第五章 數(shù)字集成電路 5.1

第五章數(shù)字集成電路

數(shù)字信號與模擬信號數(shù)制碼制邏輯代收基礎(chǔ)§5.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識電子電路§5.1.1數(shù)字信號與模擬信號模擬電路數(shù)字電路信號與時(shí)間的關(guān)系連續(xù)信號與時(shí)間的關(guān)系離散電子技術(shù)電子器件電子電路電子系統(tǒng)分立元件電路集成電路模擬信號：時(shí)間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的物理量。數(shù)字信號：時(shí)間和數(shù)值均離散的物理量，常用數(shù)字0和1表示。注意：0和1并不是普通代數(shù)中的數(shù)值，在數(shù)字電路中，應(yīng)稱為：邏輯0和邏輯1。他們并不表示實(shí)際數(shù)值的大小，而是代表某兩種截然不同的狀態(tài)。如：信號的無和有；條件的非和是；事件的假和真電路的斷和通；電鍵的開和閉；電壓的小和大，低和高等。在電路上通常用邏輯電平來表示：分別是低電平和高電平。在數(shù)字電路中：3.6V為標(biāo)準(zhǔn)高電平，0.3V為標(biāo)準(zhǔn)低電平。但近年來：2.4V以上均視為高電平，而1.4V以下均視為低電平。數(shù)字波形的描述：周期、頻率、脈寬和占空比。脈寬（tw）：表示脈沖的作用時(shí)間，即高電平持續(xù)時(shí)間。占空比（q）：表示脈寬tw與周期T的百分比。上升時(shí)間（t

r）

和下降時(shí)間（tf）：從脈沖幅值的10%到90%所經(jīng)歷的時(shí)間如圖：

數(shù)字電路特點(diǎn)：工作信號是用二進(jìn)制數(shù)字信號，只有0、1兩種可能取值在穩(wěn)態(tài)時(shí)，工作在截止和導(dǎo)通狀態(tài)，關(guān)心的僅是輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系。數(shù)字電路不僅能進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，而且能進(jìn)行邏輯判斷和邏輯運(yùn)算。

1、十進(jìn)制數(shù)2、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)3、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換§5.1.2數(shù)制

所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。1.十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)基數(shù)10，進(jìn)位規(guī)則遵循逢10進(jìn)位數(shù)碼有10個(gè)狀態(tài)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

如：（123.5）10

或（123.5）D

或123.5數(shù)值大小計(jì)算方法:123.5=1×102

+2×101

+3×100

+5×10-1K2K1K0K-1以小數(shù)點(diǎn)為界按位編號不難得出，十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：推廣到一般：R進(jìn)制數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：R：進(jìn)位基數(shù)

Ri：第i位的位權(quán)

Ki：第i位的系數(shù)

權(quán)

系數(shù)

2、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)2,遵循逢2進(jìn)位數(shù)碼2個(gè)：0，1

二進(jìn)制數(shù)數(shù)值大小計(jì)算：(101101.1)2或（101101.1）BK5K4K3K2K1K0K-1以小數(shù)點(diǎn)為界按位編號=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45.5

2、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)8,遵循逢8進(jìn)位數(shù)碼8個(gè)：0，1，2，3，4，5，6，7

八進(jìn)制數(shù)數(shù)值大小計(jì)算：(73.6)8或（73.6）oK1K0K-1以小數(shù)點(diǎn)為界按位編號=7×81+3×80+6×8-1

=59.75

2、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)

基數(shù)16,遵循逢16進(jìn)位

數(shù)碼16個(gè)：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)十六進(jìn)制數(shù)數(shù)值大小計(jì)算：(BF3C．8

)16或（BF3C．8）H=11

×163+15

×162+3×161+12

×160

+8

×16-1=48956．5

十六進(jìn)制數(shù) A B C D E F十進(jìn)制數(shù) 10 11 12 13 14 153、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

（1）任意進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)

(按表示法展開)

方法:與數(shù)值大小計(jì)算過程相同。

例：（101101.1）B

=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45．5

（BF3C.8）H

=11×163

+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5

(2)十進(jìn)制數(shù)→任意進(jìn)制數(shù)用除法和乘法完成整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果低位在上高位在下小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果高位在上低位在下

