數(shù)字信號處理器DSP補(bǔ)充講義

數(shù)字信號處理器DSP補(bǔ)充講義一、Q數(shù)的定義與四則運(yùn)算1.Q數(shù)的定義對于16位的DSP而言，Q數(shù)定義共有16種，其簡化寫法分別是Q15、Q14、Q13、Q12、Q11、Q10、Q9、Q8、Q7、Q6、Q5、Q4、Q3、Q2、Q1、Q0，其數(shù)學(xué)含義可以在其標(biāo)準(zhǔn)定義中更加明確，分別應(yīng)當(dāng)是：Q1.15、Q2.14、Q3.13、Q4.12、Q5.11、Q6.10、Q7.9、Q8.8、Q9.7、Q10.6、Q11.5、Q12.4、Q13.3、Q14.2、Q15.1、Q16.0，即標(biāo)準(zhǔn)形式為Qn:m其數(shù)學(xué)意義是Q數(shù)的最大整數(shù)的絕對值≤2n-1；例如Q15其整數(shù)位小于等于1；Q14的整數(shù)位小于等于2；Q13的整數(shù)位小于等于4；…Q1的整數(shù)位小于等于16384；Q0的整數(shù)位小于等于32768。其最大整數(shù)位數(shù)是n位。小數(shù)位的最小刻度為＝2-m,由m位二進(jìn)制數(shù)表示。例如：Q15小數(shù)位的最小刻度為＝2-m＝2-15＝3.0518×10-5，Q14小數(shù)位的最小刻度為＝2-m＝2-14＝6.1035×10-5,…Q1小數(shù)位的最小刻度為＝2-m＝2-1＝0.5。2.Q數(shù)圓對于16位的DSP,如果是有符號數(shù)，則，可以表示為圖1所描繪的Q數(shù)圓，Q數(shù)圓在整個(gè)圓周上分布有216＝65,536個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，都具有唯一性。Q數(shù)圓的起始點(diǎn)為0000，其在該圓的垂直軸線的正上方；Q數(shù)圓的右半圓為正數(shù)，其最大值順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在該圓的垂直軸線的正下方右邊第一個(gè)點(diǎn)，其16進(jìn)制的數(shù)值為7FFF，但是，其對于不同的Q數(shù)，其真值是不同的，例如：7FFF對于Q15格式，其代表的數(shù)值是0.9999695，但是，其對于Q13格式，其代表的數(shù)值是3.9999。圖1Q數(shù)圓的定義與數(shù)據(jù)的分布Q數(shù)圓的左半圓為負(fù)數(shù)，其起始點(diǎn)為FFFF為補(bǔ)碼格式,在該圓的垂直軸線的正上方左邊第一個(gè)點(diǎn)，其真值在Q15格式時(shí)為-3.0518×10-5,其原碼是8001，與正數(shù)0001呈現(xiàn)垂直軸Y軸對稱。其最小值為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在該圓的垂直軸線的正下方的點(diǎn)，其16進(jìn)制的數(shù)值為8000為補(bǔ)碼格式，但是，其對于不同的Q數(shù)，其真值是不同的，例如：8000對于Q15格式，其代表的數(shù)值是-1，但是，其對于Q13格式，其代表的數(shù)值是-4。3.實(shí)數(shù)的真值與Q數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：在DSP的實(shí)際運(yùn)算中，實(shí)數(shù)需要根據(jù)其大小和位數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的Q數(shù)，方可以作為常數(shù)，寫入到程序中，其轉(zhuǎn)換的辦法需要遵循下列公式:假定實(shí)數(shù)的真值為R，其需要轉(zhuǎn)換的Q數(shù)值為Qm，m=0，1，2…15。Qm=R×2m(1)例1：R＝0.5，需要轉(zhuǎn)換成為Q15格式，則，Q15=R×2m=0.5×215=16384=4000h例2：R＝-0.5，需要轉(zhuǎn)換成為Q15格式，則，Q15=-R×2m=-0.5×215=-16384=-4000h(原碼)需要轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼（取反加1）：-4000h＝BFFF(反碼)=C000(補(bǔ)碼)在DSP的實(shí)際運(yùn)算中，Q數(shù)也需要根據(jù)其大小和位數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的實(shí)數(shù)真值，其轉(zhuǎn)換的辦法需要遵循下列公式:假定Q數(shù)值為Qm，m=0，1，2…15，其需要轉(zhuǎn)換的實(shí)數(shù)的真值為R。R=Qm×2-m(2)例3：Q15數(shù)的3FFF轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)真值3FFFh=16383×2-15=0.499969例4：Q15數(shù)的C001轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)真值C001補(bǔ)碼（取反加1）=3FFFhC001=-16383×2-15=-0.499969例5：R＝1.999756，需要轉(zhuǎn)換成為Q13格式，則，Q15=R×2m=1.999756×213=16382=3FFEh例6：Q13格式的數(shù)C002,需要轉(zhuǎn)換成為實(shí)數(shù)真值，C002補(bǔ)碼（取反加1）=3FFEhC002=-16382×2-13=-1.999756R＝-1.999756顯然，Q數(shù)圓的16位數(shù)在幾何空間上是確定和唯一的，但是，在16位數(shù)相同的情況下，Q數(shù)值不同，則實(shí)數(shù)的真值不同。