)xm∈,(1)構(gòu)成初始群體,式中xm、xm+1為混沌變量,m=1,2,…,i;μ為控制參數(shù),當μ=4時,Logistic映射為區(qū)間的滿映射,此時系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)。采用冪函數(shù)載波提高混沌序列在區(qū)間的遍歷性。通過式(1)對i個混沌變量迭代得到確定的混沌系列x0n,x1n,…,xmn(n=1,2,…,j),同時將混沌變量映射到相應(yīng)求解問題的解空間,從而有x*mn:x*mn=am+(bm-am)xmn,(2)對于一個確定的m值,[x*m1,x*m2…,x*mj]T就是一個可行解,由這些可行解生成初始群體。1.2.2計算關(guān)聯(lián)篩選灰色關(guān)聯(lián)理論是小樣本數(shù)據(jù)序列之間相似性分析的一種技術(shù),其特點是對樣本量沒有具體的要求,也不需要樣本量滿足某種分布規(guī)律,具有較好的通用性。它的實質(zhì)是根據(jù)數(shù)據(jù)序列對應(yīng)的曲線形狀之間的相似度,來判別數(shù)據(jù)序列之間的相關(guān)程度。本文采用群體在進化過程中與標準序列的相似度作為適應(yīng)度函數(shù),將關(guān)聯(lián)程度較低的樣本選擇性淘汰,加快搜索進程。具體計算如下:首先對初始群體進行標準化處理,以所有群體的均值作為標準化序列,計為X0(k);隨后對所有群體計算一級絕對差矩陣Δi(k)=|X0(k)-Xi(k)|;再由絕對差矩陣Δi(k)計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξi(k)=miniminkΔi(k)+ρmaximaxkΔi(k)Δi(k)+ρmaximaxkΔi(k)ξi(k)=miniminkΔi(k)+ρmaximaxkΔi(k)Δi(k)+ρmaximaxkΔi(k);最后計算出灰色關(guān)聯(lián)度ri=1nn∑k=1ξi(k)ri=1n∑k=1nξi(k),ri∈。由此可知,灰色關(guān)聯(lián)度ri越接近于1,則與標準序列之間的相似度就越高,對于相似度較低的10%的群體,可通過選擇、交叉、變異等遺傳操作獲得下一代群體,進化代數(shù)加1,并判斷是否達到最大進化代數(shù),如達到最大進化代數(shù)且未找到相似度較高的個體,則淘汰,進入下一輪適應(yīng)度函數(shù)的計算。1.2.3遺傳算法局部操作選擇運算采用輪盤賭法,將適應(yīng)度高的個體按一定比例進行選擇作為新一代群體,是一種比例選擇策略。交叉運算采用隨機原則,對新一代個體隨機倆倆配對,隨機設(shè)定一個交叉點,然后在該點前(或后)相互交換兩個配對染色體的部分基因,為了提高遺傳算法局部的隨機搜索能力,采用非均勻變異操作,變異概率Pm取0.01。交叉和變異可產(chǎn)生新的個體,作為中間群體,該種群與父代種群合并,計算合并種群中每一個體的灰色關(guān)聯(lián)度、適應(yīng)度,將適應(yīng)度由高到低進行排序,適應(yīng)度高的前S個個體作為下一代種群,進入下輪循環(huán)。1.2.4循環(huán)終止個體的確定遺傳算法的終止條件為適應(yīng)度函數(shù)接近于1,其差值小于給定的ε時,即認為循環(huán)結(jié)束找到最優(yōu)個體;或者當?shù)_到所設(shè)定次數(shù)時,適應(yīng)度最高的個體即為最優(yōu)個體。2兩級斜圓柱齒輪傳動的優(yōu)化以某四檔輕型汽車變速器為例建立齒輪變速器的數(shù)學(xué)模型。如圖1所示,該變速器為三軸、四前進檔和一后退檔(后退檔由于使用較少,因此優(yōu)化時暫不考慮),除直接檔外,其余前進檔均采用兩級斜圓柱齒輪傳動。2.1增加含推行變壓器的齒輪mni和i在確保變速器動力可靠傳遞的前提下,減小變速器的體積有利于提高汽車動力性能、降低成本及節(jié)省原材料。因此文中以變速器體積最小作為目標函數(shù)進行優(yōu)化。變速器主要由傳動軸和齒輪組成,傳動軸采用空心軸,確?？煽總鬟f動力同時又可減輕質(zhì)量。故根據(jù)齒輪幾何尺寸及結(jié)構(gòu)的計算公式,就可得到變速器的近似體積V:V=πb4[m2n1cos2β1(Ζ201+Ζ202)+m2n2cos2β2(Ζ211+Ζ212)+m2n3cos2β3(Ζ221+Ζ222)+m2n4cos2β4(Ζ231+Ζ232)]V=πb4[m2n1cos2β1(Z201+Z202)+m2n2cos2β2(Z211+Z212)+m2n3cos2β3(Z221+Z222)+m2n4cos2β4(Z231+Z232)],(3)式中,Z01、Z02、Z11、Z12、Z21、Z22、Z31、Z32為各齒輪的齒數(shù),b為各齒輪的寬度,mni和βi分別為各檔齒輪模數(shù)和螺旋角(i=1,2,3,4),若設(shè)變速器各檔傳動比分別為i1、i2、i3,則有:i1=Ζ02Ζ01?