承德二中屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|A.1,2B.0,2【答案】C【解析】由A中不等式變形得:（x?2）(x+1）>0，解得：x<?1，或x>2,即A={x∣x〈?1或x〉2｝，∵B=｛x｜x>0}，∴A∩B={x｜x>2｝=（2,+∞).本題選擇C選項。2.若復(fù)數(shù)z滿足1?izA?！?B.2C。-4D.4【答案】B【解析】由題意可得:z=則實部與虛部之和為?1本題選擇B選項.3.在ΔABC中,若AA。34AB?14【答案】A【解析】由題意可得：AB則PB本題選擇A選項。4.F1,F2分別是雙曲線C:x29?A。15B。16C。17D.18【答案】D【解析】由雙曲線的方程可知：a=則PF據(jù)此可知△PF1本題選擇D選項.點睛：雙曲線定義的集合語言:P＝{M｜||MF1|－|MF2｜|＝2a,0＜2a＜｜F1F2|｝是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進行必要的檢驗5。用電腦每次可以從區(qū)間0,1內(nèi)自動生成一個實數(shù),且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于A.127B。23C.8【答案】C【解析】由題意可得:每個實數(shù)都大于13的概率為p則3個實數(shù)都大于13的概率為2本題選擇C選項.6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,已知該幾何體的各個面中有n個面是矩形，體積為V，則（)A.n=4,V=10【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為直五棱柱,底面為俯視圖所示,高為2，故V=本題選擇D選項.點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮．7.若sinα+πA.?45B。45C?！敬鸢浮緾【解析】由題意可得：22據(jù)此整理可得：?sin則：sin2本題選擇C選項.點睛：（1）應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用，對于sinα＋cosα，sinα－cosα,sinαcosα這三個式子，利用(sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα可以知一求二．（2）關(guān)于sinα，cosα的齊次式,往往化為關(guān)于tanα的式子．8.設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若fx為偶函數(shù),且在A.B。C。D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，若f（x）為偶函數(shù),則其導(dǎo)數(shù)f′(x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可以排除B。D,又由函數(shù)f(x）在(0,1)上存在極大值,則其導(dǎo)數(shù)圖象在(0，1)上存在零點，且零點左側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號為負，結(jié)合選項可以排除A，只有C選項符合題意;本題選擇C選項。9.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺)，則①②③處可分別填入的是（）①②③AisiBisiCisiDisi【答案】B【解析】程序運行過程中,各變量值如下表所示：第1次循環(huán):s=第2次循環(huán):s=第3次循環(huán)：s=依此類推，第7次循環(huán):s=此時不滿足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)①應(yīng)填入的條件是:i?128?，執(zhí)行框②應(yīng)填入：s=③應(yīng)填入：i=2i.本題選擇B選項。點睛：（1）解決程序框圖問題要注意的三個常用變量①計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1.②累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S＝S＋i；③累乘變量:用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i.(2)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．10。已知函數(shù)fx=ax2?bx+A。—1B。0C.1D.2【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：f2結(jié)合題意可得目標(biāo)函數(shù)z=3x可行域的頂點坐標(biāo)為A3結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點Cm即：3m?2本題選擇A選項.點睛：由于約束條件中存在參數(shù)，所以可行域無法確定，此時一般是依據(jù)所提供的可行域的面積或目標(biāo)函數(shù)的最值，來確定含有參數(shù)的某不等式所表示的坐標(biāo)系中的某區(qū)域，從而確定參數(shù)的值11。若函數(shù)fx=sinA.?11πC。?11π【答案】B【解析】當(dāng)f(x)=sin(2x?π6)僅與x軸交于?11π12時，f(x)=cos(2x?π6)與x軸有三個交點，滿足題意,此時與m滿足點睛：f(x)=sin(2x?π6)與f(12.直線y=x+a與拋物線y2p1:ΔABC的重心在定直線7x?3y=0上；A.p1,p2B.p【答案】A【解析】聯(lián)立直線與拋物線的方程整理可得：x2結(jié)合題意可得：xA且:yA則△ABC的重心坐標(biāo)為a,7a3，由弦長公式可得:AB據(jù)此可得：AB令hx則h'x=?3x2+6據(jù)此可得：|AB|本題選擇A選項.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13.在ΔABC中，若sin【答案】29【解析】由正弦定理可得：a:不妨設(shè)a=則cosB14。若log2log3【答案】593【解析】由題意可得：∴l(xiāng)og3x=4，log2y=9，∴x=34=81，y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案為：593.15.若x+a1+2【答案】?