概率論和數(shù)理統(tǒng)計復習資料要點總結(jié)

./《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復習提要隨機事件與概率1．事件的關(guān)系2．運算規(guī)則〔1〔2〔3〔43．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：〔1〔2〔3對互不相容的事件,有〔可以取〔4〔5〔6,若,則,〔7〔84．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率6．條件概率定義：若,則乘法公式：若為完備事件組,,則有全概率公式：Bayes公式：7．事件的獨立性：獨立〔注意獨立性的應用第二章隨機變量與概率分布離散隨機變量：取有限或可列個值,滿足〔1,〔2=1〔3對任意,連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù),滿足〔1；〔2；〔3對任意,幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學期望方差兩點分布,二項式分布,Poisson分布幾何分布均勻分布,指數(shù)分布正態(tài)分布分布函數(shù),具有以下性質(zhì)〔1；〔2單調(diào)非降；〔3右連續(xù)；〔4,特別；〔5對離散隨機變量,；〔6對連續(xù)隨機變量,為連續(xù)函數(shù),且在連續(xù)點上,正態(tài)分布的概率計算以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù),則有〔1；〔2；〔3若,則；〔4以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù),則隨機變量的函數(shù)〔1離散時,求的值,將相同的概率相加；〔2連續(xù),在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào),且有一階連續(xù)導數(shù),則,若不單調(diào),先求分布函數(shù),再求導。第四章隨機變量的數(shù)字特征1．期望<1>離散時,；<2>連續(xù)時,；<3>二維時,<4>；〔5；〔6；〔7獨立時,2．方差〔1方差,標準差；〔2；〔3；〔4獨立時,3．協(xié)方差〔1；〔2；〔3；〔4時,稱不相關(guān),獨立不相關(guān),反之不成立,但正態(tài)時等價；〔54．相關(guān)系數(shù)；有,5．階原點矩,階中心矩第五章大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式或2．大數(shù)定律3．中心極限定理〔1設隨機變量獨立同分布,則,或或,〔2設是次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù),,則對任意,有或理解為若,則第六章樣本及抽樣分布1．總體、樣本簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布〔注意樣本分布的求法；樣本數(shù)字特征：樣本均值〔,；樣本方差〔樣本標準差樣本階原點矩,樣本階中心矩2．統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個常用分布〔注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義〔1分布,其中獨立同分布于標準正態(tài)分布,若且獨立,則；〔2分布,其中且獨立；〔3分布,其中且獨立,有下面的性質(zhì)4．正態(tài)總體的抽樣分布〔1；〔2；〔3且與獨立；〔4；〔5,〔6第七章參數(shù)估計1．矩估計：〔1根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；〔2令總體的矩等于樣本的矩；〔3解方程求出矩估計2．極大似然估計：〔1寫出極大似然函數(shù)；〔2求對數(shù)極大似然函數(shù)〔3求導數(shù)或偏導數(shù)；〔4令導數(shù)或偏導數(shù)為0,解出極大似然估計〔如無解回到〔1直接求最大值,一般為min或max3．估計量的評選原則<1>無偏性：若,則為無偏；<2>有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計〔正態(tài)參數(shù)條件估計函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復習資料填空題〔15分題型一：概率分布的考察[相關(guān)公式]〔P379分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學期望〔E方差〔D〔0—1分布二項分布負二項分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布[相關(guān)例題]設,,,則求a,b的值。