4.Q數(shù)的加減法：Q數(shù)的加減法的規(guī)則必須遵循相同階數(shù)的Q數(shù)可以相加減的原則，不同階數(shù)的Q數(shù)相加減，必須轉(zhuǎn)換成為階數(shù)相同的Q數(shù)，即必須遵循小數(shù)點(diǎn)對齊的原則。Q1m±Q2m=Qm(3)例7：假定有兩個(gè)正實(shí)數(shù)，其值分別為：0.125,與0.375，其和為0.5，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。0.125＝0.125×215=1000h(Q15格式)；0.375＝0.375×215＝3000h(Q15格式)；1000h+3000h=4000h=16384×2-15=0.5例8：假定有兩個(gè)實(shí)數(shù)，其值分別為：-0.125,與0.5，其和為0.375，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。-0.125＝-0.125×215=F000h(Q15格式)；0.5＝0.5×215＝4000h(Q15格式)；F000h+4000h=3000h=12288×2-15=0.375；例9：假定有兩個(gè)實(shí)數(shù)，其值分別為：-0.125,與-0.5，其差為0.375，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。-0.125＝-0.125×215=F000h(Q15格式)；-0.5＝-0.5×215＝C000h(Q15格式)；F000h-C000h=3000h=12288×2-15=0.375；5.Q數(shù)的乘法：Q數(shù)的乘法允許不同階數(shù)的Q數(shù)相乘，但是，乘法運(yùn)算后，其階數(shù)發(fā)生變化，新階數(shù)為兩個(gè)Q數(shù)階數(shù)之和，為了得到原來格式的Q數(shù)，一般需要右移合適的位。其公式如下：Qm1×Qm2=Qm1＋m2(4)一般右移m1、m2或需要的數(shù)位Qm1＋m2>>m1或m2(5)例10：假定有兩個(gè)實(shí)數(shù)，其值分別為：0.5,與0.75，其乘積為0.375，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相乘。0.75＝0.75×215=6000h(Q15格式)；0.5＝0.5×215＝4000h(Q15格式)；6000h×4000h=18000000h（Q30格式）18000000h>>右移15位=3000h3000h=12288×2-15=0.375；例11：假定有兩個(gè)實(shí)數(shù)，其值分別為：2.5,與0.2，其乘積為0.5，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q13與Q15格式，然后相乘，再移位成為Q15格式數(shù)。2.5＝2.5×213=20480＝5000h(Q13格式)；0.2＝0.2×215＝199Ah(Q15格式)；5000h(Q13格式)×199Ah(Q15格式)=8002000h（Q28格式）8002000h>>右移13位=4001h≈4000h4000h=16384×2-15=0.5；6.Q數(shù)的除法：DSP沒有專門的除法指令，Q數(shù)的除法由于本質(zhì)上，是采用減法運(yùn)算，因此必須采用相同的Q格式。減法一般采用下列算法實(shí)現(xiàn)： lacc 被除數(shù),12 rpt #15（減法進(jìn)行15＋1＝16次） subc 除數(shù)采用正數(shù)相除，其具體過程如下：程序指針＋1，然后執(zhí)行下列步驟；(ACC)–[(數(shù)據(jù)空間地址)215]→ALUoutput（算術(shù)邏輯）IfALUoutput≥0Then(ALUoutput)2+1→ACCElse(ACC)2→ACC共執(zhí)行條件減法指令16次，則累加器的低16位存儲的是除法的商，累加器的高16位存儲的是除法的余數(shù)假定兩個(gè)正的Q0數(shù)，分別為41(被除數(shù))，7（除數(shù)），執(zhí)行除法后，其結(jié)果如下：商為9存放在累加器的低位，余數(shù)為2存放在累加器的高位。例12：假定有兩個(gè)正實(shí)數(shù)，其值分別為：0.375,與0.125，除法后，其商為3，現(xiàn)在采用分別轉(zhuǎn)換為Q15格式，然后相加。0.375＝0.375×215＝3000h(Q15格式)；0.125＝0.125×215=1000h(Q15格式)；3000h/1000h=0003h除數(shù)1000h左移15位后,為8000000h，3000h重復(fù)15次SUBC指令后，即左移E后，ACC值為C000000，與8000000h相減后大于零，則減法結(jié)果×2＋1＝新值8000001重新放入累加器ACC中，重復(fù)16次，ACC值與8000000h相減后大于零，則新的減法結(jié)果×2＋1＝新值0003重新放入累加器ACC中，則商為0003h。思考題：1）請將兩個(gè)實(shí)數(shù)±0.33333轉(zhuǎn)換成為Q15格式；2）請制作一個(gè)256點(diǎn)0-360度正弦表，數(shù)據(jù)格式為Q15，SIN數(shù)值范圍-1<N<+1。點(diǎn)的編號為：0，1，2…256，角度的數(shù)值為：0，1.41,2.81,4.22,…358.59,0步距為1.41度。注意SIN數(shù)值的負(fù)數(shù)表示方法。3）請制作一個(gè)90點(diǎn)90-180度余弦表，數(shù)據(jù)格式為Q15，COS數(shù)值范圍-1<N<0。點(diǎn)的編號為：0，1，2…90，角度的數(shù)值為：90，90+1.41,90+2.81,90+4.22,…180步距為1.41度。二、旋轉(zhuǎn)編碼器與捕獲單元1.旋轉(zhuǎn)編碼器的背景知識：旋轉(zhuǎn)編碼器是一種測量角度和速度的光柵和光電轉(zhuǎn)換傳感器。