Ζ12Ζ11i1=Z02Z01?Z12Z11,i2=Ζ02Ζ01?Ζ22Ζ21,i3=Ζ02Ζ01?Ζ32Ζ31,即可得到優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù):F(X)=minV=minY5(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5),(4)式中:Y1=Ζ201+(Ζ212-Ζ12Ζ01i1Ζ01-Ζ12?i1?Ζ01Ζ12)2,Y2=Ζ212+(Ζ212-Ζ12Ζ01i1Ζ01-Ζ12)2,Y3=Ζ222+(Ζ222-Ζ22Ζ01i2Ζ01-Ζ22)2,Y4=Ζ232+(Ζ232-Ζ32Ζ01i3Ζ01-Ζ32)2,Y5=πbmni4cos2βi。2.2齒輪傳動比的確定設(shè)計要求四檔變速器可靠工作并且體積最小,不但要對齒輪進行優(yōu)化,同時也要對傳動比進行優(yōu)化。傳動比設(shè)計不但影響變速器的性能及換檔的方便性,而且直接影響到整車的動力性能和經(jīng)濟性能,所以設(shè)計時應(yīng)首先給予保證。齒輪的優(yōu)化主要集中在齒輪模數(shù)、齒輪螺旋角、齒輪齒寬和齒數(shù)等。結(jié)合目標函數(shù)的表達式,取傳動比i1、i2、i3,齒輪螺旋角βi、齒輪模數(shù)mni、齒寬b以及齒輪Z01、Z12、Z22、Z32的齒數(shù)作為設(shè)計變量,表示為:X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16)T=(i1,i2,i3,mn1,mn2,mn3,mn4,β1,β2,β3,β4,b,Z01,Z12,Z22,Z32)T。(5)2.3強制安裝條件的確定2.3.1變壓器的配比變速器一檔傳動比i1的選取決定與車輛的汽車最大爬坡度、地面的附著力以及最低穩(wěn)定車速。根據(jù)驅(qū)動輪與路面附著力條件及最大爬坡度要求,建立一檔傳動比i1的約束:Ga(fcosαmax+sinαmax)rrΜemaxi0ηΤ≤i1≤FzφrrΜemaxi0ηΤ,(6)其中:αmax為汽車最大爬坡度;i0為主減速器傳動比;f為道路滾動阻力系數(shù);φ為地面附著系數(shù);ηT為傳動系效率;Ga為汽車總質(zhì)量;FZ為驅(qū)動輪法向反作用力;rr為車輪滾動半徑;Memax為發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩。在使用過程中,變速器檔位比值的變化對變速器的使用具有較大的影響。若比值過大則造成換檔過程中操作難度增加,過小則使檔位增加從而使變速器結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,因此通常情況下將變速器的檔位比值設(shè)定在1.5～1.8的范圍內(nèi),即:1.5≤i1/i2≤1.8,(7)1.5≤i2/i3≤1.8。(8)2.3.2轉(zhuǎn)速約束中心距對變速器的體積和重量都具有很大的影響,其是保證倆嚙合齒輪間正常傳動的空間位置約束。在保證傳遞發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩、變速器具有最大傳動比和齒輪具有足夠強度條件下,應(yīng)盡可能減少中心距。因此中心距的選擇受到轉(zhuǎn)矩的限制,即有:143√Μemax≤mn1(Ζ01+Ζ02)2cosβ1≤173√Μemax。(9)2.3.3z2004z21-隨機程序變速器采用斜齒輪時,螺旋角會使得軸向產(chǎn)生較大的力,為了避免將軸向力傳給變速器體,設(shè)計時應(yīng)盡可能使中間軸上的軸向力趨于平衡。于是有下列約束:tanβ4mn1Z02-tanβ1mn4Z31-20≤0,(10)tanβ1mn4Z31-tanβ4mn1Z02-20≤0,(11)tanβ2mn1Z02-tanβ1mn2Z11-20≤0,(12)tanβ1mn2Z11-tanβ2mn1Z02-20≤0,(13)tanβ3mn1Z02-tanβ1mn3Z21-20≤0,(14)tanβ1mn3Z21-tanβ3mn1Z02-20≤0。