第六章 頻域測量儀器原理及應用

第六章頻域測量6.1信號的頻譜6.2線性系統(tǒng)頻率特性測量6.3頻譜分析儀

6.3.1頻譜分析儀的基本原理 6.3.2頻譜分析儀的分類*6.3.3掃頻外差式頻譜儀*6.3.4付里葉分析儀6.4實例分析6.1信號的頻譜6.1.1信號分析和信號頻譜的概念6.1.2周期信號的頻譜6.1.3非周期信號的頻譜6.1.4離散時域信號的頻譜6.1.5快速付氏變換6.1.6信號的頻譜分析技術6.1.1信號分析和信號頻譜的概念信號的定義及種類

信號的概念廣泛出現(xiàn)于各領域中。這里所說的均指電信號，一般可表示為一個或多個變量的函數(shù)。按照信號隨時間變化的特點，可分為確定信號與隨機信號連續(xù)時間信號與離散時間信號周期信號與非周期信號其它分類如：奇信號與偶信號，調(diào)制信號與載波信號，能量有限信號與功率有限信號……頻譜分析的基本概念廣義上，信號頻譜是指組成信號的全部頻率分量的總集；狹義上，一般的頻譜測量中常將隨頻率變化的幅度譜稱為頻譜。頻譜測量：在頻域內(nèi)測量信號的各頻率分量，以獲得信號的多種參數(shù)。頻譜測量的基礎是付里葉變換。頻譜的兩種基本類型離散頻譜（線狀譜），各條譜線分別代表某個頻率分量的幅度，每兩條譜線之間的間隔相等連續(xù)頻譜，可視為譜線間隔無窮小，如非周期信號和各種隨機噪聲的頻譜6.1.2周期信號的頻譜周期信號的付氏變換周期信號的頻譜特性脈沖寬度和頻帶寬度信號的能量譜信號的功率譜周期信號的付氏變換一個周期為T的信號f(t)可以用復指數(shù)級數(shù)展開表示為：其中cn稱為周期信號f(t)的付氏級數(shù)系數(shù)，或f(t)的頻譜系數(shù)。付氏級數(shù)明確地表現(xiàn)了信號的頻域特性。對應的周期信號付氏變換式為：頻譜密度函數(shù)簡稱頻譜周期信號的頻譜特性頻譜密度由無窮個沖激函數(shù)組成，位于諧波頻率nω0處沖激函數(shù)的強度是第n個付氏級數(shù)系數(shù)的2π倍。離散性：頻譜是離散的，由無窮多個沖激函數(shù)組成；諧波性：譜線只在基波頻率的整數(shù)倍上出現(xiàn)，即譜線代表的是基波及其高次諧波分量的幅度或相位信息；收斂性：各次諧波的幅度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小。脈沖寬度和頻帶寬度

周期信號的脈沖寬度和頻帶寬度是兩個不同的概念。有效頻帶寬度與脈沖寬度成反比。

脈沖寬度是時域概念，指在一個周期內(nèi)脈沖波形的兩個零點之間的時間間隔；

頻帶寬度（帶寬）是頻域概念，通常規(guī)定：在周期信號頻譜中，從零頻率到需要考慮的最高次諧波頻率之間的頻段即為該信號的有效占有帶寬，亦稱頻帶寬度。實際應用中，常把零頻到頻譜包絡線第一個零點間的頻段作為頻帶寬帶。脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù)1）脈沖寬度與頻帶寬度對周期信號頻譜的影響-T1T1

連續(xù)方波信號的波形如上圖所示，它在一個周期內(nèi)的時域表達式為其中T0為方波的周期，脈沖寬度為2T1。

脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù)2）在T1＝T0/4、T1＝T0/8、T1＝T0/16情況下的方波頻譜圖如下：可見：當方波的周期T0固定不變時，頻域中各條譜線之間的間隔ω0也是固定的。隨著T1（即脈沖寬度）的減小，譜線從集中分布在縱軸附近漸漸變得向兩邊“拉開”，即頻帶寬度逐漸增大，而且幅度逐漸變低。脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù)2）信號的能量譜能量譜表述信號的能量隨著頻率而變化的情況。信號f(t)的能量定義為：當E(ω)有限時，f(t)被稱為能量有限信號，簡稱能量信號。由帕斯瓦爾公式可知，信號經(jīng)過付氏變換之后能量保持不變。即令，因此得到：能量密度譜，簡稱能量譜或能譜，表示單位頻帶內(nèi)所含能量。任何帶寬內(nèi)的信號能量均與能量譜曲線下相應的面積成正比信號的功率譜信號f(t)的功率定義為：當P(ω)有限時，f(t)為功率有限信號，簡稱功率信號。由于信號的平均功率時間定義為T→＋∞，顯然一切能量有限信號的平均功率都為零。因此，一般的功率有限信號必定不是能量信號。由帕斯瓦爾公式得，令

