角的和差倍分專項(xiàng)訓(xùn)練題1(含答案)

角的和差倍分專項(xiàng)訓(xùn)練題11.2.如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，則∠BOF和∠EOF是多少度？3.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠COB的平分線.(1)求∠DOE的度數(shù)，(2)如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度數(shù)4.如圖，直線AB上有一點(diǎn)O，∠AOD＝440，∠BOC＝320，∠EOD＝900，OF平分∠COD，求∠FOD與∠EOB的度數(shù)5.如圖，從點(diǎn)O引出6條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝1000，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝1400，求∠COD的度數(shù)6.如圖，∠AOD=80,∠AOB=30,OB是∠AOC的平分線，求∠AOC及∠COD的度數(shù)7.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=300，求∠AOC的度數(shù)8.如圖，∠BAE=750，∠DAE=150，AC是∠BAD的平分線，求∠CAD的度數(shù)9.如圖，BD平分∠ABC，BE分∠ABC為2：5兩部分，∠DBE=240，求∠ABE的度數(shù)10.如圖，∠AOC+∠AOB=1800，OM、ON分別是∠BOC、∠AOB的平分線，∠MON=600，求∠AOC和∠AOB的度數(shù)11.已知∠AOB，過O點(diǎn)作射線OC，若∠AOC=0.5∠AOB，且∠AOC=220，求∠BOC的度數(shù)12.已知∠AOB=600，∠BOC=1200，OD平分∠AOB，OE是∠BOC的一條三等分線，求∠DOE的度數(shù)13.如圖，已知∠AOC=900，∠DOC比∠DOA大280，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)14.如圖，已知∠AOC=1500，OB是∠AOC的平分線，OE，OF分別是∠AOB，∠BOC的平分線,求∠EOF的度數(shù)15.直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠FOC=900，∠1=400，求∠2與∠3的度數(shù)

