山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

濟(jì)南市天橋區(qū)2021年第二學(xué)期八年級(jí)期末考試試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）學(xué)校：班級(jí)：考號(hào)：得分：一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列地鐵標(biāo)志圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.53.下列因式分解正確是（）．A.x2－xy＋y2＝（x＋y）2 B.x2－5x－6＝（x－2）（x－3）C.x3－4x＝x（x2－4） D.9m2－4n2＝（3m＋2n）（3m－2n）4.如圖，在中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（5，1）向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°，那么它是（）A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CF的長(zhǎng)為（）A3 B.2 C.8 D.109.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好在AB邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAB＝B1C B.CA1＝A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A＝∠CA1B110.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是，對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.11.若分式方程＝無解，則m的值為（）A.0 B.6 C.0或6 D.0或－612.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N，連接DM，CN，MN，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.分解因式：_______．14.如果＝，那么＝________；15.若分式的值為0，則x=_____________．16.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________．17.將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的_____．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．三、解答題《本大題9個(gè)小題，共78分，解箸應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.解不等式組：20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝．21.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．22.（1）分解因式：a3－9a；（2）解方程：x2－4x＋1＝023.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費(fèi)了2500元，購買B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共50桶．如果學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？25.如圖，四邊形ABCD是菱形，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求矩形OCED周長(zhǎng)．（3）當(dāng)∠ABC＝_______°時(shí)，四邊形OCED是正方形．26.如圖1，以平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，OA＝6，OC＝14，∠AOC＝45°，D是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)PQ，AQ，CP，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求四邊形APCQ的面積．（3）當(dāng)以C、D、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________（直接寫出答案即可）27.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是________；CE與AD的位置關(guān)系是________；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由、（請(qǐng)結(jié)合圖2的情況予以證明或說理．）（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB＝2，BE＝，求四邊形ADPE的面積．參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列地鐵標(biāo)志圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】形如，其中A和B都是整式，且分母B中含有字母的式子叫做分式．∵，，中的分母不含有字母，∴這三個(gè)式子不是分式，∵，符合分式定義，故這兩個(gè)式子是分式．綜上所述：分式的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義逐一判斷是解題的關(guān)鍵．3.下列因式分解正確的是（）．A.x2－xy＋y2＝（x＋y）2 B.x2－5x－6＝（x－2）（x－3）C.x3－4x＝x（x2－4） D.9m2－4n2＝（3m＋2n）（3m－2n）【答案】D【解析】【分析】按照因式分解的方法逐個(gè)計(jì)算即可得答案．【詳解】A.x2－xy＋y2不能因式分解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.x2－5x－6＝（x－6）（x+1），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.x3－4x＝x（x2－4）=x(x+2)(x-2)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.9m2－4n2＝（3m）2-（2n）2=（3m＋2n）（3m－2n），故該選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算，注意：因式分解要徹底．4.如圖，在中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB∥CD，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD可能為等腰梯形，所以不能證明四邊形ABCD為平行四邊形；B、AB∥CD，AB=DC，一組對(duì)邊分別平行且相等，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；C、AB∥CD，AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行，可證明四邊形ABCD為平行四邊形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD平行四邊形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（5，1）向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（5，1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5+2，1-3），即（7，-2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中，點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°，那么它是（）A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是以及正多邊形每個(gè)外角度數(shù)一樣的性質(zhì)求解．【詳解】解：，是正十邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和的性質(zhì)．8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CF的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形為正方形，，然后根據(jù)可得到的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵，，∴四邊形為矩形．∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好在AB邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB＝B1C B.CA1＝A1B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A＝∠CA1B1【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好在AB邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，∠ACB＝90°，∴AB＝A1B1，CA＝CA1，A1B1不一定垂直BC，∴∠CA1A＝∠CAB＝∠CA1B1，則A、B、C錯(cuò)誤；D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．10.如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是，對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明平行四邊形是菱形，再由菱形的性質(zhì)解得，，中，利用余弦定義解得的長(zhǎng)，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解:平行四邊形中，平行四邊形是菱形，平行四邊形的周長(zhǎng)是，中，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11.若分式方程＝無解，則m的值為（）A.0 B.6 C.0或6 D.0或－6【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解分情況討論即可求解．【詳解】解＝，mx=6x+18（m-6）x-18=0①m-6=0時(shí)，解得m=6，此時(shí)方程無解，②當(dāng)m-6≠0時(shí)，有題意可知，x==-3，解得m=0，故m的值為0或6故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是先把分式方程化為整式方程．12.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N，連接DM，CN，MN，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形