小數(shù)部分的位數(shù)取決于精度要求整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果:低位在上,高位在下例1

十進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)125.125→

二進(jìn)制數(shù)2125取余

2621低位

23102151271231211

01高位商為0故：125=（1111101）B小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下

（即乘2取整法，位數(shù)取決于要求精度）

取整

0.125×2=0.250高位

0.25×2=0.500.5×2=1.01低位

故:0.125D=0.001B將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，故：125.125=（1111101.001）B整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果上低下高例2

十進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)125.125→

八進(jìn)制數(shù)8125取余

8155低位

817

01高位

故：125=（175）O商為0小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下

（即乘2取整法，位數(shù)取決于要求精度）

取整

0.125×8=1.01將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，故：125.125=（175.1）O小數(shù)為0（3）二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換①二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)間的關(guān)系②二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進(jìn)制數(shù)③八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

①二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)間的關(guān)系八進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位基數(shù)8=23

1位八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位基數(shù)16=241位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)②二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)方法：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，分別向左和向右每3位劃為一組，不足3位補(bǔ)0（整數(shù)部分補(bǔ)在前面，小數(shù)部分補(bǔ)在后面），每一組用其對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)代替。例：（11110.01）B=（011’110.010）B=（36.2）O（1111101.001）B=

（001’

111’

101.001）B=（175.1）O

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)方法：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，分別向左和向右每4位劃為一組，不足4位補(bǔ)0（整數(shù)部分補(bǔ)在前面，小數(shù)部分補(bǔ)在后面），每一組用其對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)代替。例：（11110.01）B=（0001’1110.0100）B=（1E.4）H（1111101.001）B=

（0111’

1101.0010）B=（7D.2）H

③

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)方法：將每位八進(jìn)制數(shù)用其對應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)代替即可。例：（63.4）O=（110’011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（001’111.010）B=（1111.01）B

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用其對應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。例：（1E.4）H=（0001’1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111’1101.0010）B=（1111101.001）B（4）八、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換通過二進(jìn)制中轉(zhuǎn)。例：（73.6）O＝（111011.11）B＝（3B.C）H

（AB.C）H＝（10101011.11）B＝（253.6）O碼制：用某組代碼形象地表示某數(shù)的實(shí)際值或者表示某個(gè)文字符號?！?.1.3二進(jìn)制碼二-十進(jìn)制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

用四位二進(jìn)制代碼來表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼.

四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號,選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.

常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。

8421碼是一種權(quán)碼，四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都對應(yīng)有固定的權(quán)，從高位到低位的權(quán)依次為8，4，2，1按權(quán)相加，即可得到所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：1001=8+1=9，0110=4+2=6。

還可以取四位二進(jìn)制碼的前五種和后五種狀態(tài)，代表十進(jìn)制的0～9十個(gè)數(shù)，中間六種狀態(tài)不用，這就構(gòu)成了2421碼。它也是一種有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為2，4，2，1按權(quán)相加，即可得到所代表的十進(jìn)制數(shù)常用BCD碼(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.

如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.

例:2421BCD碼0110也可表示6*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進(jìn)制數(shù)一一對應(yīng)；②5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5個(gè)碼一一對應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111(2)無權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無確定的位權(quán)，例如：余3碼.

余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,

2.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.例6的余3碼為:0110+0011=1001R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0格雷碼和四位二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,則

異或邏輯真值表ABF=AB0000111011100000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

3.奇偶校驗(yàn)碼

原代碼的基礎(chǔ)上增加一個(gè)碼位使代碼中含有的1的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗(yàn)）或偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)），通過檢查代碼中含有的1的奇偶性來判別代碼的合法性。具有檢錯(cuò)能力的代碼

4.字符數(shù)字碼

美國信息交換的標(biāo)準(zhǔn)代碼（簡稱ASCII）是應(yīng)用最為廣泛的字符數(shù)字碼

字符數(shù)字碼能表示計(jì)算機(jī)鍵盤上能看到的各種符號和功能§5.1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”.