已知,則求n,p的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計[相關(guān)公式]〔P163[相關(guān)例題]〔樣本容量已知〔樣本容量未知題型三：方差的性質(zhì)[相關(guān)公式]〔P103[相關(guān)例題]1、題型四：[相關(guān)公式]〔P140、P138[相關(guān)例題]題型五：互不相容問題[相關(guān)公式]〔P4[相關(guān)例題]選擇題〔15分題型一：方差的性質(zhì)[相關(guān)公式]〔見上,略[相關(guān)例題]〔見上,略題型二：考察統(tǒng)計量定義〔不能含有未知量題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)〔見下,略題型四：和、乘、除以及條件概率密度〔見下,略題型五：對區(qū)間估計的理解〔P161題型六：正態(tài)分布和的分布[相關(guān)公式]〔P105[相關(guān)例題]題型七：概率密度函數(shù)的應用[相關(guān)例題]設已知解答題〔70分題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應用。[相關(guān)公式]全概率公式：貝葉斯公式：[相關(guān)例題]★1、P19例5某電子設備制造廠設用的元件是有三家元件制造廠提供的,根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的,且無區(qū)分標志。問：在倉庫中隨機取一只元件,求它的次品率；在倉庫中隨機抽取一只元件,為分析此次品出自何廠,需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少,試求這些概率?！惨娤?、袋中裝有m枚正品硬幣,n枚次品硬幣〔次品硬幣兩面均有國徽,在袋中任意取一枚,將他擲r次,已知每次都得到國徽,問這枚硬幣是正品的概率是多少？3、設根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析,某船只運輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%〔這一事件記為A1,損壞10%〔這一事件記為A2,損壞90%〔這一事件記為A3,且知P〔A1=0.8,P〔A2=0.15,P〔A3=0.05.現(xiàn)在從已經(jīng)運輸?shù)奈锲分须S機取3件,發(fā)現(xiàn)這三件都是好的〔這一事件記為B,〔見下將A、B、C三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為ɑ,而輸出其他字母的概率都是〔1-ɑ/2.今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道,輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為p1、p2、p3〔p1+p2+p3=1,已知輸出為ABCA。問輸入AAAA的概率是多少？〔設信道傳輸各字母的工作是相互獨立的。題型二：1、求概率密度、分布函數(shù)；2、正態(tài)分布求概率密度[相關(guān)公式]已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點求導；已知概率密度f<x>求分布函數(shù)抓住公式：,且對于任意實數(shù),有：。[相關(guān)例題]〔1設隨機變量X的分布函數(shù)為：FX〔X=〔見下〔2,是確定常數(shù)A?！?設隨機變量X具有概率密度f<x>=,求X的分布函數(shù)。0,其他解：0,x<0正態(tài)分布<高斯分布>[相關(guān)公式]〔1公式其中：若相關(guān)概率運算公式：[相關(guān)例題]〔P5827某地區(qū)18歲女青年的血壓〔收縮壓：以mmHg計服從N~〔110,122,在該地任選一名18歲女青年,測量她的血壓X,求：〔1〔2確定最小的由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度〔cm服從參數(shù)的正態(tài)分布,規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格品,求一螺栓為不合格的概率?！惨娤骂}型三：二維隨機變量的題型[相關(guān)公式][相關(guān)例題]〔P843設隨機變量〔X,Y的概率密度為：yxyx0442y=4-x〔見下〔P8618設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量,X在區(qū)間〔0,1上服從均勻分布,Y的概率密度為：1,0<x<10,其他〔P8725設隨機變量X,Y相互獨立,且具有相同的分布,它們的概率密度均為0,其他求Z=X+Y的概率密度?！睵8726設隨機變量X,Y相互獨立,它們的概率密度為0,其他求Z=Y/X的概率密度。題型四：最大似然估計的求解[相關(guān)公式][相關(guān)例題]設概率密度為：〔P1748的總體的樣本,θ未知,求θ的最大似然估計。題型五：正態(tài)總體均值的假設檢驗、正態(tài)總體方差的假設檢驗[相關(guān)公式][相關(guān)例題]〔P2183某批礦砂的5個樣品中的鎳含量,經(jīng)測定〔%3.253.273.243.263.24設測定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)均未知,問在α=0.01下能否接受假設,這批礦砂的鎳含量的均值為3.25.2、〔P22012某種導線,要求電阻的標準差不得超過0.005Ω,盡在一批導線中取樣品9根,測得s=0.007Ω,設總體為正態(tài)分布,參數(shù)值均未知,問在顯著水平α=0.05下能否認為這批導線的標準差顯著偏大？