，則有功率密度譜，簡稱功率譜，表示單位頻帶內(nèi)單位頻帶內(nèi)的功率6.1.3非周期信號的頻譜非周期信號的付氏變換付氏級數(shù)表示僅限于周期信號。如果把非周期信號視為周期無窮大的周期信號，則非周期信號可通過付氏變換表示在頻域中。一個時域非周期信號的付氏變換定義為：其反變換或逆變換為：頻譜非周期信號的頻譜特性頻譜密度函數(shù)F(jω)是ω的連續(xù)函數(shù)，即非周期信號的頻譜是連續(xù)的。當f(t)為實函數(shù)時，有F(jω)=F*(-jω)。且頻譜的實部R(ω)是偶函數(shù)、虛部X(ω)是奇函數(shù)；當f(t)為虛函數(shù)時，有F(jω)=-F*(-jω)。且R(ω)是奇函數(shù)、X(ω)是偶函數(shù)；無論f(t)為實函數(shù)或虛函數(shù)，幅度譜|F(jω)|關于縱軸對稱，相位譜ej(ω)關于原點對稱。6.1.4離散時域信號的頻譜離散時域信號的付氏變換（DFT）又稱為序列的付氏變換：以ej

n作為完備正交函數(shù)集，對給定序列做正交展開，很多特性與連續(xù)信號的付氏變換相似。一個非周期離散時間序列的付氏變換定義為：其反變換為：頻譜6.1.5快速付氏變換快速付氏變換（FFT）：實現(xiàn)離散付氏變換、進行時-頻域分析的一種極迅捷有效的算法。FFT算法經(jīng)過仔細選擇和重新排列中間計算結果，完成計算的速度比離散付氏變換有明顯提高，因而在數(shù)字式頻譜儀等儀器中得到廣泛應用。最常見的FFT算法：基2的時間抽取法，即蝶形算法。若頻譜分析的記錄長度為N（N常取2的冪次），進行離散付氏變換所需的計算次數(shù)約為N2，蝶形算法需要的次數(shù)為Nlog2N。6.1.6信號的頻譜分析技術

頻譜分析以付里葉分析為理論基礎，可對不同頻段的信號進行線性或非線性分析。信號頻譜分析的內(nèi)容：對信號本身的頻率特性分析，如對幅度譜、相位譜、能量譜、功率譜等進行測量，從而獲得信號不同頻率處的幅度、相位、功率等信息；對線性系統(tǒng)非線性失真的測量，如測量噪聲、失真度、調(diào)制度等。離散時域信號的頻譜特性離散付氏變換的頻譜F(ej

)是

的周期函數(shù)，周期為2π，即離散時間序列的頻譜是周期性的。如果離散時間序列是周期性的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是離散的，反之亦然；若離散時間序列是非周期的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是連續(xù)的，反之亦然。時域周期非周期連續(xù)離散頻域周期非周期連續(xù)離散付氏變換時域測量和頻域測量的比較1.時域測量常用儀器為示波器、圖示儀等，用來測量波形的參數(shù)，如幅度值、周期、頻率、相位差等也十分方便。2.頻率特性測試儀和頻譜分析儀是頻域測量的重要儀器，可觀察微小失真的信號。在頻域內(nèi)對元器件、電路或系統(tǒng)的特性進行動態(tài)測量，顯示頻率特性曲線.可對信號的頻譜進行分析，顯示信號的頻譜分布圖。6.2線性系統(tǒng)頻率特性測量6.2.1基本測量方法點頻測量法

逐點測量一系列規(guī)定頻率點上的網(wǎng)絡增益（或衰減）來確定幅頻特性曲線的方法。網(wǎng)絡輸出端的電壓幅度指示器網(wǎng)絡輸入端的電壓幅度指示器輸入信號源，提供頻率和電壓幅度均可調(diào)整的正弦信號6.2.1基本測量方法點頻測量法在被測網(wǎng)絡整個工作頻段內(nèi)，改變輸入信號的頻率，注意在改變輸入信號頻率的同時，保持輸入電壓的幅度恒定（用電壓表I來監(jiān)視），在被測網(wǎng)絡輸出端用電壓表II測出各頻率點相應的輸出電壓。直角坐標中，以橫軸表示頻率的變化，以縱軸表示輸出電壓幅度的變化，繪出網(wǎng)絡的幅頻特性曲線。6.2線性系統(tǒng)頻率特性測量6.2.1基本測量方法點頻測量法優(yōu)缺點：點頻法是一種靜態(tài)測量法，它的測量準確度比較高，能反映出被測網(wǎng)絡的靜態(tài)特性；測量時不需要特殊儀器；缺點：操作繁瑣、工作量大、容易漏測某些細節(jié)，不能反映出被測網(wǎng)絡的動態(tài)特性。6.2線性系統(tǒng)頻率特性測量2.掃頻測量法