∴CD=BC，BO=CO，AC⊥BD，∠ACB=∠ABD=45°

∵將∠COB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴∠COM=∠BON，且BO=CO，∠ACB=∠ABD

∴△OCM≌△OBN（ASA）

∴CM=BN，∠CDM=∠BCN

∵∠CDM+∠CMD=90°

∴∠BCN+∠CMD=90°

∴CN⊥DM

故②正確

∵∠MON=∠ABC=90°

∴點(diǎn)O，點(diǎn)M，點(diǎn)B，點(diǎn)N四點(diǎn)共圓

∴∠BON=∠BMN=∠COM＞∠BCN=∠CDM

故①錯(cuò)誤

∵CM=BN，CD=BC，∠ABC=∠DCB=90°

∴△DCM≌△CNB（SAS）

故③正確

∵AB=BC，BN=CM

∴AN=BM

∵BN2+BM2=MN2，

∴AN2+CM2=MN2；

故④正確

故選：C．【點(diǎn)睛】利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．14.如果＝，那么＝________；【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)x=3k，y=k，代入即可得出答案【詳解】解：∵＝，∴設(shè)x=3k，y=k，∴；故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵15.若分式的值為0，則x=_____________．【答案】2【解析】【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．16.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________．【答案】x=【解析】【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理中的兩根之積，計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，∵是方程的一個(gè)根，∴根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系定理，得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理，選擇合適的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵.17.將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交叉重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交叉重合，如圖1位置，陰影部分恰是正方形B的，陰影部分面積是正方形A面積的，即；將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分正方形A的，所以陰影部分面積是正方形B面積的=考點(diǎn)：正方形點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，解答本題的關(guān)鍵是要求考生對(duì)正方形的性質(zhì)要熟悉，然后找出陰影部分與正方形的關(guān)系18.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．【答案】【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題《本大題9個(gè)小題，共78分，解箸應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.解不等式組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解答即可．【詳解】∵∴∵∴的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法，從而完成求解．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝．【答案】【解析】【分析】分式的混合運(yùn)算，先算小括號(hào)里面的，然后計(jì)算括號(hào)外面的進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值．【詳解】解：．∵x＝，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的分母有理化計(jì)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．22.（1）分解因式：a3－9a；（2）解方程：x2－4x＋1＝0【答案】（1）a（a+3）（a－3）；（2）x1＝2+，x2＝2-【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解；（2）利用配方法解方程即可；【詳解】解：（1）a3－9a=a（a2－9）=a（a+3）（a－3）（2）x2－4x＋1＝0x2－4x=-1x2－4x+4=3（x-2）2＝3x-2=∴x1＝2+，x2＝2-【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解以及配方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵23.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（3）分以AB、BC、AC為對(duì)角線，分別寫出即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）；

（2）△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的三角形如圖所示，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；

（3）以AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（-7，3），以BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（-5，-3），以AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（3，3），∴D（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A，B兩種消毒液，購買A種消毒液花費(fèi)了2500元，購買B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共50桶．如果學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過3250元，那么學(xué)校此次最多可購買多少桶B種消毒液？【答案】（1）購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元；（2）25桶．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用2500元購買A種消毒液的數(shù)量是用2000元購買B種消毒液數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶B種消毒液，則購買了（50﹣m）桶A種消毒液，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過3250元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元．（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶B種消毒液，則購買了（50﹣m）桶A種消毒液，依題意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25答：學(xué)校此次最多可購買25桶B種消毒液．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25.如圖，四邊形ABCD是菱形，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求矩形OCED周長(zhǎng)．（3）當(dāng)∠ABC＝_______°時(shí)，四邊形OCED是正方形．【答案】（1）見解析；（2）2+2；（3）90【解析】【分析】（1）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，進(jìn)而得到四邊形OCED是矩形；（2）先證明△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理得出OD的長(zhǎng)，從而求出矩形OCED周長(zhǎng)；（3）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)四邊形OCED是正方形，先證明四邊形ABCD是正方形，從而得出OC=OD即可；【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=CB

∴∠DOC=90°，

∴四邊形OCED是矩形；（1）∵∠ABC＝60°，AB=CB=2∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，∴OC=1，∵∠DOC=90°，

∴，∴矩形OCED周長(zhǎng)=2（1+）=2+2；（3）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形OCED是正方形∵∠ABC＝90°四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD=AC=BD,∴矩形OCED是正方形；【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及矩形、正方形的性質(zhì)和判定；熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，以平行四邊形OABC頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，OA＝6，OC＝14，∠AOC＝45°，D是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)PQ，AQ，CP，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求四邊形APCQ的面積．（3）當(dāng)以C、D、Q