【解析】（x+a）（1+2x）5的展開式中x3的系數(shù)為C5即40+80a解得a=16.已知一個四面體ABCD的每個頂點都在表面積為9π的球O的表面上，且【答案】2【解析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設(shè)長方體的長寬高為x,.。....。...。。。.。。。。。.。.。.則球的表面積：S=結(jié)合a>0解得:三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)17.在等差數(shù)列an中，a3+a4=12，公差d（1）求Sn（2）設(shè)數(shù)列nan+1Sn的前n項和為【答案】（1)Sn=【解析】試題分析：（1）由題意可求得數(shù)列的首項為1,則數(shù)列的前n項和Sn（2）裂項可得nan+1S試題解析：(1）∵a3+a4=12，∴∴a2n-（2）若a2,a即3(2m∵na∴Tm點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項,保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點,實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的．18.如圖，在底面為矩形的四棱錐P?AB(1）證明：平面PBC⊥（2）若異面直線PC與BD所成角為60°，PB【答案】（1）見解析(2）60°【解析】試題分析：(1）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得CD⊥平面PBC，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面(2）建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角B-PD試題解析：(1)證明:由已知四邊形ABCD∵PB⊥AB，PB又CD//AB∵CD?平面PCD，∴平面（2）解：以B為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-設(shè)PB=AB=1，BC=a所以PC=(-1,0,a解得a=1（設(shè)n=(x1,y1可取n=設(shè)m=(x2,y2可取m=(1,0由圖可知二面角B-PD-C19.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)。一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元)與租用單車的數(shù)量（單位：千輛)之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：租用單車數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y（元）3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲：y1=4（1)為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計算結(jié)果精確到0。1）（備注：ei=y租用單車數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y(元）3。22.421。91。7模型甲估計值yi2。42。11。6殘差e0-0。10.1模型乙估計值y2.321。9殘差e0.100②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較(2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0。6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4，0。6。問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）?！敬鸢浮浚?）①見解析②模型乙的擬合效果更好（2)投放1萬輛能獲得更多利潤,應(yīng)該增加到投放1萬輛.【解析】試題分析（1）①通過對回歸方程的計算可得兩種模型的估計值yi，代入ei=yi（1）①經(jīng)計算,可得下表:②Q1=0.1Q1（2）若投放量為8千輛，則公司獲得每輛車一天的收入期望為10×所以一天的總利潤為8.4-若投放量為1萬輛，由（1)可知，每輛車的成本為6.410每輛車一天收入期望為10×所以一天的總利潤為7.6-所以投放1萬輛能獲得更多利潤，應(yīng)該增加到投放1萬輛。20。如圖，設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12，A,B分別為橢圓C的左、右頂點F為右焦點.直線（1)求C的方程；（2）若直線AD與C的另一個交點為P，證明：直線PF與圓【答案】（1）x2【解析】試題分析:（1）結(jié)合題意可求得a=2,b2=3（2）由題意可得，直線與圓相切時，直線的斜率為k=試題解析：（1）解:由題可知，ca=12，∴設(shè)橢圓C的方程為x2由x24c2+y23c故C的方程為x2（2）證明：由（1）可得：F(1,0)，設(shè)圓E的圓心為(圓E的半徑為R=直線AD的方程為y設(shè)過F與圓E相切的直線方程為x=則|2-k由y=t2又∵(6∴直線PF與圓E21。已知函數(shù)fx=lnx?（1）若函數(shù)gx=fx?（2）若a=?4【答案】（1）gx【解析】試題分析：(1）由題意可得：b=0。結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得(2)由題意結(jié)合(1）的結(jié)論有f(x1試題解析：（1）由f'(x的方程為y-(-∴12-(∵g(∴g'當(dāng)x∈(0,1當(dāng)x∈(1a,故g(（2）證明:∵a=-4=ln令x1x2=m(m>0)，φ(∴φ(m)在(∴φ(m)≥φ(1（二）選考題共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22?！具x修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ0≤θ<2π，點(1）若Pρ,θ為曲線C上任意一點，求ρ（2）求MA【答案】（1）ρ最大值22，22【解析】試題分析：（1)由兩角和的正弦公式可得ρ=22sin(θ+π4（1）∵ρ=2c∴當(dāng)θ=π4時，ρ取得最大值22，此時，(2）由ρ=2cos故曲線C的直角坐標(biāo)方程為x-將x=22ty=1∵MA>MB，∴由的幾何意義得，故MA點睛:在已知極坐標(biāo)方程求