模擬試題一填空題〔每空3分,共45分1、已知P<A>=0.92,P<B>=0.93,P<B|>=0.85,則P<A|>=P<A∪B>=2、設事件A與B獨立,A與B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等,則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個同學,求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率：；沒有任何人的生日在同一個月份的概率；4、已知隨機變量X的密度函數(shù)為：,則常數(shù)A=,分布函數(shù)F<x>=,概率；5、設隨機變量X~B<2,p>、Y~B<1,p>,若,則p=,若X與Y獨立,則Z=max<X,Y>的分布律：；6、設且X與Y相互獨立,則D<2X-3Y>=,COV<2X-3Y,X>=；7、設是總體的簡單隨機樣本,則當時,；8、設總體為未知參數(shù),為其樣本,為樣本均值,則的矩估計量為：。9、設樣本來自正態(tài)總體,計算得樣本觀察值,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間：；計算題〔35分<12分>設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為：求：1；2的密度函數(shù)；3；2、<12分>設隨機變量<X,Y>的密度函數(shù)為求邊緣密度函數(shù)；問X與Y是否獨立？是否相關(guān)？計算Z=X+Y的密度函數(shù)；3、〔11分設總體X的概率密度函數(shù)為：X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡單隨機樣本。求參數(shù)的極大似然估計量；驗證估計量是否是參數(shù)的無偏估計量。應用題〔20分1、〔10分設某人從外地趕來參加緊急會議,他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機來,不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來,遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2?，F(xiàn)此人遲到,試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2．〔10分環(huán)境保護條例,在排放的工業(yè)廢水中,某有害物質(zhì)不得超過0.5‰,假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣,測定該有害物質(zhì)含量,得如下數(shù)據(jù)：0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定<>？附表：模擬試題二一、填空題<45分,每空3分>1．設則2．設三事件相互獨立,且,若,則。3．設一批產(chǎn)品有12件,其中2件次品,10件正品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件,若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù),則的分布律為。4．設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則,的密度函數(shù)。5．設隨機變量,則隨機變量的密度函數(shù)6．設的分布律分別為-101011/41/21/41/21/2且,則的聯(lián)合分布律為。和7．設,則,。8．設是總體的樣本,則當,時,統(tǒng)計量服從自由度為2的分布。9．設是總體的樣本,則當常數(shù)時,是參數(shù)的無偏估計量。10．設由來自總體容量為9的樣本,得樣本均值=5,則參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。二、計算題<27分>1．<15分>設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求的邊緣密度函數(shù)；判斷是否獨立？為什么？求的密度函數(shù)。2．<12分>設總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù),為總體的樣本,求〔1參數(shù)的矩估計量；〔2的極大似然估計量。三、應用題與證明題<28分>1．<12分>已知甲,乙兩箱中有同種產(chǎn)品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中僅有3件正品,從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,〔1求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；〔2已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品,求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。2．<8分>設某一次考試考生的成績服從正態(tài)分布,從中隨機抽取了36位考生的成績,算得平均成績分,標準差分,問在顯著性水平下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分,并給出檢驗過程。3．<8分>設,證明：相互獨立。附表：模擬試題三一、填空題〔每題3分,共42分1．設若互斥,則；獨立,則；若,則。2．在電路中電壓超過額定值的概率為,在電壓超過額定值的情況下,儀器燒壞的概率為,則由于電壓超過額定值使儀器燒壞的概率為；3．設隨機變量的密度為,則使成立的常數(shù)；；4．如果的聯(lián)合分布律為Y123X11/61/91/1821/3則應滿足的條件是,若獨立,,,。