掃頻測量法利用一個掃頻信號發(fā)生器取代了點頻法中的正弦信號發(fā)生器，用示波器取代了點頻法中的電壓表而組成的。6.2

線性系統(tǒng)頻率特性測量

示波器掃頻信號發(fā)生器產(chǎn)生一個幅度恒定且頻率隨時間線性連續(xù)變化的信號作為被測網(wǎng)絡的輸入信號。通常稱為掃頻信號，如圖中的波形②。6.2

線性系統(tǒng)頻率特性測量

2.掃頻測量法掃描電路產(chǎn)生線性良好的鋸齒波電壓(波形①)。鋸齒波電壓一方面加到掃頻振蕩器中對其振蕩頻率進行調(diào)制，使其輸出信號的瞬時頻率在一定的頻率范圍內(nèi)由低到高作線性變化，但其幅度不變，這就是前述的掃頻信號。另一方面，該鋸齒波電壓通過放大，加到示波管Ｘ偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，配合Ｙ偏轉(zhuǎn)信號來顯示圖形。2.掃頻測量法6.2

線性系統(tǒng)頻率特性測量

掃頻信號經(jīng)過被測網(wǎng)絡后，幅度按照被測網(wǎng)絡的幅頻特性做相應變化，如上圖中的波形④，這個包絡線的形狀就是被測網(wǎng)絡的幅頻特性。最后經(jīng)過Ｙ通道放大，加到示波管Ｙ偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)。示波管的水平掃描電壓用于調(diào)制掃頻信號發(fā)生器形成掃頻信號。示波管屏幕光點的水平移動，與掃頻信號頻率隨時間的變化規(guī)律完全一致，所以水平軸也就是頻率軸。2.掃頻測量法6.2

線性系統(tǒng)頻率特性測量

優(yōu)點和缺點掃頻測量法簡單、速度快，可以實現(xiàn)頻率特性測量的自動化。由于掃頻信號的頻率變化是連續(xù)，不會象點頻法由于測量的頻率點不夠密而遺漏某些被測特性的細節(jié)。反映的是被測網(wǎng)絡的動態(tài)特性。測量的準確度比點頻法低。2.掃頻測量法6.2

線性系統(tǒng)頻率特性測量

6.2.2頻率特性測試儀的工作原理(續(xù))P208對于顯示系統(tǒng)而言，要求軌跡明亮而清晰，在不失真的前提下要有足夠高的增益。顯示系統(tǒng)主要由斜波電壓發(fā)生器，x，y軸通道放大器及示波管等電路構成。6.2.2頻率特性測試儀的工作原理(續(xù))P208BT3GIII6.2.3頻率特性測試儀的使用P216BT-3GIII頻率特性測試儀的面板布置調(diào)節(jié)掃描線和水平線重合調(diào)節(jié)掃描線明暗使掃描線光滑清晰常接檢波探頭輸出改變y增益及掃描曲線高度調(diào)節(jié)頻率標記大小可使需要中心頻率位于屏幕中心外接輸入選定的頻率信號6.2.3頻率特性測試儀的使用P216⒈接通電源前，把各控制鍵的作用置于如附表所示⒉接通電源，坐標燈亮。⒊調(diào)節(jié)Y移位和Y增益，使掃頻和基線出現(xiàn)在屏幕的有效面積之內(nèi)，調(diào)節(jié)聚焦，使掃描線和頻標均清楚，然后即可進行本機主要技術指標的檢測和被測放大設備的頻率特性曲線的調(diào)試。如：⑴本機掃頻中心頻率的檢查：把“頻標選擇開關”置50，把“中心頻率旋鈕”從左至右緩慢旋轉(zhuǎn)，通過屏幕中心的50MHZ大頻標應有六/九個。

6.2.3頻率特性測試儀的使用P216

⑵本機頻率寬度檢查：把“頻標選擇開關”置1、10，“掃頻寬度旋鈕”右旋到底，再將“中心頻率旋鈕”從左至右緩慢旋轉(zhuǎn)，檢查最大掃頻寬度不小于30MHZ，然后再把“掃頻寬度旋鈕”左旋到底，最小掃頻寬度不大于1MHZ。將檢波探頭推入自校準