圖2是一種旋轉(zhuǎn)一圈發(fā)1000個(gè)脈沖圖21000線旋轉(zhuǎn)編碼器的旋轉(zhuǎn)編碼器，其具有三根輸出線QEP_A、QEP_B、Z（零位指示QEP_index），其輸出波形參見圖3，圖3旋轉(zhuǎn)編碼器波形輸出在該圖中，前半周中，QEP_A超前QEP_B90度，電機(jī)正轉(zhuǎn)，在后半周中，QEP_A滯后QEP_B90度，電機(jī)反轉(zhuǎn)。文件名: qep_drv.asm;模塊名: QEP_THETA_DRV;初始化程序名:QEP_THETA_DRV_INIT;;同步程序:QEP_INDEX_ISR_DRV;功能: 通過編碼器脈沖信號測算轉(zhuǎn)子位置和旋轉(zhuǎn)向。;QEP_THETA_DRV:通過編碼器脈沖信號計(jì)算轉(zhuǎn)子位置;QEP_INDEX_ISR_DRV:利用編碼器零標(biāo)記信號同步T2計(jì)數(shù)器;------------------------------------------;全局變量聲明;------------------------------------------;(要調(diào)用模塊，就將下面聲明語句復(fù)制到主程序代碼中相應(yīng)位置);.ref QEP_THETA_DRV,QEP_THETA_DRV_INIT;子程序調(diào)用;.ref polepairs,cal_angle,mech_scale ;輸入值;.ref theta_elec,theta_mech,dir_QEP ;輸出值;;.ref QEP_INDEX_ISR_DRV ;子程序調(diào)用;.ref index_sync_flg,QEP_cnt_idx ;輸出值;---------------------------------------------------;標(biāo)號定義;---------------------------------------------------.def QEP_THETA_DRV,QEP_THETA_DRV_INIT;子程序調(diào)用.def polepairs,cal_angle,mech_scale ;輸入.deftheta_elec,theta_mech,dir_QEP ;輸出.def QEP_INDEX_ISR_DRV;子程序調(diào)用.def index_sync_flg,QEP_cnt_idx;輸出;-------------------------------------------;相關(guān)外圍變量定義;-------------------------------------------.include "x24x_app.h";---------------------------------------;變量定義;---------------------------------------theta_elec .usect"qep_drv",1給未初始化的變量開辟空間theta_mech .usect"qep_drv",1dir_QEP .usect"qep_drv",1polepairs .usect"qep_drv",1QEP_cnt_idx .usect"qep_drv",1cal_angle .usect"qep_drv",1index_sync_flg .usect"qep_drv",1mech_scale .usect"qep_drv",1theta_raw .usect"qep_drv",1;---------------------------------------------------;參數(shù)設(shè)置;---------------------------------------------------POLEPAIRS_ .set 2 ;極對數(shù)CAL_ANGLE_ .set 0 ;編碼器偏角MECH_SCALE_ .set 16776 ;轉(zhuǎn)換系數(shù)0.9999/Total_count(Q26)1/4000*226=16776;(total_count=4*編碼器線數(shù));---------------------------------------------;初始化程序（角度計(jì)算）;---------------------------------------------------QEP_THETA_DRV_INIT:ldp #polepairsSPLK #POLEPAIRS_,polepairssplk #CAL_ANGLE_,cal_angleSPLK #MECH_SCALE_,mech_scaleldp #OCRA>>7加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針lacl OCRA；OCRA=MCRAor #00111000bsacl OCRA；配置I/O口為QEP方式ldp #T2PER>>7;加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針SPLK #0FFFFh,T2PER ;兼容'240/24x/240x'SPLK #1001100001110000b,T2CON ;定向增減計(jì)數(shù),不分頻,src=QEPSPLK #1111000000000100b,CAPCON ;Tmr2,CAP3使能計(jì)算0度起始位posedge,enbl ;|||||||||||||||| ;5432109876543210RET；--------------;角位置計(jì)算程序;----------------QEP_THETA_DRVldp #GPTCON>>7；加載頁面，右移7位去掉直接尋址的偏移量，僅保留9位數(shù)據(jù)頁指針lacc GPTCON,2第14位是編碼器計(jì)數(shù)方向，只讀信號，1為增加計(jì)數(shù)，0為減計(jì)數(shù)；and #1,16 ;獲取計(jì)數(shù)方向信號ldp #dir_QEP ;sach dir_QEP ;保存方向信號ldp #T2CNT>>7 ;讀取脈沖計(jì)數(shù)值lacc T2