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。uYuAuBR0D2D1+VCC+10V一、與門（ANDgate)3V0V符號:0V0VUD=0.7V0V3V3V0V3V3V真值表ABY000110110001Y=AB電壓關(guān)系表uA/VuB/VuY/VD1D200033033導(dǎo)通導(dǎo)通0.7導(dǎo)通截止0.7截止導(dǎo)通0.7導(dǎo)通導(dǎo)通3.7§5.1.4.1基本邏輯運(yùn)算與門的邏輯功能：有“0”出“0”；全“1”出“1”。00=01=A0=A1=AA=10=11=AAA=00010AAA與邏輯運(yùn)算規(guī)則000110110001ABY與邏輯真值表Y=AB例:

向2輸入與門輸入圖示的波形，求其輸出波形F。

解：

AB4組2輸入與門封裝形式：陶方扁平4組2輸入與非門封裝形式：雙列直插二、或門（ORgate）uY/V3V0V符號:0V0VUD=0.7V0V3V3V0V3V3VuYuAuBROD2D1-VSS-10V真值表ABY000110110111電壓關(guān)系表uA/VuB/VD1D200033033導(dǎo)通導(dǎo)通-0.7截止導(dǎo)通2.3導(dǎo)通截止2.3導(dǎo)通導(dǎo)通2.3Y=A+B或門的邏輯功能：有“1”出“1”；全“0”出“0”。0+0=0+1=A+0=A+1=A+A=1+0=1+1=A+A+A=1101A1AA或邏輯運(yùn)算規(guī)則000110110001ABY或邏輯真值表Y=A+B例:

向2輸入或門輸入圖示的波形，求其輸出波形F。

解：

AB正與門真值表正邏輯和負(fù)邏輯的對應(yīng)關(guān)系：ABY000110110001負(fù)或門真值表ABY111001001110ABY=AB&AB≥1同理：正或門負(fù)與門三、非門0550非門的邏輯功能：進(jìn)“1”出“0”；進(jìn)“0”出“1”。1=0=A=A+A=AA=10A10或邏輯運(yùn)算規(guī)則非邏輯真值表Y=A二極管與門和或門電路的缺點(diǎn)（1）在多個(gè)門串接使用時(shí)，會出現(xiàn)低電平偏離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的情況。（2）負(fù)載能力差解決辦法：

將二極管與門（或門）電路和三極管非門電路組合起來,成為與非（或非）門?！?.1.4.2復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其他的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示：最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非運(yùn)算或非運(yùn)算異或運(yùn)算同非運(yùn)算§5.1.4.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯及與非門

與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號與非邏輯特點(diǎn)：全“1”出“0”，有“0”出“1”2.或非邏輯運(yùn)算及“或非”門

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號或非邏輯特點(diǎn)：全“0”出“1”，有“1”出“0”≥“或”門“非”門

異或邏輯真值表ABF=AB00011011異或門邏輯符號異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.3.異或邏輯運(yùn)算及“異或”門異或邏輯的函數(shù)式為：

F=AB+AB=AB0110

同或邏輯真值表ABF=AB00011011同或門邏輯符號4.同或邏輯運(yùn)算及“同或”門同或邏輯的函數(shù)式為：同或邏輯的功能為:1)相異得“0”;2)相同得“1”.1001

P208§5.1.4.3邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則

公理、定律與常用公式公理交換律結(jié)合律分配律0-1律重疊律互補(bǔ)律還原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A

(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0

A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)證明方法利用真值表例：用真值表證明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000

AB=A+BA+B=AB代入規(guī)則等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的公式可推廣：例：證明包含律成立利用基本定律正負(fù)相對，余全無。§5.1.4.4邏輯函數(shù)的表示與化簡一、邏輯函數(shù)用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A、B、C、...連接起來，所得的表達(dá)式F

=f（A、B、C、...）稱為邏輯函數(shù)。二、邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯函數(shù)式

邏輯圖波形圖輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系列成表格用邏輯符號來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系輸入變量輸出變量取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài)反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時(shí)序圖ABCF000001001011100110111011斷“0”合“1”亮“1”滅“0”C開，F(xiàn)滅0000C合，A