5．設,且則,。6．設,則服從的分布為。7．測量鋁的比重16次,得,設測量結(jié)果服從正態(tài)分布,參數(shù)未知,則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為。二、〔12分設連續(xù)型隨機變量X的密度為：〔1求常數(shù)；〔2求分布函數(shù)；〔3求的密度三、〔15分設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度為〔1求常數(shù)；〔2求的邊緣密度；〔3問是否獨立？為什么？〔4求的密度；〔5求。四、〔11分設總體X的密度為其中是未知參數(shù),是來自總體X的一個樣本,求參數(shù)的矩估計量；〔2參數(shù)的極大似然估計量；五、〔10分某工廠的車床、鉆床、磨床和刨床的臺數(shù)之比為9:3:2:1,它們在一定時間內(nèi)需要修理的概率之比為1:2:3:1,當有一臺機床需要修理時,求這臺機床是車床的概率。六、〔10分測定某種溶液中的水份,設水份含量的總體服從正態(tài)分布,得到的10個測定值給出,試問可否認為水份含量的方差？〔附表：模擬試題四一、填空題〔每題3分,共42分設、為隨機事件,,,則與中至少有一個不發(fā)生的概率為；當獨立時,則椐以往資料表明,一個三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：=0.6,=0.5,=0.4,那么一個三口之家患這種傳染病的概率為。3、設離散型隨機變量的分布律為：,則=_______。4、若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則常數(shù),,密度函數(shù)5、已知連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為,則,。。6、設,～,且與獨立,則>=。7、設隨機變量相互獨立,同服從參數(shù)為分布的指數(shù)分布,令的相關(guān)系數(shù)。則,?！沧ⅲ憾?、計算題〔34分〔18分設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為〔1求邊緣密度函數(shù)；〔2判斷與的獨立性；〔3計算；〔3求的密度函數(shù)2、〔16分設隨機變量與相互獨立,且同分布于。令?！?求的分布律；〔2求的聯(lián)合分布律；〔3問取何值時與獨立？為什么？三、應用題〔24分〔12分假設一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率是0.2。若一周5個工作日內(nèi)無故障則可獲10萬元；若僅有1天故障則仍可獲利5萬元；若僅有兩天發(fā)生故障可獲利0萬元；若有3天或3天以上出現(xiàn)故障將虧損2萬元。求一周內(nèi)的期望利潤?！?2分將、、三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為0.8,而輸出為其它一字母的概率都為0.1。今將字母,,之一輸入信道,輸入,,的概率分別為0.5,0.4,0.1。已知輸出為,問輸入的是的概率是多少？〔設信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的。答案〔模擬試題一填空題〔每空3分,共45分1、0.8286,0.988；2、2/3；3、,；4、1/2,F<x>=,；5、p=1/3,Z=max<X,Y>的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D<2X-3Y>=43.92,COV<2X-3Y,X>=3.96；7、當時,；8、的矩估計量為：。9、[9.216,10.784]；計算題〔35分1、解1232、解：12顯然,,所以X與Y不獨立。又因為EY=0,EXY=0,所以,COV<X,Y>=0,因此X與Y不相關(guān)。33、解1令解出：2的無偏估計量。應用題〔20分1解：設事件A1,A2,A3,A4分別表示交通工具"火車、輪船、汽車和飛機",其概率分別等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示"遲到",已知概率分別等于1/4,1/3,1/2,0則,,由概率判斷他乘火車的可能性最大。2．解：〔‰,拒絕域為：計算,所以,拒絕,說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定。答案〔模擬試題二一、填空題<45分,每空3分>1．2．3．012 6/119/221/224．,5．6．01-1011/401/21/407．8．；9．；10.二、計算題<27分>1．〔1〔2不獨立〔32．〔1計算根據(jù)矩估計思想,解出：；〔2似然函數(shù)顯然,用取對數(shù)、求導、解方程的步驟無法得到的極大似然估計。用分析的方法。因為,所以,即所以,當時,使得似然函數(shù)達最大。極大似然估計為。三、1．解：〔1設表示"第一次從甲箱中任取3件,其中恰有i件次品",〔i=0,1,2,3設表示"第二次從乙箱任取一件為次品"的事件；〔22．解：〔‰,拒絕域為：…根據(jù)條件,,計算并比較所以,接受,可以認為平均成績?yōu)?0分。3．<8分>證明：因為相互獨立答案〔模擬試題三一、填空題〔每題3分,共42分1．0.5；2/7；0.5。2．；3．；15/16；4．,2/9,1/9,17/3。5．6,0.4。6．。7．<2.6895,2.7205>。