角的和差倍分專項(xiàng)訓(xùn)練題1參考答案1.分析：直接利用角平分線的定義進(jìn)而得出∠AOC=∠DOC，∠BOE=∠EOD，即可得出答案解:OC平分∠AOD，0E是∠BOD的平分線，∴∠AOC=∠DOC，∠BOE=∠DOE，∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOC+∠BOE=∠AOB=×1300=650.2.分析：由角平分線的定義，結(jié)合平角的定義，易求∠BOF和∠EOF的度數(shù)，解：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，則∠AOB=180°.若∠AOC=68°，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°=112°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠BOC=×112°=56°；又∵OE平分∠AOC，∴∠EOF=∠AOC+∠BOC=34°+56°=90，故∠BOF和∠EOF分別是56°和90°.3.分析：(1)由∠AOC+∠COB=180°，又知OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，故知∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠A0D+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′,可以得到∠BOE的度數(shù).解：(1)∵∠AOC+∠COB=180°，已知OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線∴∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD=51°17′，∴∠BOE=90°-∠A0D=38°43′，故答案為90°，38°，43′.4.分析：根據(jù)平角的定義及互補(bǔ)的性質(zhì)，解答出即可解:∵∠AOD=44°,∠BOC=32°，∴∠C0D=104°.∵OF平分∠COD，∴∠FOD=52°，又∵∠EOD=90°，∴∠EOA=90°-44°=46°，∴∠BOE=134°.5.分析：設(shè)∠BOF=∠COF=x°，∠AOE=∠DOE=y°，∠COD=z°，根據(jù)角的和差列出方程即可求解.解：設(shè)∠BOF=∠COF=x°,∠AOE=∠DOE=y°,∠COD=z°，根據(jù)題意可得:100+140+x+y=360°，x+y+z=140°，兩式相減得:z=20，即∠COD=20°.6.分析：根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，代入∠COD=∠AOD-∠AOC求出即可.解:∵OB是∠AOC的平分線,∠AOB=30°，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∵∠AOD=80°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.7.分析：此題需要分類討論，共兩種情況，可以作圖后計(jì)算.解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°.當(dāng)OC在∠AOB的外側(cè)時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)側(cè)時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°-30°=60°，所以∠AOC=120°或60°.8.分析:先利用∠BAD=∠BAE-∠DAE求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠CAD的度數(shù).解:∵∠BAE=75°,∠DAE=15°,∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=60°,∵AC是∠BAD的平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°.9.分析;由角平分線的定義，則∠CBD=∠DBA，根據(jù)BE分∠ABC為2:5兩部分這一關(guān)系列出方程求解:設(shè)∠CBE=2x°,得2x+24=5x-24,解得x=16，∴∠ABE=5x=5×16°=80°.10.分析：由OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，得出∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠AOM=∠AOC；再由∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再進(jìn)一步結(jié)臺(tái)∠MON=∠AON-∠AOM=40°，求得∠AOM，進(jìn)一步求得結(jié)論.解：∵OM、ON分別是∠AOB與∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠BOM=∠AOB,∠AON=∠AOC；∵∠AOB+∠AOC=180°，∴∠AOM+∠AON=90°，∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°，∴∠AOM=25°∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.11.分析：此題需要分類討論，分兩種情況計(jì)算.解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，根據(jù)∠AOC=0.5∠AOB，∠AOC=220，可以得出∠BOC=∠AOC=220；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，根據(jù)∠AOC=0.5∠AOB，∠AOC=220，可以得出∠BOC=∠AOC+∠AOB=660.12.分析：此題需要分類討論，分四種情況計(jì)算.(1)如圖1，當(dāng)∠AOB+∠AOB=180°，即∠AOC為平角時(shí),OE為靠近OB的一條三等分線.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一條三等分線，∠BOC=120°，∴∠BOE=40°∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+40°=70°；（2）如圖2，當(dāng)∠AOB+∠AOB=180°，即∠AOC為平角時(shí),OE為靠近OC的一條三等分線.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一條三等分線，∠BOC=120°，∴∠BOE=80°，∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+80°=110°；（3）如圖3，當(dāng)∠AOB與∠BOC有公共邊OB，∠AOB的另一邊OA在∠BOC內(nèi)部時(shí)，OE為∠BOC內(nèi)靠近OC邊的一條三等分線.∵∠AOB=60°，∠BOC=60°，∴OA為∠BOC平分線上，∵OD平分∠AOB，∴∠DOB=30°，∵OE是∠BOC的一條三等分線，∠BOC=120°∴∠BOE=80°，∴∠DOE=∠BOE-∠DOB=80°-30°=50°；

（4）如圖4，當(dāng)∠AOB與∠BOC有公共邊OB，∠AOB的另一邊OA在∠BOC內(nèi)部時(shí)，OE為∠BOC內(nèi)靠近OB邊一條三等分線且更靠近∠AOB的平分線OD.∵∠AOB=60°，OD平分∠AOB，∴∠DOA=30°，∵OE是∠BOC的一條三等分線，∠BOC=120°，∴∠BOE=40°∴∠DOE=∠BOE+∠AOD-∠AOB=40°+30°-60°=10°.13.分析：先由∠COD﹣∠DOA＝28°，∠COD+∠DOA＝90°，解方程求出∠COD與∠DOA的度數(shù)，再由OB是∠AOC的平分線，得出∠AOB＝∠AOC＝45°，則∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA，求出結(jié)果．解：∵∠COD比∠DOA大28°，∴∠COD＝∠DOA+28°，∵∠AOC＝90°，∴∠COD+∠DOA＝90°，∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°，2∠DOA＝62°，所以∠DOA＝31°，∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°．故答案為14°．14.分析：根據(jù)角平分線定義得到∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠AOE=∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠COF=∠BOC，則有∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOC=75°．解：∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，∵OE、OF分別是∠AOB、∠COB的角平分線，∴∠AOE=∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠COF=∠BOC，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC=×150°=75°．規(guī)律：從一個(gè)角