(15)2.3.4條件約束條件為了保證各齒輪副傳遞的使用功能,齒輪副還必須滿足漸開線圓柱齒輪的幾何約束和工藝約束條件,除了保證不發(fā)生根切外,還應(yīng)滿足:螺旋角約束:180≤βi≤370(i=1,2,3,4),模數(shù)約束:2.25≤mni≤3.5(i=1,2,3,4),齒寬約束:6mni≤bi≤8.5mni(i=1,2,3,4),重疊系數(shù)約束:πmni-bisinβi≤0(i=1,2,3,4)。2.3.5齒輪合成系數(shù)的確定根據(jù)國標GB3480-1997,齒輪在傳動過程中,其接觸疲勞強度約束為:σFi=ΖΗΖEΖεΖβ×√Ftibidi1+iiiiΚAΚVΚΗβΚΗα≤[σ]ΗΡ(i=1,2,3),(16)式中:Fti為分度圓上的圓周力;di為齒輪分度圓直徑;ZH為節(jié)點區(qū)域系數(shù);ZE為材料彈性系數(shù);Zε為齒輪的重合度系數(shù);Zβ為齒輪的螺旋角系數(shù);KA為使用系數(shù);KV為動載系數(shù);KHβ為齒輪載荷分配系數(shù);KΗα為齒間載荷分配系數(shù);[σ]HP為齒面接觸疲勞強度極限。2.3.6齒接觸疲勞性能假設(shè)上述齒面接觸疲勞強度、齒根彎曲疲勞強度、齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力均服從正態(tài)分布,取其相應(yīng)的可靠度為99.8%,則相對應(yīng)的可靠性系數(shù)為2.88,有可靠性約束為:lnσ′ΗΡ-lnσ′Η√C2σΗΡ+C2σΗ≥2.88,(17)lnσ′FΡ-lnσ′F√C2σFΡ+C2σF≥2.88,(18)式中:σ′HP和CσHP分別為齒面接觸疲勞強度極限應(yīng)力均值和變差系數(shù);σ′H和CσH分別為齒面接觸應(yīng)力均值和變差系數(shù);σ′FP和CσFP分別為齒根接觸疲勞強度極限應(yīng)力均值和變差系數(shù);σ′F和CσF分別為齒根接觸應(yīng)力均值和變差系數(shù)。3下一步優(yōu)化結(jié)果使用灰色集成優(yōu)化算法以及傳統(tǒng)遺傳算法分別在MATLAB遺傳算法工具箱中對某汽車變速器進行優(yōu)化設(shè)計,其輸入功率Pemax=53.7kW,轉(zhuǎn)矩為Memax=128.5N·m,最高轉(zhuǎn)速為4300r/min,驅(qū)動橋傳動比i0=7.5,齒輪材料為滲碳合金鋼20CiMnTi。MATLAB遺傳算法工具箱采用矩陣函數(shù)構(gòu)建了一套通用工具,工具是用M文件編寫的命令行形式的函數(shù),該工具箱集合了完成遺傳算法大部分重要功能的各種程序,可用于廣泛領(lǐng)域的遺傳算法優(yōu)化。利用懲罰函數(shù)法將上述變速器的約束條件轉(zhuǎn)化為無約束問題的目標函數(shù),對初始群體進行相應(yīng)的編碼,以灰色關(guān)聯(lián)度作為進化適應(yīng)度函數(shù),通過遺傳個體進行選擇、交叉、變異等遺傳操作,通過近200代的進化得到變速器的最優(yōu)結(jié)果。表1為變速器的原始參數(shù)、遺傳算法優(yōu)化和灰色集成優(yōu)化設(shè)計圓整后得到的結(jié)果。從表1的數(shù)據(jù)可以看出,采用灰色集成優(yōu)化算法在確保汽車變速箱可靠實用的前提下,確保了三個前進檔傳動比的合理分配,跳出了遺傳算法易收斂于局部極值的缺陷而獲得全局最優(yōu)解;同時減小了變速箱16.67%的體積,既減輕了重量,又節(jié)約了原材料。這充分說明采用灰色集成遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法,其主要原因在于傳統(tǒng)遺傳算法的初始群體是隨機生成,而隨機生成的初始群體有很大一部分個體遠離最優(yōu)解,甚至于不包含最優(yōu)解,限制了算法的求解效率;而在灰色集成優(yōu)化算法中,初始群體的生成是對隨機變量采用混沌變量的映射技術(shù)進行迭代,產(chǎn)生不同軌跡的混沌變量,進而映射到變量的優(yōu)化取值范圍內(nèi),從而提高了初始群體的遍歷性,確保了初始群體的質(zhì)量。另外,傳統(tǒng)遺傳算法采用目標函數(shù)倒數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),問題搜索的可行域大,具有多峰值特性而具有多個極值,灰色集成優(yōu)化算法采用灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),計