二、解：〔1〔2〔3Y的分布函數(shù)三、解：〔1,〔2〔3不獨立；〔4〔5四、解：〔1令,即解得?！?,解得五、解：設={某機床為車床},；={某機床為鉆床},；={某機床為磨床},；={某機床為刨床},； ={需要修理},,,,則。六、解：拒絕域為：計算得,查表得樣本值落入拒絕域內(nèi),因此拒絕。附表：答案〔模擬試題四一、填空題〔每題3分,共42分0.4；0.8421。2、0.12。3、,。4、,,。5、3,5,0.6286。6、2.333。7、,3/5。二、1、解〔18分〔1〔2不獨立〔32、解〔1求的分布律；〔2的聯(lián)合分布律：0101〔3當時,X與Z獨立。三、應用題〔24分1、解：設表示一周5個工作日機器發(fā)生故障的天數(shù),則～,分布律為：設〔萬元表示一周5個工作日的利潤,根據(jù)題意,的分布律則〔萬元。2、解：設分別表示輸入,,的事件,表示輸出為的隨機事件。由貝葉斯公式得：07試題一、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,總計18分1.設為隨機事件,,,則2．10件產(chǎn)品中有4件次品,從中任意取2件,則第2件為次品的概率為3．設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的概率密度函數(shù)為4．設隨機變量的期望,方差,則期望5.設隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應用切比雪夫不等式估計得.6.設是來自正態(tài)總體~的樣本,則當時,~.二、選擇題〔在各小題四個備選答案中選出一個正確答案,填在題末的括號中,本大題共6個小題,每小題3分,總計18分1．設為對立事件,,則下列概率值為1的是<><A>;<B>;<C>;<D>2.設隨機變量~,概率密度為,分布函數(shù),則下列正確的是<><A>;<B>;<C>,;<D>,3.設是隨機變量的概率密度,則一定成立的是<><A>定義域為;<B>非負;<C>的值域為;<D>連續(xù)4.設,,則<><A>;<B>;<C>;<D>5.設隨機變量的方差,,相關(guān)系數(shù),則方差<><A>40;<B>34;<C>17.6;<D>25.66.設是正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計量的是<><A>;<B>;<C>;<D>三、計算題〔本大題共6小題,每小題10分,共計60分1．甲乙丙三個同學同時獨立參加考試,不及格的概率分別為:0.2,0.3,0.4,<1>求恰有2位同學不及格的概率；<2>若已知3位同學中有2位不及格,求其中1位是同學乙的概率.2．已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為,求:<1>常數(shù)的值;<2>隨機變量的密度函數(shù);<3>3．設隨機變量與相互獨立,概率密度分別為:,,求隨機變量的概率密度4．設二維隨機變量的密度函數(shù)：〔1求常數(shù)的值；〔2求邊緣概率密度；〔3和是否獨立?5.設二維隨機變量的概率密度函數(shù)：求〔1數(shù)學期望與；〔2與的協(xié)方差6.設總體概率密度為,未知,為來自總體的一個樣本.求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.四、證明題〔本大題共1小題,每小題4分,共4分設任意三個事件,試證明:06試題一、填空題〔本大題共5小題,每小題4分,總計20分1.設為隨機事件,,,,則2．設10把鑰匙中有2把能打開門,現(xiàn)任意取兩把,能打開門的概率是3．設~~,且與相互獨立,則4．設隨機變量上服從均勻分布,則關(guān)于未知量的方程有實根的概率為_________5.設隨機變量的數(shù)學期望,方差,用切比雪夫不等式估計得.二、選擇題〔在各小題四個備選答案中選出一個正確答案,填在題末的括號中,本大題共5個小題,每小題4分,總計20分1．設事件相互獨立,且,,,則有<A>;<B>;<C>;<D>2.設~,那么概率<A>隨增加而變大;<B>隨增加而減??；<C>隨增加而不變;<D>隨增加而減小3.設,,則<A>;<B>;<C>;<D>4．設相互獨立,服從上的均勻分布,的概率密度函數(shù)為,則＿＿＿＿<A>;<B>;<C>;<D>5.設總體,是取自總體的一個樣本,為樣本均值,則不是總體期望的無偏估計量的是<A>;<B>;<C>;<D>三、計算題〔本大題共5小題,每小題10分,共計50分1．某產(chǎn)品整箱出售,每一箱中20件產(chǎn)品,若各箱中次品數(shù)為0件,1件,2件的概率分別為80％,10％,10％,現(xiàn)在從中任取一箱,顧客隨意抽查4件,如果無次品,則買下該箱產(chǎn)品,如果有次品,則退貨,求:<1>顧客買下該箱產(chǎn)品的概率；<2>在顧客買下的一箱產(chǎn)品中,確實無次品的概率.2．已知隨機變量的密度為,且,求:<1>常數(shù)的值;<2>隨機變量的分布函數(shù)3．設二維隨機變量有密度函數(shù)：〔1求邊緣概率密度；〔2求條件密度；〔3求概率.4.設隨機變量獨立同分布,都服從參數(shù)為的泊松分布,設,,求隨機變量與的相關(guān)系數(shù)5.設總體~為二項分布,未知,為來自總體的一個樣本.求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。四、證明題〔本大題共2小題,每小題5分,共10分1.設事件相互獨立,證明事件與事件也相互獨立2.設總體為,期望,方差,是取自總體的一個樣本,樣本均值,樣本方差,證明:是參數(shù)的無偏估計量06答案一、填空題〔本大題共5小題,每小題4分,總計20分1.2/32．17/453．354．5/65.